這個單元要來探討的主題是：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (5)為什麼EMA要敲擊3次取平均？也是這個系列的第5篇。
首先，以【3W】心法，回顧一下甚麼是EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)？
1.
Why to do EMA? 為什麼要執行EMA？：取得結構的「振動模態」(vibration modes)。
2.
What goals of EMA? 執行的EMA目標？：在取得結構的「振動模態」，包括： 𝒇𝒓 「自然頻率」(natural frequency)、𝝓𝒓「模態振型」(mode shape)、𝝃𝒓「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
3.
How to do EMA? 如何執行結構的EMA？：主要有兩大步驟：(1) 量測結構的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)。(2)
透過「曲線嵌合」(curve fitting)，就可取得結構的「模態參數」(modal parameters)，就是「振動模態」，包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。
在量測結構的FRF「頻率響應函數」，參閱圖1右上圖示，分別有【響鈴板EMA實驗架構】和【響鈴板EMA之佈點規畫】，以【移錘定規】方式，在規劃的量測點上，以衝擊錘敲擊結構，以加速規量測結構響應，就可取得結構一系列的FRF「頻率響應函數」，再透過「曲線嵌合」，就可取得結構的「振動模態」。
因為，進行「曲線嵌合」的輸入參數是結構一系列的FRF，因此FRF的品質是非常重要，此系列的【如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？】已經介紹了4個單元，簡要重點如下：
1. 敲擊槌之外力檢查(Impact force
check)
2. 加速規之加速度響應檢查(Acceleration
response check)
3. 頻率響應函數檢查(FRF check)
4. 頻率響應函數有甚麼特徵？(FRF characteristics)
以上檢查的目的，就是要確保FRF的品質是有效的、可靠的量測。而會影響到FRF品質的因素就是：
1. 所施加的衝擊力Applied Impact force
2. 量測到的加速度響應Measured acceleration
response
3. 取得的平均次數Number of Averaging to get FRF
再回到本單元的主題重點：【為什麼EMA要敲擊3次取平均？】，也就是量測的FRF，是取了3次的「平均次數」(Number of Averaging)，也就敲擊了3次，進行了3次的「平均處理」(Averaging)，這個單元就來解釋為什麼。
接下來，參閱圖2，圖示右上方：「頻率域系統方塊圖–實驗分析」的兩側，分別呈現𝑮𝒋𝒋 (𝒇)以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」auto PSD波形。其中，AVG=3，表示是3次敲擊量測的分析結果，「自身功率頻譜」auto PSD呈現出平滑曲線，這是有平均處理(averaging)的效果。系統的輸入是敲擊外力的𝑮𝒋𝒋 (𝒇)，而輸出是加速度響應的𝑮𝒊𝒊
(𝒇)。由實驗分析，要取得𝑯𝒊𝒋(𝒇)頻率響應函數，其分析方式是：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇)
/ 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。其中，𝑮𝒋𝒊(𝒇)是𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross
PSD)。
為什麼要進行「平均處理」呢？主要是可以降低實驗量測的「雜訊」(noise)，概念上，越多次的「平均處理」，可以越能降低量測的隨機雜訊(random noise)，所以，有「平均處理」優於「單一次的量測」。
參閱圖2右上方，有兩個典型的敲擊外力
𝑮𝒋𝒋 (𝒇)「自身功率頻譜」(auto power spectrum, auto PSD)，說明如下：
1. 典型有效的敲擊外力–OK：𝑮𝒋𝒋 (𝒇)呈現接近水平線的「白噪音」(white noise)激振，是有效的敲擊力。以有效激振頻寬 < 20 dB的基準來觀察，在5000 Hz的頻寬，接近「白噪音」的特徵，所以，這是有效的外力激振。
2. 典型雙敲擊的外力–NG：𝑮𝒋𝒋 (𝒇)則是有波浪現象，以有效激振頻寬 <
20 dB的基準來觀察，大約只到1000 Hz的頻寬。這是因為有「雙敲擊」(double hit/double impact)的現象，這是不好的量測，NG=No Good/No Go，原則上，「雙敲擊」是不可接受的。不過，有些結構不容易敲擊，「雙敲擊」難以避免，我們再另闢單元討論，如何評斷「雙敲擊」是否可行？
其次，思考：「平均次數」對取得FRF有甚麼影響呢？參閱圖2左邊圖示，說明如下：
1. 敲擊1次：只有OK和NG，兩種狀況，如果NG，就要重敲。敲擊1次不好，因為沒有「平均處理」效果。
2. 敲擊2次：偶數都不好，為什麼呢？從評審會議的委員數來說，一般都會取奇數，不會取偶數的道理相同。敲擊2次會有甚麼組合狀況：2次OK、1次OK和1次NG、2次NG。雖然可以有「平均處理」效果。不過，選擇敲擊次數為偶數，通常都不好。
3. 敲擊3次：奇數OK，又有「平均處理」效果，是不錯的選擇。敲擊3次會有甚麼組合狀況：3次OK、2次OK和1次NG、1次OK和2次NG、3次NG。如果NG次數大於OK次數，得到的FRF品質，可能是不良的。而如果OK次數大於NG次數，得到的FRF品質，因為有「平均處理」，得到的FRF品質，也會是OK的。
4. 敲擊5次：奇數OK，但增加敲擊NG失敗的風險。
5. 敲擊更多次：增加更多的敲擊，也會增加NG失敗的風險。
綜合以上的討論，進行EMA，取【敲擊3次】，進行「平均處理」，所取得的FRF品質會是OK的，也經濟的、有效率的做法。符合【3E】心法：Effective有效的、Efficient有效率的、Economic經濟的原則。
最後，綜合一下這個單元的討論：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？本單元的主題重點：【為什麼EMA要敲擊3次取平均？】，也就是量測的FRF，是取了3次的「平均次數」(Number of Averaging)，也就敲擊了3次，進行了3次的「平均處理」(Averaging)，這個單元就解釋了為什麼，統整如下：
1. 以【3W】心法，回顧一下甚麼是EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)？包括：Why?、What goals?、How?。
2. 認知量測得到結構FRF的品質是非常重要，所以已經介紹了4個單元的檢查重點：(1) Impact force check、(2) Acceleration response check、(3) FRF check、(4) FRF characteristics。
3. 瞭解影響會影響到FRF品質的因素就是：(1) Applied Impact
force、(2) Measured acceleration
response、(3) Number of Averaging to
get FRF。
4. 「平均次數」(Number of Averaging)取敲擊3次的理由：奇數OK，又有「平均處理」效果，降低敲擊失敗的風險，可以符合【3E】心法：Effective有效的、Efficient有效率的、Economic經濟的原則。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2023.10.23
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| 圖1、如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (5)為什麼EMA要敲擊3次取平均？ |
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| 圖2、(5)為什麼EMA要敲擊3次取平均？ |
