《振動噪音科普專欄》聲音有甚麼特徵？

日常生活中，可聽到各種不同的聲音，這個主題就來看「聲音有甚麼特徵」？

探討一個聲音，主要有三大特徵：

1.      音調(pitch)：聲音的頻率。

2.      響度(loudness)：聲音的大小。

3.      音色(timbre)：聲音的頻率組成。

首先，來看音調(pitch)的差異，以下由純音(pure tone) 來說明，純音就是單一頻率的聲音。參考圖示，分別是f=100Hz、200Hz、500Hz、以及1,000Hz，有相同振幅大小的聲音，讀者也可瀏覽影片，可以聽出不同頻率的差異。

由時間域的波型顯示，在相同的時間區間，T=0.01 sec，可以觀察：

1.      f=100Hz：有1個完整的正弦波，也就是「週期」是0.01sec，所以，得知「頻率」是「週期」的倒數，「頻率」就是100Hz。

2.      f=200Hz：在T=0.01 sec的區間，有2個完整的正弦波，也就是「週期」是0.005sec，所以，「頻率」就是200Hz。

3.      f=500Hz：在T=0.01 sec的區間，有5個完整的正弦波，也就是「週期」是0.002sec，所以，「頻率」就是500Hz。

4.      f=1,000Hz：在T=0.01 sec的區間，有10個完整的正弦波，也就是「週期」是0.001sec，所以，「頻率」就是1,000Hz。

其次，響度(loudness)，是指聲音的大小聲，同樣以純音(pure tone)來說明，參考圖示，分別是以f=200Hz的純音，以振幅X=1、2、3、4，繪出其時間域波型圖示，可以得知，波形的周其特徵相同，只是波型的「振幅」大小有差異，所以，不同振幅的純音，就可以大略區別出大小聲的感受，這就是響度。

接著，再看音色(timbre)，如圖示，有不同頻率的組成：

1.      f=100Hz、f=200Hz：是兩個純音，相同振幅大小，所組成的聲音，時間域的波型，可以約略看出有100Hz及200Hz的波型，至於振幅，已經不容易辨別。

2.      f=100Hz、f=200Hz、f=500Hz：是3個純音，相同振幅大小，所組成的聲音，由時間域的波型已經無法辨別其頻率，不過可以看出在T=0.01sec，有「重複性的時間域波型」，此現象可以說是「音色」在時間域的特徵。

3.      f=100Hz、f=200Hz、f=500Hz、f=1,000Hz：是4個純音，相同振幅大小，所組成的聲音，由時間域的波型更是無法辨別其頻率，不過，同樣可以看出在T=0.01sec區間，有「重複性的時間域波型」，此現象可以說是「音色」在時間域的特徵。

聲音頻率的組成，就是「音色」，好聽的聲音，如「和弦音」，是特定的頻率組成，會呈現出和諧、悅耳的聲音，這個主題再另闢單元討論。

又由解說影片的聲音聽感，在此，先提出幾個重點：

1.      在相同振幅，不同音調頻率的純音：雖然振幅大小一樣，但是，不同頻率純音的聽感大小聲，卻有不同，這是因為人耳對不同頻率的敏感度不同，再另闢單元討論。

2.      在相同頻率，不同聲音振幅大小的純音：振幅由1、2、3、4倍的差異，似乎聽感並不是如此的比例關係，這也是人耳對聲音振幅的感度，並不是線性關係，再另闢單元討論。

3.      在不同頻率組成的音色探討：不同的聲音確實會有不同的頻率組成，例如：不同人講話、唱歌的聲音，或是各種樂器的聲音，人耳能夠辨別，就是音色的差異。

總結一下，這個單元所討論的是，聲音有三大特徵：(1)音調(pitch)、(2)響度(loudness)、(3)音色(timbre)。分別是指聲音的頻率(frequency)、聲音的振幅(amplitude)、聲音的頻率組成(content of frequencies)。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.10.12

粉絲團文章連結 
YouTube影片連結 
訂閱電子報 

Read More

《振動噪音科普專欄》結構邊界狀態對結構「自然頻率」的影響？

先前單元：【甚麼因素會影響結構的「自然頻率」？】，主要是探討了甚麼因素會影響結構的「自然頻率」？最簡要的說法就是結構系統的「GMBI」，掌握結構系統的「GMBI」就可探索結構的「自然頻率」影響差異。甚麼是「GMBI」？【結構系統之振動模擬分析：問題定義的F-GMBI-R】，簡要如下：

1.      Geometry幾何

2.      Material材料

3.      Boundary邊界

4.      Interface 組合接觸介面

參閱圖1，引用重要的3個「系統方塊圖」(system block diagram)：

1.          ISO/SPR系統方塊圖

2.          模態域系統方塊圖

3.          FàGMBIàR系統方塊圖

所以，可以知道結構系統的「GMBI」是影響結構「自然頻率」的主要因素。這個單元，將著重在「Material材料」的影響，特別是「材料參數」對結構「自然頻率」的影響。

首先參考圖1的懸臂樑結構，以結構系統的「GMBI」來看此懸臂樑結構：

1.      Geometry幾何：懸臂樑的長度、寬度、厚度，就是幾何參數，令L=380mm，W=300mm，T=2mm。形狀和尺寸明確，就完成了幾何模型的定義。

2.      Material材料：主要的材料參數，包括：「密度」(density)、「楊氏係數」(Young’s modulus)、「普松比」(Poisson ratio)等，分別假設為：ρ=8000kg/m^3、E=207GPa、ν=0.3。在此假設材料可以以「等向性材料模型」(isotropic material model)表示，只需要「楊氏係數」、「普松比」兩個材料參數。

3.      Boundary邊界：由於是懸臂樑，所以如圖示懸臂樑左端的端面，是完全固定的邊界。

4.      Interface 組合接觸介面：此懸臂樑結構，是單一零件，所以沒有組合接觸介面Interface的效應。

對此懸臂樑結構，進行「理論模態分析」(theoretical modal analysis, TMA)，可以求得結構的「自然頻率」fr及對應的「模態振型」φr。圖1列出此懸臂樑結構的前10個「振動模態」。

綜合先前兩個單元：【結構的幾何形狀尺寸如何影響結構的「自然頻率」？】、【結構的材料參數如何影響結構的「自然頻率」？】，摘錄如下：

1.      結構的「幾何尺寸」，如何影響結構的「自然頻率」？最簡要的說法：結構越「薄、大、長」，自然頻率越「低」。反之，結構越「厚、小、短」，自然頻率越「高」。

2.      結構的「材料參數」，如何影響結構的「自然頻率」？最簡要的說法：結構越「輕、軟」，自然頻率越「低」。反之，結構越「重、硬」，自然頻率越「高」。

這個單元討論的重點，在針對不同的「邊界狀態」(boundary)，參閱圖1說明如下：

1.      F Plate：F指的是Fixed「固定」邊界，也就是如圖示，平板只有一個邊是完全的固定。此「固定」邊界，是所有的自由度，包括位移和旋轉自由度，都是零。

2.      FF Plate：也就是如圖示，平板在左右兩端，是完全「固定」。

3.      FFF Plate：也就是如圖示，除了平板在左右兩端，還加上長邊的端面，都是完全「固定」。

4.      FFFF Plate：也就是如圖示，平板的4個邊，都是完全「固定」。

5.      SSSS Plate：S指的是simply-supported「簡支」邊界，也就是如圖示，平板的4個邊，都是「簡支」邊界，和「固定」邊界不同的地方，「簡支」邊界只有位移自由度是零。所以，可以說「簡支」邊界和「固定」邊界相對比較起來，「簡支」邊界是比較「軟」的邊界。

6.      Free Plate：是指「全自由」邊界(free boundary)，也就是平板完全沒有任何拘束(no constraints)。

參閱圖2是以上6種「邊界狀態」的TMA「理論模態分析」分析結果，包括：「自然頻率」及對應的「模態振型」。

首先，由F Plate、FF Plate、FFF Plate、FFFF Plate的「振動模態」，討論說明如下：

1.      「固定」邊界越多，結構「自然頻率」有增高的趨勢。以第1個模態「自然頻率」f1為例，分別為：11.74 Hz、75.07 Hz、85.38 Hz、161.27Hz。增加「固定」邊界，結構「自然頻率」會增高。

2.      「固定」邊界不同，結構「模態振型」隨著「邊界」特性，會有不同的「模態振型」物理意義。如何解讀平板的「模態振型」可參閱：【典型矩形平板模態振型之解讀】。

另外，比較FFFF Plate和SSSS Plate的「振動模態」，以「3K」的模式，討論說明如下：，

1.      Know what?現象探討：(1) FFFF Plate和SSSS Plate兩者的「模態振型」物理意義相似。(2) FFFF Plate和SSSS Plate兩者的「自然頻率」，FFFF Plate明顯比SSSS Plate高。

2.      Know why?原因解析：(1)因為，FFFF Plate和SSSS Plate兩種邊界狀態，基本上都是四週固定，所以，「模態振型」相似，但是，仍有微小差異，係在邊界的轉動效應(rotation effect)。(2)因為，SSSS Plate是「簡支」邊界，只有位移自由度是零。而，FFFF Plate「固定」邊界是所有的自由度，包括位移和旋轉自由度，都是零。所以，「簡支」邊界和「固定」邊界比較起來，「簡支」邊界是比較「軟」的邊界，而「固定」邊界是比較「硬」的邊界。

3.      Know how?因應討論：Fixed「固定」邊界和Simply-supported「簡支」邊界，是兩種截然不同的物理意義，在模擬分析時，需要注意邊界設定要正確的對應。

最後，觀察Free Plate，「全自由邊界」平板的「振動模態」，其第1個模態「自然頻率」為f1=58.17Hz，似乎比F Plate的f1=11.74Hz高，不過，要注意，Free Plate第1個模態的「模態振型」已經是「(2,2)模態」，在F Plate的「(2,2)模態」是第4個模態f4=118.87Hz。

在此，「全自由邊界」平板不宜與「固定邊界」平板，做對應比較，不過，實務上的重點意義：「零組件」在「自由邊界」下得到的結構「自然頻率」，不能視為「組合結構」的「自然頻率」，因為結構的「邊界狀態」已經不同。

本單元，主要探討結構的「邊界狀態」，如何影響結構的「自然頻率」？最簡要的說法：結構「固定邊界」越「少、軟」，結構的自然頻率越「低」；反之，結構「固定邊界」越「多、硬」，結構的自然頻率越「高」。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.09.10

粉絲團文章連結 
YouTube影片連結 
訂閱電子報 

圖1

圖2

Read More