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《振動噪音科普專欄》如何解讀振動模態:模態振型?


先前的單元:#160甚麼是結構的「振動模態」?】,討論的方向是以高爾夫球桿為例,可以分別由EMAFEA求得了結構的「振動模態」,也就是「模態參數」,其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個重要的「模態參數」。同時,也介紹了:「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等說法,可以說都是等效的名詞。

這個單元來探討如何解讀「振動模態」,特別是「模態振型」。首先,一個「振動模態,包括3個重要的「模態參數(modal parameters)

(1)       自然頻率(natural frequency)
(2)       模態振型(mode shape)
(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

參閱圖示,本單元以一個長條形的矩形薄板在兩端是固定邊界的結構作討論,這是個長條形、寬度比較窄的薄板結構。如果,對此結構進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),透過「有限元素分析(finite element analysis, FEA),進行「正交模態分析(normal mode analysis),可以分別得到兩個重要的「模態參數(modal parameters):「自然頻率(natural frequency)及「模態振型(mode shape)。在此需注意,通常「模態阻尼比」只能由實驗方法求得。

接下來參閱圖示或影片,可以觀察到有上中下三排的「模態振型」動畫,在此忽略「自然頻率」的數值,僅觀察「模態振型」來討論如何解讀其「振動模態」,特別是「模態振型」的物理意義。

由最上排的7個「模態振型」動畫來看,討論如下:

1.      首先,畫出平板結構原始形狀的輔助線,可以觀察到平板會有不動點的現象。
2.      可辨識每一個「振動模態」的「模態振型」之不動點,也就是「節線(nodal lines)的存在。由左到右,從無「節線」、一條「節線」、兩條「節線」、到最多有六條「節線」。
3.      根據平板在z-方向的彎曲振動或側向振動現象,以及各「模態振型」的「節線」特徵,可以說此「振動模態」是「彎曲模態(bending modes)
4.      彎曲模態」由小到大,編號及名稱如下:「1個彎曲模態(the 1st bending mode)、「2個彎曲模態(the 2nd bending mode)、到「7個彎曲模態(the 7th bending mode)

由此解讀方式,可以很明確的指出最上排的7個「模態振型」的物理意義,甚至更高頻率的「振動模態」也可以判斷出來。

接下來看圖示,中間排的7個「模態振型」動畫,討論如下:

1.      首先,也是畫出平板結構原始形狀的輔助線,不過是在寬度的y-方向,也就是寬度方向的正中間,可以觀察到平板在中線位置,會有不動點的現象。
2.      可辨識每一個「振動模態」的「模態振型」,在寬度的中間位置皆為不動點,也就是「節線(nodal lines)。另外,如同最上排的7個「模態振型」,在長度的x-方向,由左到右,從無「節線」、一條「節線」、兩條「節線」、到最多有六條「節線」。
3.      如果,在此要以前述的方式,來解讀中間排的7個「模態振型」動畫,就難以合理的解釋其「模態振型」的物理意義。在此,回顧編號#56單元:【甚麼是結構振動模態】,由於此平板主要的振動模態z方向的側向振動(lateral vibration),可以由平板的(x,y)兩個方向節線(nodal line)的特徵,據以解讀平板的振動模態特性,例如:(x,y)=(1,1)(2,1)(3,1)等不同的振動形式。
4.      因此,可以解讀最上排的7個「模態振型」是:(x,y)=(1,1)(2,1)、、、(7,1)等不同的振動形式。而中間排的7個「模態振型」是:(x,y)=(1,2)(2,2)、、、(7,2)等平板的振動模態特性。

至於,結構是否會有(x,y)=(1,3)(2,3)等平板的振動模態」呢?答案是:有。因為這是個長條形平板,長度x-方向寬度y-方向」長很多,在(x,y)=(1,3)、甚至(1,4)等之振動模態」,仍然存在,只是其「自然頻率」很高,在此僅顯示大約前20個「振動模態」,所以沒有觀察到此等高頻率的「振動模態」。

到此,可以看到以「平板」的角度,來觀察探討「振動模態特性是可行的,可以解讀圖示中最上排及中間排的所有模態振型」的物理意義。

最後,再觀察圖示中最下排的兩個「模態振型」,也是此長條形平板結構的「振動模態」之其中一種類型,討論如下:

1.      兩個「模態振型」都是在y-方向的振動,可以說是「y-方向彎曲模態(y-bending modes)
2.      此「y-方向彎曲模態」和最上排的7個「模態振型」是「z-方向彎曲模態」是完全不同的振動方向,一為y-方向,一為z-方向
3.      所以,可以分別定義最上排的7個「模態振型」是「z-方向彎曲模態」,分別由第1到第7個「z-方向彎曲模態」。而最下排的2個「模態振型」是「y-方向彎曲模態」,也是分別第1到第2個「y-方向彎曲模態」。其中,最下排的「y-方向彎曲模態」在前20個「模態」中,只出現兩個,這是因為「y-方向側向振動」其結構剛性大,其「自然頻率」相對較高,所以沒有出現第3個「y-方向側向振動」。
4.      如果,以「樑結構」角度來解讀「模態振型」的物理意義,那麼中間排的7個「模態振型」代表甚麼意義呢?如圖示標示,可以視為「x-方向扭曲模態(x-torsion modes),也就是以x-方向為旋轉中心的「扭曲模態(torsion modes),或稱為「旋轉模態(rotational modes)。但是,如果,以「平板模態」來看(x,y)=(1,3)的話,這種「x-方向扭曲模態」就難以有合理的解讀了。

綜合以上的討論,不要忘記了本單元的主題是在探討:如何解讀「振動模態」,特別是「模態振型」?如何找到一種簡潔的有效的表達方式,可以合理地解讀結構的「模態振型」是主要目的,在此介紹了三種解讀方式:

1.      z-方向彎曲模態」或簡稱「彎曲模態」的解讀:適用在只探討如最上排的7個「模態振型」,如果,不考慮其他方向的「振動模態」,單純以「1個彎曲模態(the 1st bending mode)、「2個彎曲模態(the 2nd bending mode)來解讀,是合理可行的。
2.      樑結構」角度的三種「振動模態」解讀:包括了「z-方向彎曲模態」、「y-方向彎曲模態」、「x-方向扭曲模態」。如果此長條形平板的模態,在有興趣的頻率範圍,包含了此三種「振動模態」特徵,就需要分別區別出「x-方向」、「y-方向」、「z-方向」的振動特徵,分別有bending modetorsion mode的差異。
3.      平板結構」角度的解讀:係以平板的(x,y)兩個方向節線(nodal line)的特徵,據以解讀平板的振動模態特性,例如:(x,y)=(1,1)(2,1)(3,1)等不同的振動形式。

綜合來說,這單元主要在解讀長條形平板結構「振動模態」的「模態振型」物理意義?大體上可以由「樑結構」角度或是「平板結構」角度,來解讀探討「振動模態」的「模態振型」之物理意義。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.05.11

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