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《振動噪音科普專欄》相同頻率的純音,不同聲音大小,人耳的聽感有甚麼差異?


先前單元:【聲音有甚麼特徵?】討論的是,聲音有三大特徵(1)音調(pitch)(2)響度(loudness)(3)音色(timbre)。分別是指聲音的頻率(frequency)、聲音的振幅(amplitude)、聲音的頻率組成(content of frequencies)

這個單元針對相同頻率的「純音(pure tone),也就是單一頻率的聲音。當不同聲音大小,也就是聲音的「振幅」不同時,人耳的聽感會有怎樣的差異?

要討論這個議題,需要回顧先前的單元:【怎麼看「等響度曲線」?】,參考圖示,回顧有關「等響度曲線」的重點:

1.      「等響度曲線」:圖示有0~90的等響度曲線,每一條曲線,代表有相同的「響度」(Loudness),響度單位為Phon,中文寫成「(ㄈㄥˇ)
2.      水平軸:是頻率軸,以Hz為單位。最低及最高頻率分別為2020k=20,000Hz,是一般認定人耳可聽到的聲音頻率範圍(audible frequency range)。頻率軸可以看出以「對數座標」(logarithmic scale)表示,因為人耳對聲音頻率的感覺是倍數的關係。
3.      垂直軸:是「聲音壓力位準」(sound pressure level, SPL),單位顯示為dB,在先前單元【為什麼噪音值是「分貝」?】已經有說明,是對一個「聲音壓力參考值」,Pref=20μPa,是1000Hz的純音時,當20μPa的聲音壓力值是人耳剛好可以聽到聲音的量值,所以就採用Pref=20μPa
4.      0 Phon等響度曲線,也是「人耳聽力閥值曲線」:此閥值曲線是以「純音」(pure tone),也就是單一頻率的聲音撥放,逐漸增大音量,直到人耳可以聽到該聲音,所需要的聲音壓力大小。
5.      0,10,20,…,90 Phon等響度曲線:也就是依照前述,以不同頻率之純音,對人耳做純音的聽感測試,會有相同響度的感覺,就是「等響度曲線」的意義。

這個單元,要談不同聲音大小,主要的物理量,就是「聲音壓力位準(sound pressure level, SPL),單位顯示為dB

以下摘錄【為什麼噪音值是「分貝」?】,將「聲音壓力(Pa)轉換成「聲音壓力位準」的分貝(dB)的方式如下:

Lp =SPL= 20*Log10 ( Prms / Pref)

其中,

l   Lp,就是SPL (sound pressure level),「聲音壓力位準」,單位:dB,分貝(decibel)
l   Prms是所度量的「聲音壓力」之RMS (root mean square)值,單位:Pascal,簡寫Pa 帕斯卡,簡稱
l   Pref 是「聲音壓力參考值」,20μPaμ10的負6次方,micro的代號。一般認知:如果是1000Hz的純音時,20μPa的聲音壓力值是人耳剛好可以聽到聲音的量值,所以就採用Pref=20μPa

有興趣的讀者,可以試著計算:當「聲音壓力 P=20μPa時,P / Pref = 1Log10 (1)=0,所以,「聲音壓力位準Lp= 0 dB。所以,0 dB,就是零分貝,代表的意義是1000 Hz的純音,人耳剛好可以聽到的聲音大小之「聲音壓力」量值。

為了展示說明,以下的圖示,令P=Prms,也就是「聲音壓力」之「振幅」等於「RMS」值。

參考圖示及影片播放的聲音,以1,000Hz的純音為例,取不同聲音壓力「振幅」值,取得模擬的聲音「時間域」波形,以及對應「頻率域」的「聲音頻譜」,討論如下:

1.      P=0.2 (Pa)Lp=80 (dB):時間域波型可以觀察是1000Hz正弦波,振幅為0.2(Pa),在聲音頻譜圖,1000Hz對應的振幅,確實是80 (dB),而對應「等響度曲線」,當1000Hz時,響度恰為80 (Phon)
2.      P=0.2*sqrt(10)=0.6324 (Pa)Lp=90 (dB):時間域波型可以觀察是1000Hz正弦波,振幅為0.6324(Pa),在聲音頻譜圖,1000Hz對應的振幅,確實是90 (dB),而對應「等響度曲線」,當1000Hz時,響度恰為90 (Phon)。在此補充:「聲音壓力」量值相差「根號10倍」,「聲音壓力位準」相差「10 (dB)
3.      P=2 (Pa)Lp=100 (dB):時間域波型可以觀察是1000Hz正弦波,振幅為2(Pa),在聲音頻譜圖,1000Hz對應的振幅,確實是100 (dB),而對應「等響度曲線」,當1000Hz時,響度恰為100 (Phon)。在此補充:「聲音壓力」量值相差「10倍」,「聲音壓力位準」相差「20 (dB)
4.      P=0.2*sqrt(3)=0.2828 (Pa)Lp=83 (dB):時間域波型可以觀察是1000Hz正弦波,振幅為0.2828(Pa),在聲音頻譜圖,1000Hz對應的振幅,確實是83 (dB)。在此補充:「聲音壓力」量值相差「根號2倍」,「聲音壓力位準」相差「3 (dB)

對於不同聲音壓力振幅,也就是不同的聲音大小,由「聲音壓力位準」dB值,作以下說明:

1.      「聲音壓力位準」相差3 (dB):人耳無法辨別大小聲的差異。
2.      「聲音壓力位準」相差10 (dB):人耳的聽感有2倍「響度」的差異。

綜合一下本單元的討論,重點回顧如下:

1.      「聲音壓力位準」Lp的定義:代表著聲音的大小,其單位是dB
2.      「聲音壓力」振幅值PRMSPrms的定義:也是代表著聲音的大小,注意其單位是Pa
3.      「純音」在「時間域」波型的特徵:了解「頻率」是「週期」的倒數關係。「聲音壓力」振幅值P,就是正弦波的「振幅」。
4.      「純音」在「頻率域」的「聲音頻譜」特徵:在此純音是1000Hz,所以在頻率1000Hz,呈現出的峰值,就是此純音的「聲音壓力位準」,以dB表示。
5.      「聲音壓力位準」量值差異,和人耳聽感的「響度」關係:相差3 (dB),人耳無法辨別大小聲的差異。相差10 (dB),人耳的聽感有2倍「響度」的差異。

本單元以「純音」為例,探討不同聲音大小的「人耳聽感」,重要的是要了解「等響度曲線」的物理意義,以及「響度」的概念。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.10.12