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《振動噪音科普專欄》EMA系列:如何進行EMA的佈點規劃? –壘球棒

 

這個單元要來探討的主題是:對結構進行實驗模態分析EMA,要如何做佈點規劃(grid point planning)?將以一個壘球棒結構為例,作說明,也是EMA系列的第15篇。

 

首先,參閱圖示中間上方的壘球棒結構而圖示左下方是壘球棒結構之EMA量測架構示意圖,以懸吊方式模擬是自由邊界的狀態。對壘球棒進行EMA,就是要取得壘球棒的模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes),以及(3) 𝜉𝒓模態阻尼比(mode damping ratios)

 

在此,採用了衝擊鎚(hammer)當作驅動器(actuator),敲擊壘球棒,而使用加速規(accelerometer)為「感測器(sensor)量測結構的響應。透過頻譜分析儀,就可以量測得到結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)。進而透過「曲線嵌合(curve fitting)的步驟,就可以求得壘球棒結構的「模態參數」。

 

在先前單元:#262要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA】,其中一個重要步驟,就是:對結構進行「佈點規劃(grid point planning)

 

對結構進行「佈點規劃」,首先,複習一下先前單元:#264EMA系列:對結構進行EMA,如何做佈點規劃?】,如何進行EMA佈點規劃」,主要有4個簡要步驟:

 

1.          瞭解結構的振動模態(vibration modes)特徵。

2.          判斷有興趣的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。

4.          選擇固定或移動衝擊鎚(hammer),也就是選擇定槌移規(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「槌定(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。

 

第一個步驟,要瞭解這個壘球棒結構的振動模態特徵,重要的是瞭解結構的模態振型(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),建構了如圖示的壘球棒有限元素模型」。

 

進行了「模態分析(modal analysis),即可求得壘球棒結構的理論「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes)。最主要要瞭解「模態振型」之物理意義。

 

參閱圖示中間是FEA所得到壘球棒結構的「模態振型」,可以區別出兩個類型的「振動模態特徵,其物理意義重點說明如下:

 

1.       彎曲模態(bending mode):其「模態振型」物理意義,是壘球棒結構長度方向的彎曲振動模式,是典型的長條形結構之「振動模態」,呈現出整體結構的振動效應。除了圖示的第1個「彎曲模態」,也有第2個、第3個、等等的「彎曲模態」。

2.       膨脹模態(Hoop mode):由於此壘球棒是鋁棒,在棒頭是中空的圓柱體,所以會有如圖示Hoop(1,1)Hoop(2,1)的「模態振型」特徵。

 

初步瞭解了壘球棒結構的「模態振型」物理意義,可以看出來都是沿著壘球棒表面的側向振動,包含了彎曲模態」和「膨脹模態」兩種型式。因此,第二個步驟,判斷有興趣的振動模態,要特別關注於壘球棒結構的「彎曲」和「膨脹」之「振動模態」。

 

第三個步驟,要決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。參閱圖示右側上方的「量測點」規劃示意圖。因為,壘球棒表面四週都有側向振動,所以「量測點位置」會是沿著壘球棒表面,而且「量測方向」需要量測垂直於壘球棒表面的方向。

 

其次,就是要決定設定多少個「量測點數量」,如圖示,在壘球棒圓週表面,設定𝜽=8等份,為了能夠觀察到「膨脹」模態之「模態振型」。在壘球棒長度方向,設定,x =29等份,是為了觀察「彎曲」模態,以「佈點規劃:4倍原則」的思考,可以觀察到第29/4 ~ 7個「彎曲」模態。所以,總共設定了232個量測點。當然,「佈點規劃」重要的經驗法則(rule of thumb):就是要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。

 

第四個步驟,要選擇固定或移動衝擊鎚,也就是選擇移規定槌」或「槌定」的量測方式。在此採用固定「衝擊鎚」:𝒋=#1,移動「加速規」:𝒊=#1~ #232,也就是「移規定槌」的量測方式。選擇固定點在𝒋=#1,在邊緣位置,對自由邊界的結構來說,通常不會是「節點(nodal point)

 

根據如上的佈點規劃」,對此壘球棒進行了EMA的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)量測,以及後續的「曲線嵌合(curve fitting),可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」,就是「自然頻率」,及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比(modal damping ratio)

 

參閱圖示右側,是壘球棒結構EMA模態振型」。同時可對比觀察EMAFEA模態振型」,兩者之間,各個模態都有良好的兩兩對應。對於壘球棒結構的「彎曲(bending)和「膨脹(hoop)之「振動模態」,都能夠成功由EMA實驗取得。所以,如此的EMA佈點規劃」是有效的、成功的。

 

最後,再綜合一下這個單元的討論,一樣是探討實驗模態分析EMA要如何做佈點規劃」,針對的是一個壘球棒結構,來說明EMA的「佈點規劃」思考:

 

1.          瞭解結構的振動模態特徵。透過FEA進行理論「模態分析」,可以瞭解壘球棒結構的理論「模態參數」:𝒇𝒓自然頻率」和𝝓𝒓模態振型」。得知壘球棒結構有「彎曲(bending)和「膨脹(hoop)之「振動模態」,並且解讀了「模態振型」之物理意義。

2.          判斷有興趣的振動模態。在此壘球棒結構主要是沿著壘球棒表面的側向振動,因而可以區別出彎曲(bending)和「膨脹(hoop)振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。因為壘球棒表面四週都有側向振動,所以「量測點位置」會是沿著壘球棒表面,而且「量測方向」需要量測垂直於壘球棒表面的方向。「量測點數量」則採用了「佈點規劃:4倍原則」的思考,取𝜽=8等份,長度方向取x =29,長度方向的量測點是為了觀察「彎曲」模態,而圓週方向的佈點,是為了觀察「膨脹」模態之「模態振型」。

4.          選擇移規定槌」或「槌定」的量測方式。理論上,兩種方式都是可行,在此選用「移規定槌」,會有穩定的敲擊位置,但是,量測時需要逐次移動加速度規。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.08.03