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《振動噪音科普專欄》FFT系列:頻率解析條數(LOR)對量測信號之影響?

 


這個單元的主題:FFT系列:頻率解析條數(lines of resolution, LOR)對量測信號之影響?其中,FFTfast Fourier transform快速傅立業轉換」是進行「頻譜分析(spectral analysis)的數學方法,讀者可參閱#27:【甚麼是頻譜分析?】。

 

在先前單元#30甚麼是取樣頻率(sampling frequency)】,以及#177FFT系列:取樣頻率(sampling frequency)對量測信號之影響?】,已經說明常用的「FFT分析參數」之設定有兩個:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則有關係式可以推算得知。

 

本單元,將固定「有效頻率」,fnyq = Fmax,並探討改變不同的「頻率解析條數Nf = LOR,會對量測的信號有怎樣的影響。

 

參閱圖示,顯示的是一個cosine餘弦波x(t) = X cos (2πft),以振幅X=1,「頻率f=1 Hz,當作所量測的信號,可以觀察此餘弦波」的時間波形特徵。所設定的「FFT分析參數」如下:

 

1.      有效頻率(effective frequency)fnyq:也稱為「奈氏頻率(Nyquist frequency),是「取樣頻率(sampling frequency)fs的一半,fnyq = fs/2,也是最高的解析頻率(maximum frequency),也可標示為Fmax。在此,令fnyq = Fmax = 10 Hz

2.      頻率解析條數(lines of resolution)Nf:也可以標示為LOR。在此,令Nf = LOR = 100 lines ()

 

由以上兩個「FFT分析參數」設定,可以求得其他5個「FFT分析參數」,其關係式以及計算如下:

 

3.      取樣頻率(sampling frequency)fs = fnyq*2 = 10 X 2 = 20 Hz

4.      總取樣點數(number of samples)Nt = Nf*2 = 100 X 2 = 200 samples

5.      時間間距(time interval)Δt = 1/fs = 1/20 = 0.05 sec

6.      頻率解析度(frequency resolution)Δf = fnyq / Nf = 10/100 = 0.1 Hz

7.      時間長度(time frame)T = 1/Δf = Nf/ fnyq = 100/10 = 10 sec

 

參閱圖示,整理所有7個「FFT分析參數」成表格,有興趣讀者,可以參考以上關係式,自行以EXCEL建立試算表,可以快速取得7個「FFT分析參數」。並學習變化各參數後,對其他參數之影響。

 

在本單元,令「有效頻率fnyq = Fmax = 10 Hz為固定值,並分別設定頻率解析條數Nf = LOR = 10 lines20 lines400 lines50 lines、及100 lines,可觀察到此「餘弦波」的取樣情形,主要的差異變化,說明如下:

 

1.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「取樣點數Nt也增大,有兩倍的關係。也就是「頻率解析條數」越多,「取樣點數」也越多。

2.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「頻率解析度Δf 會越小。對「頻譜分析」來說,一般的需求是要能有效的解析信號的頻率,所以,「頻率解析度Δf 通常是越小越好。不過,越小的「頻率解析度Δf是有代價的,「時間長度T會增大。

3.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「時間長度T會增大,所以,「取樣」的時間會比較久,所占用的數據量多,所需要儲存空間也較大,在後續的「頻譜分析」後處理時間會較長。不過,以現今的電腦及周邊設備似乎都沒有問題,在此建議,以適當的符合需求為原則,有關此點,我們再另闢單元討論。

 

綜合本單元的討論,重點如下:

 

1.      典型的「頻譜分析儀(FFT Analyzer),實務上常用的「FFT分析參數」之設定是:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR

2.      由設定的「FFT分析參數」:FmaxLOR,可以推算其他5個「FFT分析參數」。

3.      本單元,令「有效頻率fnyq = Fmax為固定值時,改變頻率解析條數Nf = LOR,探討FFT分析參數」的變化,以及取樣後的「餘弦波」波形差異。

4.      令「有效頻率fnyq = Fmax為固定值時,增大頻率解析條數Nf = LOR,會使得取樣點數Nt也增大,有兩倍的關係。

5.      令「有效頻率fnyq = Fmax為固定值時,增大頻率解析條數Nf = LOR,會使得頻率解析度Δf 會越小。

6.      令「有效頻率fnyq = Fmax為固定值時,增大頻率解析條數Nf = LOR,會使得時間長度T會增大。

 

在圖示的案例,是「振幅X=1,「頻率f=1 Hzcosine餘弦波x(t) = X cos (2πft),可以觀察:當增大頻率解析條數Nf = LOR,會使得時間長度T會增大,取樣後的「餘弦波」波形,可以觀察到更多個完整週期的「餘弦波」之波動情形。

 

這個單元,探討實務上「頻譜分析儀(FFT Analyzer),常用的「FFT分析參數」之設定來做說明。主要的「FFT分析參數」有兩個:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則可依照提供的關係式推算得知。

 

使用「頻譜分析儀」時,必須慎重選用適當的「FFT分析參數」設定,才能有好的「頻譜分析」品質。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2020.08.25

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1FFT系列:頻率解析條數(LOR)對量測信號之影響?









《振動噪音科普專欄》FFT系列:取樣頻率(sampling frequency)對量測信號之影響?


這個單元的主題:FFT系列:取樣頻率(sampling frequency)對量測信號之影響?其中,FFTfast Fourier transform快速傅立業轉換」是進行「頻譜分析(spectral analysis)的數學方法,讀者可參閱#27:【甚麼是頻譜分析?】。

 

取樣頻率」則是在進行FFT分析時,重要的分析參數之一,本單元將探討「取樣頻率」對量測信號的影響。可參考#30甚麼是取樣頻率(sampling frequency)】。

 

在本單元,以一個cosine餘弦波x(t) = X cos (2πft),以振幅X=1,「頻率f=1 Hz,當作所量測的信號。參閱1,可以觀察此餘弦波」的時間波形特徵。參閱2FFT快速傅立業轉換」的分析參數,包括:

 

(1)       Sampling frequency 取樣頻率

(2)       Nyquist frequency 有效頻率

(3)       Time interval 時間間距

(4)       Time frame 總取樣時間

(5)       Frequency resolution 頻率解析度

(6)       Number of data points in time 總時間點數

(7)       Number of data points in frequency 頻率條數

 

決定以上任意兩個「FFT分析參數」,就可以推算所有其他的「FFT分析參數」。

 

這個單元,以一個GUI(graphic user interface)人機介面分析程式,展示餘弦波(cosine wave)在不同的「有效頻率」之取樣/採樣(sampling)情形,以及與其他「FFT分析參數」的關係。由影片可以得知:改變了「有效頻率」,其他的相關參數也會隨著改變,在此就探討其間的關係。

 

常見的「頻譜分析儀(FFT Analyzer),主要的「FFT分析參數」設定有兩個:

 

1.      有效頻率(effective frequency)fnyq:也稱為「奈氏頻率(Nyquist frequency),也是最高的解析頻率(maximum frequency),也可標示為Fmax

2.      頻率解析條數(lines of resolution)Nf:也可以標示為LOR

 

如上說明,FFT分析參數」有7個,決定其中任意兩個參數,可以求得其他5個「FFT分析參數」,其關係式如下:

 

3.      取樣頻率(sampling frequency)fs = fnyq*2

4.      總取樣點數(number of samples)Nt = Nf*2

5.      時間間距(time interval)Δt = 1/fs

6.      頻率解析度(frequency resolution)Δf = fnyq / Nf

7.      時間長度(time frame)T = 1/Δf = Nf/ fnyq

 

參閱1,令頻率解析條數Nf = LOR = 100 lines為固定值,並分別設定有效頻率fnyq = Fmax = 10 Hz20 Hz50 Hz、及100 Hz,可觀察到此餘弦波的取樣情形,主要的差異變化,說明如下:

 

1.      當「有效頻率fnyq = Fmax增大,「取樣頻率fs也增大,有兩倍的關係。

2.      當「有效頻率fnyq = Fmax增大,使得「取樣頻率fs增大,所以,「時間間距Δt會減小,以取樣品質而言,「時間間距Δt越小越好。

3.      當「有效頻率fnyq = Fmax增大,「頻率解析度Δf 會增大。對「頻譜分析」來說,一般的需求是要能有效的解析信號的頻率,所以,「頻率解析度Δf 通常是越小越好。在此狀況,「頻率解析度Δf增大,如果不符合需要,就要適當的增大「頻率解析條數Nf = LOR

4.      當「有效頻率fnyq = Fmax增大,「時間長度T會減小,也就是會加快「取樣」的速度,以量測信號的角度來說,當然是「時間長度T越小越好,不過先決條件是「頻率解析度Δf能夠符合需求,「時間間距Δt能夠有良好的取樣品質。

5.      由於「頻率解析條數Nf = LOR固定不變,所以,「總取樣點數Nt,也是不變,不過,因為「時間長度T會減小,「時間間距Δt = T/Nt會減小,使得有較好的取樣品質。

 

這個單元,再次探討取樣頻率」對量測信號的影響,不過以實務上「頻譜分析儀(FFT Analyzer),常用的「FFT分析參數」之設定來做說明。

 

主要的「FFT分析參數」有兩個:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則可依照提供的關係式推算得知。

 

使用「頻譜分析儀」時,必須慎重選用適當的「FFT分析參數」設定,才能有好的「頻譜分析」品質。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2020.08.25

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1FFT系列:取樣頻率(sampling frequency)對量測信號之影響?

2、甚麼是取樣頻率(sampling frequency)?名詞解釋