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【振動噪音產學技術聯盟】7/26-30 ISO 18436-2 CAT II培訓與認證課程『延期公告』

 

⚠️【振動噪音產學技術聯盟】7/26-30 ISO 18436-2 CAT II培訓與認證課程『延期公告』
因應COVID-19疫情且全國三級警戒的影響,聯盟原訂於(7/26~7/30)辦理ISO 18436-2 CAT II將"延期辦理",公告如下:
1. 原(7/26~7/30)課程,將延至8/9(一)~8/13(五)辦理
2. 課程辦理將依6/28(一)中央指揮中心公告,視情況抉擇採用”現場授課”或是”網路授課”
3. 具體課程辦理模式,將於6/28(一)至聯盟官網、FB粉絲團公告。已經報名的學員,會以e-mail專函通知

關於"網路授課"的簡要說明如下:
✔培訓與認證費用:新台幣52,000元(含稅)
◾️培訓費用:新台幣35,000元(含稅)
◾️認證考試費用:新台幣17,000元(含稅)
✔"課程"執行方式👉使用電腦及網路,透過Mobius提供之網路視訊平台進行授課
◾️開始上課前一週,會提供“網路授課”的學員須知及相關指引,並寄發所有的課程講義
◾️授課模式與內容,均與”現場授課”相同,只是透過網路平台,進行授課
◾️Mobius提供之網路視訊平台,設有”聊天室”(chat),學員可以透過Webcam,向講師提問與討論
✔"考試"執行方式👉採取”現場考試”,說明如下
◾️如果是”現場授課”,將於8/13(五),13:30,於原上課地點【高雄車站NO.1會議中心,新創館601】,進行認證考試
◾️如果是”網路授課”,將於8/14(六),13:30,於【高雄車站NO.1會議中心,新創館601】,進行認證考試
✔以上關於”網路授課”,將於確定執行後,提供學員詳細說明

❗已經報名及繳費之學員,如確定執行”網路授課”,將予以退費4,000元
❗已經報名,尚未繳費之學員,請等候聯盟的繳費通知
❗尚未報名的有興趣學員,建議:先行報名,再等候聯盟的繳費通知。報名連結👉 https://reurl.cc/WLeOoe

如有疑問,歡迎洽詢聯盟專員
📧minyuchiu@mail.npust.edu.tw
📞08-7703202#7036



《振動噪音科普專欄》SDOF簡諧激振FRF系列(4):如何應用頻率響應函數(FRF)?

 

這個單元是SDOF簡諧激振FRF系列的4,要來探討的主題是:如何應用「頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF)

 

首先,快速回顧一下這個「外力激振」「單自由度系統」,參考圖示左上方,是實際結構的示意圖,一個質塊,懸吊在一個彈簧下面,彈簧的另一端是固定邊界,當質塊受到外力作用,質塊會有上下振盪的現象。

 

為了分析這個質塊-彈簧的實際結構(real structure),建構此系統數學模型(mathematical model),如示意圖。其中,

 

1.          系統參數(system parameters),就是:mck,分別是質塊的「質量(mass)、彈簧的「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient)、彈簧的「彈簧常數(spring constant)

2.          輸入」是f(t),為系統的外力,以及質塊本身的兩個「初始條件(initial condition, IC),包括:「初始位移(initial displacement) X0及「初始速度(initial velocity) V0

3.          輸出」是x(t),為系統質塊的位移響應。

 

由系統的數學模型」,可以推導出這個單自由度系統」的「運動方程式ma+cv+kx=f(t)。是「二階的常微分方程式」,所以需要兩個「初始條件」:「初始位移X0及「初始速度V0。【備註:比較明確的數學方程式,請讀者參考圖示,在文字說明,受限於方程式編寫,分別以xva,代表位移速度加速度。】

 

接著,定義系統的「輸入參數」,假設系統受到了簡諧外力」激振,為正弦函數 𝒇(𝒕)=𝑭𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝒕),其中,𝑭 =簡諧外力振幅」;𝒇=簡諧外力」的「激振頻率」。

 

當這個正弦波的簡諧外力」,作用在此SDOF單自由度系統」,由先前單元:#208,【SDOF簡諧激振系列(2):為甚麼簡諧激振,會有簡諧響應?】,質塊的位移響應𝒙(𝒕),可以區別出,有暫態響應(transient state response),以及「穩態響應(steady state response)的區間。

 

其中,有興趣的是「穩態位移響應」,也是簡諧響應」,可以寫出位移響應方程式:𝒙(𝒕)=𝑿𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝒕+𝝓),其中,

 

1.      𝑿:是「穩態位移響應」的「位移振幅」。

2.      𝒇:是「穩態位移響應」的「響應頻率」,此頻率值就是「簡諧外力」的「激振頻率」。

3.      𝝓是「穩態位移響應」的「相位角(phase angle),是「位移𝒙(𝒕)和「外力𝒇(𝒕)的「相位角」差。

 

特別有興趣的是「位移振幅𝑿 相位角𝝓。為了有效率的全盤了解穩態位移響應」的特性,所以,定義了頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF)𝑯(𝒇)

 

1.      𝑯(𝒇) = 輸出/輸入。

2.      𝑯(𝒇) = 𝑿(𝒇)/𝑭(𝒇)

3.      𝑯(𝒇) =穩態位移振幅/外力振幅

 

這樣,可以快速知道𝑿(𝒇)𝑭(𝒇)的關係。又,因為不同的激振頻率𝒇,會有不同的穩態位移振幅𝑿,所以,分別以𝑿(𝒇)𝑭(𝒇)變數符號表示之。

 

針對「單自由度系統」之 FRF𝑯(𝒇) = 𝑿(𝒇)/𝑭(𝒇) = 𝟏/[(𝒌𝒎𝝎^𝟐 )+𝒊(𝝎𝒄)],會和系統參數」:mck相關,也會隨著不同的「激振頻率𝒇,而會有不同的𝑯(𝒇)

 

這個單元要來探討如何應用這個頻率響應函數(FRF)

 

首先,由FRF定義:𝑯(𝒇) = 𝑿(𝒇)/𝑭(𝒇),可以推導出來,𝑿(𝒇) = 𝑭(𝒇) 𝑯(𝒇)。也就是說,如果知道系統的mck,就可以求得頻率響應函數𝑯(𝒇),當已知簡諧外力」的「外力振幅𝑭,以及其激振頻率𝒇,就可以透過上面的方程式,推算出「穩態位移響應𝑿(𝒇),包括:位移振幅𝑿相位角𝝓

 

接下來,舉一個實際數值案例做探討,令「系統參數」:m = 1 (kg)c = 1 (N/ m/s)k = 39.47 (N/m),繪製FRF的數值案例。可以求得兩個「模態參數」:自然頻率𝒇𝒏 = 1 (Hz)阻尼比𝝃 = 0.0796。因為,0 < 𝝃 < 1,所以是次阻尼狀態。

 

在此,設定簡諧外力」的「外力振幅𝑭 = 0.2 (N),有不同的「激振頻率𝒇分別令:𝒇 = 0.6 (Hz)1.0 (Hz)1.4 (Hz)。也就是𝒇=𝟎.𝟔𝒇𝒏𝒇 <𝒇𝒏,即激振頻率小於自然頻率」;𝒇=1.0𝒇𝒏𝒇 =𝒇𝒏,即激振頻率等於自然頻率」;𝒇=1.4𝒇𝒏𝒇 >𝒇𝒏,即激振頻率大於自然頻率」。

 

同時,兩個「初始條件(initial condition, IC),「初始位移X0及「初始速度V0。在此,都假設為0,也就是:𝒙(𝟎)=𝒙𝟎 = 0 (m)𝒙 ̇(𝟎)=𝒗𝟎 = 0 (m/s)

 

在先前單元:#209,【SDOF簡諧激振系列(3):不同簡諧激振頻率,對振動響應有甚麼影響?】,有介紹過簡諧激振」的「暫態響應分析」,參閱圖示右邊的三個圖示,分別是𝒇 = 0.6 (Hz)1.0 (Hz)1.4 (Hz),所對應的時間域響應。

 

圖示中央的兩個圖,分別是FRF振幅(amplitude)圖、及相位角(phase angle)圖,係由已知的系統參數mck,所繪製的FRF。水平軸就是系統的「激振頻率𝒇

 

怎麼應用這兩個FRF的圖示呢?簡要的計算與說明如下:

 

𝒇=0.6 (Hz):由前述已知:𝑿(𝒇) = 𝑭(𝒇) 𝑯(𝒇),帶入𝒇=0.6 (Hz),查閱FRF振幅(amplitude)圖,得到:𝑯(𝒇=𝟎.𝟔)= (𝟎.𝟎𝟑𝟗𝟏𝟓) (m/N)。已知:𝑭(𝒇=𝟎.𝟔)= (𝟎.𝟐) (N)。所以,𝑿(𝒇=𝟎.𝟔)= 𝑭(𝒇=𝟎.𝟔)x𝑯(𝒇=𝟎.𝟔)= (𝟎.𝟐)(𝟎.𝟎𝟑𝟗𝟏𝟓) = 𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟖𝟑 (𝐦),此數值,和「暫態響應分析」所觀察到的「穩態位移響應𝒙(𝒕)的振幅值,是相同的。

 

如果,要由「暫態響應分析」的「穩態位移響應𝒙(𝒕)觀察「相位角」,必須和𝒇(𝒕)比較觀察,相當辛苦。但是在這裡,帶入𝒇=0.6 (Hz),查閱FRF相位角(phase angle)圖,得到:𝝓(𝒇=𝟎.𝟔) = (𝟖.𝟒𝟖°),也就是幾乎同相(in-phase)

 

由以上範例解釋,可以知道,取得頻率響應函數(FRF)的優點:可以快速的求得及理解系統受到簡諧激振」的「穩態位移響應」之狀態。

 

同樣道理,參閱圖示,有其他兩個數值計算案例的說明,分別是:𝒇 = 1.0 (Hz),也就是𝒇=1.0𝒇𝒏,以及 𝒇 = 1.4 (Hz),也就是𝒇=1.4𝒇𝒏,也是同樣的計算方式。可以快速的知道系統的「穩態位移響應」,包括:「位移振幅𝑿相位角𝝓

 

另外,由頻率響應函數(FRF),還可以觀察到甚麼呢?就是判斷是否有共振激振(resonant excitation)的現象,如果有「簡諧激振」,其「激振頻率」很接近「自然頻率」,那麼就會造成「共振(resonance),會有大的振動響應。

 

要如何避免「共振」呢?當然,就是讓「激振頻率」遠離結構的「自然頻率」,建議:以「20%」原則,也就是 𝒇 < 0.8 𝒇𝒏,或是 𝒇 > 1.2 𝒇𝒏,由「振幅」圖的觀察,可以知道在遠離結構「自然頻率」的簡諧激振,其位移響應是相對的小很多。

 

所以,當我們在進行結構的設計分析時,如果能夠得到結構系統的頻率響應函數(FRF),也知道結構系統的「激振頻率」,通常就是機器的「轉速頻率」,就可以依照FRF顯示的資訊,據以探討避免「共振」的設計分析。

 

綜合這個單元的探討,綜合如下:

 

1.      已知SDOF單自由度系統」的FRF𝑯(𝒇) = 𝑿(𝒇)/𝑭(𝒇) = 𝟏/[(𝒌𝒎𝝎^𝟐 )+𝒊(𝝎𝒄)]。只要知道系統的mck,就可以求得頻率響應函數𝑯(𝒇)

2.      同時,可以推導得到:𝑿(𝒇) = 𝑭(𝒇) 𝑯(𝒇)

3.      可以繪製:「頻率響應函數𝑯(𝒇)振幅(amplitude)圖,以及相位角(phase angle)圖,藉由前項的方程式,當已知𝑭(𝒇),就可以推算得到系統的「穩態位移響應」,包括:「位移振幅𝑿相位角𝝓

4.      另外,也可以由頻率響應函數𝑯(𝒇)振幅(amplitude)圖,判斷是否有共振激振(resonant excitation)的現象?

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.05.08

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