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【振動噪音產學技術聯盟】2022年回顧&祝福各位先進新年快樂


        2022年即將過去,非常感謝各界先進這一年來對聯盟的支持與愛護!今年度聯盟辦理3ISO 18436-2 CAT II國際振動分析師培訓與認證課程,培訓32位學員,以及首度辦理CAT III 國際振動分析師培訓與認證課程,培訓16位學員;並於今年11月完成財團法人全國認證基金會(TAF)測試實驗室延展評鑑,維持實驗室能力與品質。2023年聯盟將持續於緩衝材「動態剛性」測試服務與培育「國際振動分析師」二大方向,持續精進實驗室技術、充實教材內容及落實品質管理政策,提供可靠、正確及公正的測試結果,秉持服務、創新、深耕、傳承的精神,展現振動噪音科技領域測試與教學能量。

在此聯盟祝各位先進新年快樂!兔年大吉!


 

《振動噪音科普專欄》如何從「數學模型」定義「有限元素模型」?心法:「有限元素模型」4項要素

 

這個單元要來探討的主題是:如何從「數學模型(Mathematical Model)定義「有限元素模型(Finite Element Model, FE Model)?需要的心法:是「有限元素模型4項要素。

 

在先前單元:#289如何進行結構的「靜力分析」?】,探討如何進行「靜力分析」,主要步驟,包括:

 

1.      定義問題

2.      建構數學模型

3.      發展有限元素模型

4.      進行FEA軟體應用分析

5.      解讀分析結果討論評估

 

其中,第三個步驟,就是要建構「有限元素模型(FE Model),本單元將應用「有限元素模型4項要素的心法,來思考如何從「數學模型」定義「有限元素模型」。

 

快速回顧一下,如何進行「靜力分析」,主要步驟,包括:

 

1.      問題定義(Problem Definition):就是對「實際結構(Real Structure)有明確的定義問題,在先前單元:#295針對「靜力分析」,如何「定義問題」?心法:FGMBIR】,就是採用F GMBI R】心法,對結構的「靜力分析」做問題定義,也就是以【Input System Output=ISO】,做系統化的「定義問題」。

2.      假設(Assumptions):透過適當的分析假設,建構「數學模型(Mathematical Model),在先前單元:#296如何從「實際結構」定義「數學模型」 ?心法:FGMBIR,也是應用【F GMBI R】心法,從「實際結構(Real Structure)定義「數學模型(Mathematical Model)

3.      分析假設(Analysis Assumptions):當採用有限元素分析(Finite Element Analysis, FEA)軟體,進行分析時,就需要建構對應的「有限元素模型(Finite Element Model, FE Model) 當有了「數學模型」,就要明確的定義「有限元素模型」,就是這個單元討論的重點。

4.      分析(Analysis):應用FEA軟體進行結構分析,就可以求得結構的變形(deformation)和結構應力(stress)

 

接續前兩個單元:#295針對「靜力分析」,如何「定義問題」?心法:FGMBIR】,以及#296如何從「實際結構」定義「數學模型」 ?心法:FGMBIR】,所探討的結構案例:樑置於兩端基座上受均佈壓力之靜力分析,參閱圖示右上方的示意圖,說明如下:

 

1.      已經應用【F GMBI R】心法,完成了實際結構問題定義(Problem Definition)

2.      也是應用【F GMBI R】心法,完成了實際結構(Real Structure)定義「數學模型(Mathematical Model)

 

當採用「立體元素」時,參閱圖示左下方的三個圖示,分別是:

 

1.      採用「立體元素」的「有限元素模型」示意圖:分別標示了Force外力Geometry幾何Material材料Boundary邊界條件Interface接觸介面。也就是【F GMBI】。

2.      結構的變形(deformation)分布圖:可以得到三個方向的結構變形位移參數(𝒖, 𝒗, 𝒘)

3.      結構的應力(stress) 分布圖:可以得到3個方向的正向應力Normal stress (𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛)3個方向的剪應力Shear stress (𝝉𝒙𝒚,𝝉𝒚𝒛, 𝝉𝒙𝒛),因此,可以取得3個主應力Principal stress (𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑)以及等效應力Equivalent/Effective stress,也稱為von Mises stress麥西斯應力(𝝈𝒆𝒒𝒗)

 

要能夠得到如上說明的分析結果,只有「數學模型」是不夠的,仍需要建構發展對應的「有限元素模型」,才能夠進入到FEA軟體進行結構分析,實現所擬進行的分析構想。

 

要建構「有限元素模型(FE Model),需要的心法是「有限元素模型4項要素,其對應【F GMBI R】心法,如下:

 

1.      Element 元素 GMI

2.      Mesh 元素分割 GM

3.      Constraints 位移限制 B

4.      Loading 負荷條件 F

 

參閱圖示中間下方的圖示,為本案例的「有限元素模型」示意圖。首先,針對要素(1) Element 元素,說明如下:

 

1.      立體元素(solid element):在「數學模型」已經設定選擇是採用「立體元素」,所以對樑結構和基座結構的Geometry幾何,都以「立體元素」建構。須注意,要分別給定樑M1和基座M2對應的Material材料參數(Material parameters),最簡單的材料模型,就是「等向性材料模型(Isotropic Material Model),需要定義楊氏係數(Young’s modulus)200 (GPa)普松比(Poisson ratio)0.3,是典型的鋼材。如果,基座是木材,就可設定為木材的材料參數。

2.      接觸元素對(contact element pair):因為採用「立體元素」,在樑與基座的Interface接觸介面面對面的接觸(face-to-face contact)。接觸元素是成對的,通常會定義接觸面(Contactor)被接觸面(Target),係以力傳遞的概念來設定,由於力的傳遞是由上而下,所以,樑結構的底面就是Contactor,而兩個基座的頂面就是Target。在此,樑結構是置放在基座的上方,所以,可以合理的假設,此Interface接觸介面是「摩擦滑動接觸(frictional sliding contact)。所以,需要設定「接觸元素對」材料參數M3,如「摩擦係數(frictional coefficient)

 

要素(1) Element 元素,就是要對結構所有的零組件Geometry幾何,定義所採用的對應元素型式,同時,定義其Material材料參數。也要界定Interface接觸介面的接觸狀態,以及所需要「接觸元素對」及其Material材料參數。所以要素(1) Element 元素,對應的是GMI

 

其次,針對要素(2) Mesh 元素分割,就是選擇適當的分割元素的大小,在對結構分割元素(meshing)時,需要注意,不同的零組件,可能有不同的Material材料參數。所以要素(2) Mesh 元素分割,對應的是GM

 

另外須注意Mesh 元素分割時,當然要進行必要的「收斂性分析(convergence analysis),以確認分析的準確性。可參考先前單元:#293甚麼是「收斂性分析」?】。

 

針對要素(3) Constraints 位移限制,就是對應於Boundary邊界條件,在此假設基座底部是理想狀態的固定邊界(ideally fixed boundary),所以基座底部的所有節點(node)的自由度(degree of freedom, DOF)都為零,也就是三個方向的位移(𝒖, 𝒗, 𝒘)=(0, 0, 0)。所以要素(3) Constraints 位移限制,對應的是B

 

最後,針對要素(4) Loading 負荷條件,就是對應於Force外力,在本案例是作用於樑結構頂部表面的均佈下壓力(Pa)。所以要素(4) Loading 負荷條件,對應的是F

 

最後綜合一下本單元的討論,係針對進行「靜力分析」的第三個步驟,要建構「有限元素模型(FE Model),應用「有限元素模型4項要素的心法,來思考如何從「數學模型」定義「有限元素模型」,使得能夠在進入到FEA軟體進行結構分析時,實現所擬進行的分析構想。

 

要建構「有限元素模型(FE Model),需要的心法是「有限元素模型4項要素,其對應【F GMBI R】心法,再次彙整如下:

 

1.      Element 元素 GMI

2.      Mesh 元素分割 GM

3.      Constraints 位移限制 B

4.      Loading 負荷條件 F

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.11.28

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