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《振動噪音科普專欄》FFT系列:頻率解析條數(LOR)對量測信號之影響?

 


這個單元的主題:FFT系列:頻率解析條數(lines of resolution, LOR)對量測信號之影響?其中,FFTfast Fourier transform快速傅立業轉換」是進行「頻譜分析(spectral analysis)的數學方法,讀者可參閱#27:【甚麼是頻譜分析?】。

 

在先前單元#30甚麼是取樣頻率(sampling frequency)】,以及#177FFT系列:取樣頻率(sampling frequency)對量測信號之影響?】,已經說明常用的「FFT分析參數」之設定有兩個:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則有關係式可以推算得知。

 

本單元,將固定「有效頻率」,fnyq = Fmax,並探討改變不同的「頻率解析條數Nf = LOR,會對量測的信號有怎樣的影響。

 

參閱圖示,顯示的是一個cosine餘弦波x(t) = X cos (2πft),以振幅X=1,「頻率f=1 Hz,當作所量測的信號,可以觀察此餘弦波」的時間波形特徵。所設定的「FFT分析參數」如下:

 

1.      有效頻率(effective frequency)fnyq:也稱為「奈氏頻率(Nyquist frequency),是「取樣頻率(sampling frequency)fs的一半,fnyq = fs/2,也是最高的解析頻率(maximum frequency),也可標示為Fmax。在此,令fnyq = Fmax = 10 Hz

2.      頻率解析條數(lines of resolution)Nf:也可以標示為LOR。在此,令Nf = LOR = 100 lines ()

 

由以上兩個「FFT分析參數」設定,可以求得其他5個「FFT分析參數」,其關係式以及計算如下:

 

3.      取樣頻率(sampling frequency)fs = fnyq*2 = 10 X 2 = 20 Hz

4.      總取樣點數(number of samples)Nt = Nf*2 = 100 X 2 = 200 samples

5.      時間間距(time interval)Δt = 1/fs = 1/20 = 0.05 sec

6.      頻率解析度(frequency resolution)Δf = fnyq / Nf = 10/100 = 0.1 Hz

7.      時間長度(time frame)T = 1/Δf = Nf/ fnyq = 100/10 = 10 sec

 

參閱圖示,整理所有7個「FFT分析參數」成表格,有興趣讀者,可以參考以上關係式,自行以EXCEL建立試算表,可以快速取得7個「FFT分析參數」。並學習變化各參數後,對其他參數之影響。

 

在本單元,令「有效頻率fnyq = Fmax = 10 Hz為固定值,並分別設定頻率解析條數Nf = LOR = 10 lines20 lines400 lines50 lines、及100 lines,可觀察到此「餘弦波」的取樣情形,主要的差異變化,說明如下:

 

1.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「取樣點數Nt也增大,有兩倍的關係。也就是「頻率解析條數」越多,「取樣點數」也越多。

2.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「頻率解析度Δf 會越小。對「頻譜分析」來說,一般的需求是要能有效的解析信號的頻率,所以,「頻率解析度Δf 通常是越小越好。不過,越小的「頻率解析度Δf是有代價的,「時間長度T會增大。

3.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「時間長度T會增大,所以,「取樣」的時間會比較久,所占用的數據量多,所需要儲存空間也較大,在後續的「頻譜分析」後處理時間會較長。不過,以現今的電腦及周邊設備似乎都沒有問題,在此建議,以適當的符合需求為原則,有關此點,我們再另闢單元討論。

 

綜合本單元的討論,重點如下:

 

1.      典型的「頻譜分析儀(FFT Analyzer),實務上常用的「FFT分析參數」之設定是:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR

2.      由設定的「FFT分析參數」:FmaxLOR,可以推算其他5個「FFT分析參數」。

3.      本單元,令「有效頻率fnyq = Fmax為固定值時,改變頻率解析條數Nf = LOR,探討FFT分析參數」的變化,以及取樣後的「餘弦波」波形差異。

4.      令「有效頻率fnyq = Fmax為固定值時,增大頻率解析條數Nf = LOR,會使得取樣點數Nt也增大,有兩倍的關係。

5.      令「有效頻率fnyq = Fmax為固定值時,增大頻率解析條數Nf = LOR,會使得頻率解析度Δf 會越小。

6.      令「有效頻率fnyq = Fmax為固定值時,增大頻率解析條數Nf = LOR,會使得時間長度T會增大。

 

在圖示的案例,是「振幅X=1,「頻率f=1 Hzcosine餘弦波x(t) = X cos (2πft),可以觀察:當增大頻率解析條數Nf = LOR,會使得時間長度T會增大,取樣後的「餘弦波」波形,可以觀察到更多個完整週期的「餘弦波」之波動情形。

 

這個單元,探討實務上「頻譜分析儀(FFT Analyzer),常用的「FFT分析參數」之設定來做說明。主要的「FFT分析參數」有兩個:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則可依照提供的關係式推算得知。

 

使用「頻譜分析儀」時,必須慎重選用適當的「FFT分析參數」設定,才能有好的「頻譜分析」品質。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2020.08.25

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