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《振動噪音科普專欄》甚麼是三分之一八音頻帶(one third octave band)?



三分之一八音頻帶(one third octave band),是量測得到振動及噪音信號,在頻譜分析時,重要的後續信號處理之頻率區段指標,以三分之一八音頻帶取得的頻譜,稱之為三分之一八音頻帶頻譜(one third octave band spectrum)

甚麼是「三分之一八音頻帶頻譜」,如何定義其頻率區段呢?又,為什麼需要「三分之一八音頻帶頻譜」?另外,有「三分之一八音頻帶頻譜」,好像也有「一分之一八音頻帶頻譜」?兩者之間,有甚麼差異?取得這樣的「1/n八音頻帶頻譜」有甚麼意義及用途呢?

要討論「三分之一八音頻帶頻譜」,必須先知道振動噪音量測的信號處理。先前單元【頻譜分析儀如何處理量測信號?】:介紹了頻譜分析儀處理量測信號的功能及其動作原理,包括:反假象濾波器(anti-aliasing filter, AA filter)類比數位轉換器(A/D converter, analog-to-digital converter)、視窗/加權函數(window/weighting function)、快速傅立葉轉換(FFT, fast Fourier transform)此單元精簡的結論在取得量測的聲音時間域信號p(t),運用FFT(fast Fourier transform)快速傅立葉轉換,可以取得聲音信號的傅立葉頻譜(Fourier spectrum)P(f)

再參考先前單元,【傅立葉頻譜與自身功率頻譜有甚麼不同?】:以一個聲音信號做說明,麥克風感測器可取得聲音的「時間域信號p(t),經由FFT,除了,可以取得此聲音的「傅立葉頻譜P(f),可以再運算處理得到「聲音自身功率頻譜Gpp(f)

通常聲音自身功率頻譜Gpp(f),是觀察其線性頻譜,在頻率軸,取線性座標。不過,由於人耳對不同頻率的感知,是對數(logarithmic)關係,例如由音階標準頻率】單元:一個半音音階頻率差異,是21/12次方=1.059463倍數。因此,在觀察「聲音頻譜」,以LOG座標軸來看,可以對應人耳對聲音的感知特性。所以,在聲音頻譜分析,頻率軸常以對數軸(Logarithmic axis)表示。這就是取三分之一八音頻帶頻譜」的原因之一。

甚麼是「三分之一八音頻帶頻譜」?可參閱圖示左上方,是典型的「1/3 octave噪音計(Sound Level Meter, SLM)量測得到的「聲音頻譜」,重點說明如下:

1.      聲音壓力位準(sound pressure level, Lp):噪音計中通常以L代號表示,意為Linear,沒有加權處理,所得到的聲音壓力位準,單位為dB
2.      A加權聲音壓力位準(A-weighted sound pressure level, Lpa):噪音計通常以A代號表示,意為A加權,所得到聲音壓力位準,單位為dB(A)。可參考:聲音壓力位準dBdB(A)有甚麼不同?
3.      各個三分之一八音頻帶之「中心頻率」的聲音壓力位準:每一個中心頻率fc,都對應一個聲音壓力位準,單位是dB。換言之,三分之一八音頻帶頻譜」是對「聲音自身功率頻譜」Gpp(f),針對每個「中心頻率」對應的「上限頻率」及「下限頻率」範圍,取得此「頻帶」範圍的聲音總量。

又甚麼是「中心頻率」、「下限頻率」及「上限頻率」呢?一般提到「八音頻帶」(octave band),通則是「1/n八音頻帶」,不過,最常採用有兩種,「n=1」以及「n=3」,也就是1/11/3兩種「八音頻帶」。可參考圖示的表單,其「中心頻率」的界定方式:

1.          「一分之一八音頻帶」(1/1 octave band)n=1:也有簡稱為「八音頻帶」,從1631.5631252505001k2k4k8k16k,稱為「一分之一八音頻帶」的「中心頻率」(central frequency)
2.          「三分之一八音頻帶」(1/3 octave band, one-third octave band)n=3:在「八音頻帶」中,每兩個「中心頻率」之間,又都有兩個「中心頻率」值,在表中fc是「中心頻率」,所觀察到的所有頻率,從1012.516202531.5、、到16k20k,稱為「三分之一八音頻帶」的「中心頻率」。

表中,也同步呈現「下限頻率(lower band frequency)fl,以及「上限頻率(upper band frequency)fun=1n=3的「中心頻率」fc、「下限頻率」fl、以及「上限頻率」fu,三者之間的關係式,可參閱圖示右側,不在此贅述。

綜合一下本單元的討論重點:

1.      1/n八音頻帶頻譜:常見的八音頻帶頻譜,有:n=1,「一分之一八音頻帶頻譜」,可簡稱八音頻帶頻譜。n=3,「三分之一八音頻帶頻譜」。
2.      八音頻帶頻譜之「中心頻率」n=1的「1/1八音頻帶頻譜」之「中心頻率」,兩兩之間有倍數的關係。而n=3的「1/3八音頻帶頻譜」之「中心頻率」,兩兩之間有1.25倍的關係。
3.      每一個「中心頻率」,都有其「下限頻率」及「上限頻率」的「頻帶寬」n=1時,頻帶寬是Δf=0.707fcn=3時,頻帶寬是Δf=0.236fc。下限頻率及上限頻率各有其定義,詳細如圖示的表單。
4.      每一個「中心頻率」之「頻帶」,對應的「聲音壓力位準」:根據每個「中心頻率」的上下限頻率「頻帶」,累加該頻帶「自身功率頻譜」Gpp(f)的噪音總量,可以得該「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」。
5.      聲音壓力位準:將每個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」累加,可以得到此聲音的總量,即是dB
6.      A加權聲音壓力位準:將每個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」,做「A加權」的運算,再將A加權後的各個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」累加,即可以得到此聲音的總量,即是dB(A)聲音壓力位準dBdB(A)有甚麼不同?

本單元介紹了三分之一八音頻帶頻譜(one third octave band spectrum),也同時說明甚麼是一分之一八音頻帶頻譜(one one octave band spectrum),以及如何取得八音頻帶的聲音頻譜之信號處理。希望由本單元的探討,讀者能夠初步了解八音頻帶(octave band)的基本理念。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.03.22


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