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《振動噪音科普專欄》ISO 9052-1測定緩衝材「動態剛性」的理念是甚麼?

 

這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的4。在先前單元:#232,【「橡膠緩衝材」的「動態剛性」是甚麼?】指出,要測定「緩衝材」的「動態剛性」,是引用ISO 9052-1的規定。這個單元就來看應用ISO 9052-1測定「緩衝材」「動態剛性」的理念是甚麼?

 

首先,來看ISO 9052-1是甚麼?ISO 9052-1: Acoustics – Determination of dynamic stiffness – Part 1: Materials used under floating floors in dwellings,我國也有完全對應ISO 9052-1CNS標準:CNS 16022:聲學–動態剛性測定方法–用於住宅浮式地板下之材料。ISO 9052-1CNS 16022,就是在測定「緩衝材」的「動態剛性」之國際標準和CNS標準。

 

其次,參閱圖示右邊的方程式:𝒔= (𝑭/𝑺)/𝒅 = (𝑭/𝒅)/𝑺 = 𝒌/𝑺,對所有的變數符號,統整說明如下:

 

1.          s:「動態剛性(Dynamic Stiffness)的慣用符號,實際單位:N/m^3,慣用單位:MN/m^3緩衝材動態力𝑭 時,其動態應力𝑭/𝑺 動態變形量𝒅 之比值。

2.          𝑭動態力」,單位:N

3.          𝑺 :「緩衝材」「試體」的表面積,單位:m^2

4.          𝑭/𝑺動態應力」,單位:N/m^2

5.          𝒅:「緩衝材」的動態變形量」單位:m

6.          𝒌 = 𝑭/𝒅彈簧常數」的慣用符號,慣用單位:N/m

7.          s= 𝒌/𝑺:「動態剛性」就是單位面積𝑺 的「彈簧常數𝒌

 

這個單元重點,來談「動態剛性(Dynamic Stiffness)測定理念的假設與解析流程,著重在「理念」、「假設」、以及「解析流程」。

 

第一階段:參閱圖示左下方的樓板實際結構示意圖,由上而下為:混凝土板+緩衝材+RC樓板,加入「緩衝材」的目的,主要在降低樓板的衝擊噪音。注意此樓板實際結構」是一個大面積的結構,要直接測定緩衝材」的「動態剛性」,實務上不容易做到,所以,ISO 9052-1就有其測試的設定方式。

 

第二階段:根據ISO 9052-1的規定,可參閱圖示右上方「緩衝材」的「試體」照片,將「緩衝材」裁切成20 cm X 20 cm的「試體」,並依照圖示中間下方的示意圖,由上而下,分別是:1.荷重板:模擬混凝土板、2.緩衝材」的「試體」、3. 基座:模擬RC樓板。這樣的測試設定,就將大面積的樓板結構,簡化為小面積的測試系統」。

 

在此,隱含的「理念」及「假設」,透過此小面積的測試系統」,建立測試方法,所取得「緩衝材」「試體」的「動態剛性」,可以視為樓板實際結構」中緩衝材」的「動態剛性」。

 

第三階段:針對ISO 9052-1的測試設定,有其「測試系統」的基礎架構。可以對此「測試系統」進行「數學模型化(mathematical modeling),取得如圖示右下方的「數學模型(mathematical model),是基於「單自由度系統(Single Degree-of-Freedom, SDOF)的假設,可以說:此「SDOF單自由度系統」等效於ISO 9052-1測試設定的「測試系統」。

 

此「SDOF單自由度系統」的等效模型(equivalent model)和系統參數(system parameters),說明如下:

 

1.      m:質量(mass) (kg),以「質量塊」模擬「荷重板

2.      c:「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient) (N / m/s),代表「緩衝材」的阻尼性質。

3.      k:「彈簧常數(spring constant) (N/m),代表「緩衝材」的剛性(stiffness)

4.      固定邊界:模擬「基座」是固定不動的。

 

對此「SDOF單自由度系統」,進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以得到兩個「模態參數(modal parameters)在此SDOF單自由度系統的「模態參數」為:

 

1.          自然頻率(natural frequency)ωn = 2 π𝒇𝒏 =( 𝒌/𝒎)^0.5𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5𝒇𝒏 的單位是Hz

2.          阻尼比(damping ratio)𝝃 =c/Cc。其中,c是「黏滯阻尼係數」,Cc = 𝟐(𝒎 𝒌)^0.5 = 𝟒𝝅𝒎𝒇𝒏,是「臨界黏滯阻尼係數(critically viscous damping coefficient)

 

所以,由「系統參數」:mck,就可以求得「自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃

 

有了以上三個階段的討論與背景知識,就可以來看第四個階段:測定「動態剛性𝒔的方法,步驟說明如下:

 

1.      量測「測試系統」之「自然頻率𝒇𝒏:也就是對ISO 9052-1測試設定的「測試系統」,施予動態力𝑭,以能夠得到「測試系統」的「自然頻率𝒇𝒏。至於如何量測得到𝒇𝒏,我們再另闢單元討論。

2.      推算「彈簧常數:由第三階段的「SDOF單自由度系統」的等效「數學模型」,可以得到𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5。由於,已知 𝒎 是「荷重板」的質量,所以,可以推算「緩衝材」的「彈簧常數𝒌=𝒎 (𝟐𝝅𝒇𝒏 )^2

3.      取得「動態剛性:由於已知「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」的關係,就可取得「緩衝材」的「動態剛性s=𝒌/𝑺。其中,𝑺 就是「緩衝材」表面積。

 

最後統整一下這個單元的討論,著重在「動態剛性」測定的「理念」、「假設」、以及「解析流程」,主要「解析流程」的「理念」步驟如下:

 

1.          瞭解樓板的實際結構:是大面積的【混凝土板+緩衝材+RC樓板】。

2.          ISO 9052-1測試設定之「測試系統:「緩衝材」取 20 cm X 20 cm的「試體」,就將大面積的樓板結構,假設簡化為小面積的測試系統」。

3.          測試系統」之等效「數學模型:「假設」為「SDOF單自由度系統」,可以得知理論的「自然頻率𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5

4.          測定「動態剛性s方法:有3個步驟,(1)量測「測試系統」之實際「自然頻率𝒇𝒏(2)推算「緩衝材」的「彈簧常數𝒌=𝒎 (𝟐𝝅𝒇𝒏 )^2(3)取得「緩衝材」的「動態剛性s=𝒌/𝑺

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.09.25

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《振動噪音科普專欄》「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」,有甚麼不一樣?

這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的3。要來探討的主題是:「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」,有甚麼不一樣?

 

首先,來看一下「緩衝材」是甚麼?本單元所探討的「緩衝材」,是指安裝於住宅浮式樓板下之緩衝材料(Materials used under floating floors in dwellings)

 

建築樓板的緩衝材組成,可以參閱圖示左下方的樓板實際結構示意圖,由上而下為:混凝土板+緩衝材+RC樓板,加入「緩衝材」的目的,主要在降低樓板的衝擊噪音。

 

在前一個單元:#233,【緩衝材「動態剛性」的定義?】,已知「建築技術規則建築設計施工編」法規, 46-1 ,本節建築技術用詞,動態剛性s定義如下:指緩衝材動態力」時,其「動態應力」與「動態變形量」之比值,其單位為百萬牛頓/立方公尺

 

動態剛性(Dynamic Stiffness):慣用符號:s,單位:MN/m^3,其中Mmillion百萬,所以慣用單位是:百萬牛頓/立方公尺

 

由以上的文字敘述定義,可寫出如圖示右方的方程式:𝒔= (𝑭/𝑺)/∆𝒅,真正的單位:N/m^3。其中,𝑭動態力(N)𝑺 :「緩衝材」表面積(m^2),所以,𝑭/𝑺就是動態應力」,單位:N/m^2𝒅:「緩衝材」的動態變形量(m)

 

這個單元要來區別:「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」,有甚麼不一樣?

 

在前一個單元:#233,【緩衝材「動態剛性」的定義?】,也有介紹了根據ISO 9052-1的測試設定。參閱圖示左下方的樓板實際結構示意圖,實際上是一個大面積的樓板結構,根據ISO 9052-1的規定,可參閱圖示中間下方的示意圖,由下而上,說明如下:

 

1.      基座:模擬實際的RC樓板」。

2.      緩衝材」試體(specimen):將「緩衝材」裁切成20 cm X 20 cm的「試體」,相當於表面積 𝑺 = 0.04 m^2,可參閱圖示右上方的「試體」照片。需要將「試體」放置到基座上。

3.      荷重板:「荷重板」放置在「緩衝材」試體的上方,需有對應相同表面積的「荷重板」,並在「荷重板」上,施予動態力𝑭

 

其次,就可以參照ISO 9052-1的測試步驟,取得「緩衝材」的「動態剛性」。如何測定緩衝材」的「動態剛性𝒔,我們再另闢單元討論。

 

這個單元要討論的重點是:「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」,有甚麼關係?

 

針對ISO 9052-1的測試設定,有其「測試系統」的基礎架構。可以對此「測試系統」進行「數學模型化(mathematical modeling),取得如圖示右下方的「數學模型(mathematical model),是基於「單自由度系統(Single Degree-of-Freedom, SDOF)的假設,可以說:此「單自由度系統」等效於ISO 9052-1測試設定的「測試系統」。

 

此「單自由度系統」的等效模型(equivalent model)和系統參數(system parameters),說明如下:

 

1.      m:質量(mass) (kg),以「質量塊」模擬「荷重板

2.      c:「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient) (N / m/s),代表「緩衝材」的阻尼性質。

3.      k:「彈簧常數(spring constant) (N/m),代表「緩衝材」的剛性(stiffness)

4.      固定邊界:模擬「基座」是固定不動的。

 

引用先前單元:#207,【SDOF簡諧激振系列(1):甚麼是簡諧激振(harmonic excitation)】,對此「單自由度系統」,進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以得到兩個「模態參數(modal parameters)在此單自由度系統的「模態參數」為:

 

1.          自然頻率(natural frequency)ωn = 2 π𝒇𝒏 =( 𝒌/𝒎)^0.5𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5𝒇𝒏 的單位是Hz

2.          阻尼比(damping ratio)𝝃 =c/Cc。其中,c是「黏滯阻尼係數」,Cc = 𝟐(𝒎 𝒌)^0.5 = 𝟒𝝅𝒎𝒇𝒏,是「臨界黏滯阻尼係數(critically viscous damping coefficient)

 

所以,由「系統參數」:mck,就可以求得「自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃

 

知道了以上等效「數學模型」的「單自由度系統」,就可以來說明彈簧常數」,慣用符號:𝒌,慣用單位:N/m

 

接下來,再觀察「動態剛性𝒔定義的方程式,接續如圖示右方,做移項處理,可以得到 𝒔= (𝑭/∆𝒅)/𝑺 = 𝒌/𝑺,其單位可以得知:(N ⁄m)/m^𝟐 = N /m^3。因為,𝒌 = 𝑭/∆𝒅,所以,可以得到動態剛性𝒔和「彈簧常數𝒌 的關係:𝒔= 𝒌/𝑺

 

最後,綜合本單元的討論:緩衝材」的「動態剛性𝒔和「彈簧常數𝒌,有甚麼不一樣?

 

1.      動態剛性𝒔和「彈簧常數𝒌,兩者的關係:𝒔= 𝒌/𝑺動態剛性𝒔是「單位面積𝑺 的「彈簧常數𝒌,所以,本質上是相同。

2.      動態剛性𝒔和「彈簧常數𝒌,兩者單位的差異:𝒔(N ⁄m)/m^𝟐 = N /m^3,而 𝒌 N ⁄m,主要差異就是「單位面積𝑺

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.09.22