這個單元要來探討的主題是：會造成轉子系統(rotor system)「共振」(resonance)的「激振頻率」(excitation frequency)只有「轉速頻率」(rotating frequency)嗎？
會來談這個主題，因為前一個單元提到：「共振」(resonance)是𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)相近、或甚至相等於結構機器的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。而，轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)，就是𝒇excitation「激振頻率」之一。那麼還有其他、可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」嗎？
參閱圖片中間上方圖示，一個典型的轉子系統(rotor system)，包含：馬達(Motor)、聯軸器(Coupling)、轉軸(Shaft)、以及兩個軸承(Bearing)。可以從ISO「系統方塊圖」(ISO system
block diagram)：輸入Input、系統System、輸出Output，來瞭解一個系統的狀態、架構。
先前單元：轉子系統(rotor system)為甚麼會振動大？其中，重要的原因之一，就是「共振」(resonance)，在此以【SCR】=【3K】的心法來說明「共振」：
1. Situation = 現象 = Know what? = 瞭解現象。
2. Cause = 原因 = Know why? = 探討原因。
3. Resolution = 對策 = Know how? = 尋求對策。
首先，Situation = 現象呢？就是機器的振動大。其次，Cause = 原因
= Know why? = 探討原因。當然機器的振動大，可能來自多種原因，本單元，著重在來自「共振」(resonance)的原因。
要探討：Cause = 原因 = Know why? 建議，採用【4W】心法：What is? Why? What goals?
How? 分項說明如下：
1. What is? 甚麼是「共振」(resonance)？「共振」：就是會引發結構機器會有大的振動。
2. Why? 為什麼會產生「共振」(resonance)？最主要的因素是：𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)相近、或甚至相等於結構機器的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。
3. What goals? 要改善到甚麼目標呢？當然就是降低振動，必須避開、避免「共振」才能夠降低振動。
4. How? 如何做呢？【20%原則】，必須讓𝒇excitation和𝒇𝒓，相差20%以上，才可避免「共振」。舉例來說，如果，𝒇𝒓=100 Hz，則必須：𝒇excitation小於80 Hz、或𝒇excitation大於120 Hz。
最後，再回到Resolution = 對策的思考，如果，診斷出來真的是「共振」(resonance)問題，必須要知道Know how? = 尋求對策。要避免「共振」就有兩種方式：
1. 改變轉子的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，最主要就是𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)。這種方式，只有在轉子，可以任意調整其𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」。
2. 結構系統設計變更𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。如果，𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」無法變動，只能夠改變結構系統，才能夠變動𝒇𝒓「自然頻率」，才能夠避免「共振」。至於，如何設計變更、改變結構𝒇𝒓「自然頻率」，需要再另闢單元討論。
簡言之，要知道Know how? = 尋求對策：目標就是讓𝒇excitation和𝒇𝒓，相差20%以上，才可避免「共振」。
以上，提到結構機器的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)，是甚麼呢？參閱圖片的Mode模態域「系統方塊圖」，包括：輸入Input的外力向量 {𝒇(𝒕)}、系統System的模態參數(modal parameters)、以及輸出Output的系統響應位移向量{𝒙(𝒕)}。其中，模態參數包括：𝒇𝒓=自然頻率(natural frequency)、𝝓𝒓=模態振型(mode shape)、𝝃𝒓=模態阻尼比(modal damping ratio)。
在此，要有一個認知：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓是結構系統在模態域(modal domain)的振動特性，也就是振動模態(vibration Mode)的特性，𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓是必然存在的固有特性。
也有提到，𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，又是甚麼呢？針對圖示的轉子系統，最主要的「激振頻率」就是轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)。
為什麼呢？以圖示轉子系統的轉軸(shaft)來說，就算是加工的很圓、筆直，組裝的也很精準的轉軸(shaft)。不過呢，轉軸或多或少，都會有殘留的不平衡質量(unbalance mass)效應，因而產生一個不平衡質量(unbalance mass)效應的不平衡質量等效外力(unbalance mass force)。
假設此不平衡質量等效外力(unbalance mass force)，作用在轉軸上的某一 𝒋點，由於旋轉、會形成一個簡諧力(harmonic force)，就是sine波的外力，表示如下：𝒇𝒋 (𝒕)=𝑭𝒋
𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕)。其中，𝑭𝒋=外力大小，𝑭𝒋=𝒎𝑹𝝎^𝟐。𝒎=等效的不平衡質量。𝑹=等效不平衡質量的旋轉偏心距，就是𝒎所在的半徑。𝑭𝒋和𝒎、𝑹成線性、正比關係。而，𝑭𝒋和𝝎^𝟐成平方、正比關係。
又，𝝎=𝟐𝝅𝒇𝒓𝒑𝒎，𝒇𝒓𝒑𝒎=𝑹𝑷𝑴/𝟔𝟎。其中，𝑹𝑷𝑴是每分鐘迴轉數(revolution per
minute, RPM)，除以60，就可以得到𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」。𝝎是對應轉速的圓週頻率(circular
frequency)，單位：rad/sec。𝒇𝒓𝒑𝒎是「轉速頻率」，單位：Hz
= cycle/sec。𝝎和𝒇𝒓𝒑𝒎的轉換關係，就是轉一圈是𝟐𝝅的徑度(radian)。
所以，轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)，會是𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)之一。
再觀察圖片左邊下方圖示，一個電腦冷卻風扇之噪音頻譜。從頻譜，可以觀察到峰值(peaks)，包括：1X、2X、3X等，其中，1X就是轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」，2X是兩倍的𝒇𝒓𝒑𝒎，餘此類推。1X稱為一倍「轉速頻率」，2X稱為兩倍「轉速頻率」，餘此類推。
因此，這些1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」的倍數頻率，2X、3X等，也都是潛在的𝒇excitation「激振頻率」。
回到這個單元的主題：會造成轉子系統(rotor system)「共振」(resonance)的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)只有1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)嗎？由以上討論，顯然不是只有1X =𝒇𝒓𝒑𝒎。
針對轉子系統(rotor system)可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，彙整如下：
1. 1X、2X、3X等：1X
=𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)，而nX是1X =𝒇𝒓𝒑𝒎的n倍，也就是「簡諧倍頻」(harmonics)、或簡稱「諧頻」。1X、2X、3X等，都是可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」
2. 𝑩𝑷𝑭
風機(fan)特徵頻率：稱為葉片通過頻率(Blade Passing Frequency, BPF)，關係式：𝑩𝑷𝑭 = 𝑺*𝑵𝑩 = 𝒇𝒓𝒑𝒎 * 𝑵𝑩。其中，𝑺 = 𝒇𝒓𝒑𝒎
= 1X，𝑵𝑩
=風機(fan)的葉片數。如圖片右上方的電腦冷卻風扇，可知：𝑵𝑩 = 7，因此，𝑩𝑷𝑭
= 7X。這個𝑩𝑷𝑭，也會有「簡諧倍頻」(harmonics)的效應，所以，1x
𝑩𝑷𝑭、2x
𝑩𝑷𝑭、…，或是7X、14X、…等，也會是可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」。
3.
其他可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」，如：感應馬達特徵頻率：2xLF=兩倍電工線頻(twice line
frequency)、PPF=極通過頻率(pole pass
frequency, PPF)、RBF=轉子條通過頻率(rotor bar frequency, RBF)。又如：軸承特徵頻率：BPFO=「滾珠外圈/外環通過頻率」(Ball Pass
Frequency of Outer-ring,
BPFO)、BPFI=「滾珠內圈/內環通過頻率」(Ball Pass
Frequency of Inner-ring,
BPFI)、BSF=「滾珠旋轉頻率」(Ball Spin
Frequency, BSF)、FTF=「保持架旋轉頻率」(Fundamental Train
Frequency, FTF/Cage Frequency)。讀者可參閱：#448，【轉動機械 轉子系統的「頻率」有哪些？(8) 感應馬達有甚麼特徵頻率？】，以及#443，【轉動機械_轉子系統的「頻率」有哪些？(3)甚麼是「軸承缺陷頻率」？】。
綜合這個單元的討論，會造成轉子系統(rotor system)「共振」(resonance)的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)只有1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)嗎？由以上討論，顯然不是只有1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」。
本單元的總結如下：
1. 以【SCR】=【3K】的心法來說明「共振」：(1) Situation =
現象
= Know what? = 瞭解現象。(2) Cause =
原因
= Know why? = 探討原因。(3) Resolution =
對策
= Know how? = 尋求對策。
2. 為什麼會產生「共振」(resonance)？最主要的因素是：𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)相近、或甚至相等於結構機器的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)，就是𝒇excitation「激振頻率」之一，所以，如果 𝒇𝒓𝒑𝒎
~= 𝒇𝒓，就會產生「共振」。
3. 要避免「共振」就有兩種方式：(1) 改變轉子的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，也可說改變𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)。這種方式，只有在轉子，可以任意調整其𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」。(2) 結構系統設計變更𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。如果，𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」無法變動，只能夠改變結構系統，才能夠變動𝒇𝒓「自然頻率」。
4. 轉子系統(rotor system)可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，彙整如下：(1) 1X、2X、3X等：1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)的倍數頻率。(2) 𝑩𝑷𝑭
風機(fan)的葉片通過頻率(Blade Passing Frequency, BPF)，關係式：𝑩𝑷𝑭 = 𝑺*𝑵𝑩 = 𝒇𝒓𝒑𝒎 * 𝑵𝑩，以及其倍數頻率。(3) 感應馬達特徵頻率：2xLF=兩倍電工線頻(twice line
frequency)、PPF=極通過頻率(pole pass
frequency, PPF)、RBF=轉子條通過頻率(rotor bar frequency, RBF)。(4) 軸承特徵頻率：BPFO=「滾珠外圈/外環通過頻率」(Ball Pass
Frequency of Outer-ring,
BPFO)、BPFI=「滾珠內圈/內環通過頻率」(Ball Pass
Frequency of Inner-ring,
BPFI)、BSF=「滾珠旋轉頻率」(Ball Spin
Frequency, BSF)、FTF=「保持架旋轉頻率」(Fundamental Train
Frequency, FTF/Cage Frequency)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2026.06.10
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