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《振動噪音科普專欄》西藏頌缽的敲擊與摩擦聲音有甚麼不同?

頌缽(singing bowl)是一種常見的宗教法器,也有用於身心靈療法,以工程角度來說,「頌缽」就是一種打擊樂器。

使用「頌缽」大概有兩種方式:一是敲擊「頌缽」的上緣位置,一則是沿著「頌缽」上緣位置以迴轉摩擦方式激振「頌缽」。這個單元就來探討:一個西藏「頌缽」,分別以「敲擊」與「摩擦」方式激振時,聲音有甚麼不同?

有關「頌缽」的發聲特性、敲擊力道、以及其「模態振型」的解析,分別如先前的單元:【頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?】,【敲擊力道對頌缽的聲音響應有甚麼影響?】,【頌缽的模態振型有甚麼特徵?】。

本單元所展示的是另一種「頌缽」,參閱影片或圖示,分別以「敲擊」及「摩擦」方式激發「頌缽」的聲音。首先,觀察兩種聲音的「時間波形 (time waveform)差異:

1.          敲擊」「頌缽」:以一支木棒敲擊「頌缽」的上緣位置,其「時間波形」呈現衰減的現象。
2.          摩擦」「頌缽」:以木棒沿著「頌缽」的上緣位置,以「摩擦」方式、固定速度迴轉圍繞摩擦「頌缽」,會有如圖示右側的「重擊現象(beating phenomenon)甚麼是重擊現象(beating phenomenon)】。

接著,對量測到的聲音「時間波形」,進行FFT快速傅立葉轉換」的「頻譜分析」,可以得到「聲音頻譜」,參閱圖示左側是「敲擊」的「頌缽」聲音頻譜,以及以FEA有限元素分析」和EMA實驗模態分析」得到的「模態振型」特徵,討論如下:

1.      聲音的「主觀評價:此「頌缽」的敲擊音,似乎比較平淡,而且有快速的聲音衰減現象。
2.      聲音的「時間波形:確實可以觀察到有典型的「聲音衰減」波形特徵。
3.      聲音頻譜:每一個「峰值頻率」就是對應於結構的「自然頻率」。而每個「自然頻率」會有對應的「模態振型」。
4.      此「頌缽」的「發聲頻率:主要是來自「側環模態(ring modes)以及「底盤模態(circular plate modes)的「自然頻率」。可分別由分析(FEA)與實驗(EMA),觀察到「側環」及「底盤」之「模態振型」特徵。其中,「側環模態」可以判讀為( ,r)=(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)等模態。另外,此「頌缽」的高度比較小,「底盤模態」有(r, )=(1,0)(1,1)(1,2)等模態。讀者可參考先前單元:【頌缽的模態振型有甚麼特徵?】。

其次,參閱圖示右側是「摩擦」的「頌缽」聲音特徵,討論如下:

1.      聲音的「主觀評價:有嗡嗡的聽感,就是beating sound,稱之為「重擊音」、「拍擊音」、或「拍振音」。
2.      聲音的「時間波形:可以觀察到有典型的「重擊現象」波形特徵。
3.   聲音頻譜:有兩個「峰值頻率」,一為403 Hz,可以知道是「頌缽」的「側環模態 ( ,r)=(2,1),在EMA得到的「自然頻率」是405 Hz。另一個「峰值頻率」是807 Hz,比對EMA得到的「振動模態」,並無此「自然頻率」。
4.      重擊頻率(beating frequency):由主要的兩個「發聲頻率」,可以推算「重擊頻率」:fb=807-403x2=1 Hz,可得到「重擊週期(beating period)Tb=1/fb=1 sec。此「重擊週期」可以在「時間波形」看到「重擊現象」波形的對應關係。

本單元不在深入探討此「摩擦」的「頌缽」聲音的起源,不過,可以推測,會和木棒轉動的速度、摩擦力道有關聯性。在此,是可以合理的解讀出產生「重擊聲音」的現象。

總結來說,「頌缽」的敲擊聲音和摩擦聲音,確實有很大的不同,當以木棒直接敲擊「頌缽」,和以木棒迴轉接觸摩擦「頌缽」產生的聲音,觀察其聲音的差異:

1.      頌缽」的「敲擊」聲音:如同打擊樂器,就是由敲擊,激發了「頌缽」的「振動模態」,其「發聲頻率」出現在「頌缽」的「側環模態」及「底盤模態」,所對應的「自然頻率」。
2.      頌缽」的「摩擦」聲音:主要由第一個「側環模態」的「自然頻率」所主導,並有其兩倍的「發聲頻率」,由於有微小的頻率差異,使得有「重擊聲音」的現象。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.06.06

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《振動噪音科普專欄》頌缽的模態振型有甚麼特徵?

這個單元要討論的是:「頌缽(singing bowl)的「模態振型」有甚麼特徵?接續前面兩個單元:【頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?】,【敲擊力道對頌缽的聲音響應有甚麼影響?】,都是在討論「頌缽」的聲音特徵,以及與「振動模態」的關聯性。

首先參閱1,右下方是「頌缽」的實體結構,另外,也以FEA有限元素分析」建立了「頌缽」的「有限元素分析模型」,進行了結構的「模態分析(modal analysis),所以可以得到如1左側的前三個「振動模態」的「自然頻率」及對應的「模態振型」。

看到這裡,先回顧一下:【頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?】,摘錄如2,綜合如下:

1.      聲音的「主觀評價:有嗡嗡的聽感,就是beating sound,稱之為「重擊音」、「拍擊音」、或「拍振音」。
2.      聲音的「時間波形:可以觀察到有典型的「重擊現象」波形特徵。
3.      聲音頻譜:每一個「峰值頻率」就是對應於結構的「自然頻率」。而每個「自然頻率」會有對應的「模態振型」。
4.      此「頌缽」的「發聲頻率:主要是來自「環模態(ring modes)的「自然頻率」。可分別由分析(FEA)與實驗(EMA)得到的「模態振型」,觀察出(Z,θ)=(1,2)(1,3)(1,4)(1,9)的「振動模態」特徵。
5.      對聲音有高貢獻度的「振動模態:主要是低頻率的「振動模態」,來自前兩個「峰值頻率118.4 Hz361.7 Hz有較高的貢獻度。
6.      頌缽」的「軸對稱模態:由於不是真圓,所以會有兩個「自然頻率」為118.4 Hz120.2 Hz,很相近但是不相等,因而使得有beating sound的「重擊音」效應。

因為,在敲擊「頌缽」時,都是敲擊在「頌缽」的上緣位置,所以主要都是激發出「環模態」的「自然頻率」,也就是「聲音頻譜」的「峰值頻率(peak frequencies)

這種只在「頌缽」上緣位置振動的「模態振型」,如1可觀察出(Z,θ)=(1,2)(1,3)(1,4),都是「頌缽」上緣位置的振動形式,所以可稱為:

1.      局部模態Local modes:會稱之為「局部模態」,是因為只有「頌缽」的上緣位置有振動現象,而「頌缽」的下緣底部位置都是不動的。
2.      「環模態」Ring modes:會稱之為「環模態」,是因為「頌缽」的上緣部位,是個環形結構,讀者可參閱:【如何解讀圓形環結構之模態振型?】。在此Ring,也可以說是「雙關語」,除了代表環形結構外,也是代表主要發出聲音的「環模態」。由1的左側標示的紅色線段,代表對應的「節線(nodal lines),可以區別出(Z,θ)=(1,2)(1,3)(1,4)的物理意義。

2是「頌缽」小力敲擊的分析結果,詳細的討論可參考前一單元:【頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?】。可以觀察到:「頌缽」小力敲擊時,都只激發出這種Ring modes,也是Local modes的「模態振型」之「振動模態」,會有「發聲頻率」的貢獻度。

又由另一單元:【敲擊力道對頌缽的聲音響應有甚麼影響?】,參閱3,在大力敲擊「頌缽」時,與小力敲擊比較,除了「環模態」的「峰值頻率」之外,又有出現一些未知的「峰值頻率」,此現象,也是來自「頌缽」的「振動模態」,但是不是「環模態」,這就是本單元的重點:「頌缽」的「模態振型」有甚麼特徵?

接續,觀察1,呈現的表格為(r, )的「振動模態」,如何解讀「頌缽」的(r, )模態振型」,綜合說明如下:

1.   (r, )r=1:如1(r, )的標示,其中,r是指沿著「頌缽」上緣到底部的半徑方向。當r=1時,其間,沒有任何的「節線」,所以,r=1是相當於一等份。可以看到分別有:(r, )=(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)等模態。為什麼 =0呢?因為,沿著「頌缽」底部的圓周方向,沒有任何的「節線」。
2.   (r, )r=2:沿著「頌缽」上緣到底部的半徑方向,中間有一條「節線」,所以有兩等份,因此,標示為(r, )=(2,0)(2,1)(2,2)等模態。當r=3以及r=4時,可依此類推,並觀察動畫可以符合此現象。
3.   (r, ) =0:也就是沿著「頌缽」底部的圓周方向,沒有任何的「節線」,如(r, )=(1,0)(2,0)(3,0)(4,0) 等模態,都有此現象。
4.   (r, ) =1:也就是沿著「頌缽」底部的圓周方向,有一條「節線」,如(r, )=(1,1)(2,1)(3,1)等模態,都有此現象。其實,這幾個模態特徵,尤其是(r, )=(1,0)(1,1)(2,1),都是「頌缽」底部的振動為主,也可判斷為「頌缽」底部的「局部模態(local modes),如同前述的「環模態」也是「頌缽」上緣的「局部模態」。
5.   (r, ) =2 =3:可以觀察在「頌缽」底部的圓周方向,分別有23條「節線」,如(r, )=(1,2)(1,3)。可以觀察,(r, )的數值越大,「模態振型」的「節線」越多,也就越複雜。透過此(r, )的標示方式,可以有效的解讀「頌缽」之「振動模態」的「模態振型」物理意義。

解讀了以上(r, )的「振動模態」有甚麼意義呢?首先,這些(r, )的「模態振型」都是「頌缽」的「振動模態」,都會貢獻到「頌缽」的「發聲頻率」,只是不同的「模態振型」有不同的貢獻度。

有別於「頌缽」上緣的「環模態」,稱之為local modes局部模態」,在此,系列的(r, )振動模態」可稱之為global modes整體結構模態」,因為,可以看出是「頌缽」整體結構的振動。當然,若是看(r, )=(1,0)(1,1)(2,1),都是「頌缽」底部的振動為主,也可判斷為「頌缽」底部的「局部模態(local modes)

最後,總結一下本單元,針對「頌缽」的「模態振型」物理意義,可以概分為兩種:

1.      Local modes局部模態」的ring modes環模態」:參閱2,當小力敲擊「頌缽」時,主要的「發聲頻率」,都是來自此「環模態」的效應。
2.   Global modes整體結構模態」的(r, )振動模態」:參閱2,當大力敲擊「頌缽」時,主要的「發聲頻率」,除了來自「環模態」的效應,也會有(r, )振動模態」的效應。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.06.05

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1、頌缽的模態振型有甚麼特徵?
2、頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?
3、敲擊力道對頌缽的聲音響應有甚麼影響?