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《振動噪音科普專欄》EMA系列:如何進行EMA的佈點規劃? – 平面鑼結構

 

這個單元要來探討的主題是:對結構進行實驗模態分析EMA,要如何做佈點規劃(grid point planning)?將以平面鑼結構為例,作說明,也是EMA系列的第9篇。

 

首先,參閱圖示中間上方的平面鑼結構,是一個採用機器製作的平面鑼,是個圓形平板的鑼,在圓上有凸緣環的構造。

 

如果,要對這個平面鑼結構進行EMA,參閱圖示中間上方的平面鑼結構之EMA架構示意圖,看起來是自由邊界的平面鑼之EMA。採用了衝擊鎚(hammer)當作驅動器(actuator),而使用加速規(accelerometer) 量測結構響應的感測器(sensor),據以進行EMA頻譜分析儀(FFT analyzer),則是採用SigLab的量測系統。

 

在先前單元:#262要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA】,其中一個重要步驟,就是:對結構進行「佈點規劃(grid point planning)

 

參閱圖示右側上方的平面鑼結構之佈點規劃示意圖,先來看規劃結果,其次再討論規劃思考的步驟程序。

 

如圖示,對此平面鑼結構之佈點規劃採用移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #87,固定「加速規」:𝒊=#87,也就是「槌定」的量測方式。其佈點的規劃方式,在半徑方向,有7個點,所以是分為6個等份數;在圓週方向,則是有16個等份數,在靠近圓的中心位置,第一個內圈圓週,只有8個點,其餘的外圈圓週都是16個點,所以,總計有87個「量測點」。

 

對結構進行「佈點規劃」,首先,複習一下先前單元:#264EMA系列:對結構進行EMA,如何做佈點規劃?】,如何進行EMA佈點規劃」,主要有4個簡要步驟:

 

1.          瞭解結構的振動模態(vibration modes)特徵。

2.          判斷有興趣的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。

4.          選擇固定或移動衝擊鎚(hammer),也就是選擇定槌移規(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「槌定(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。

 

第一,要瞭解這個平面鑼結構的振動模態特徵,重要的是瞭解結構的模態振型(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),可建構如圖示的平面鑼有限元素模型」,並據以進行「模態分析(modal analysis),即可求得平面鑼的理論「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍,以及對應的「模態振型」之物理意義。

 

參閱圖示右下方,呈現了此平面鑼的𝒇𝒓和對應的𝝓𝒓,至於此平面鑼的模態振型」之物理意義,詳細的解讀,我們再另闢單元討論,在此,針對「佈點規劃」思考,僅對平面鑼模態振型」特徵,做簡要的說明如下:

 

1.      環模態(Ring Mode):主要來自平面鑼的凸緣環構造之效應。可以區別出(𝜽=𝟐)(𝜽=3)模態振型」,分別在圓週方向有2條和3條的「節線(nodal line)。在「節線」位置,是結構的不動點。

2.      自由平板模態(Free Plate Mode):因為,平面鑼是自由邊界狀態(free boundary),所以,會有如自由平板模態」的特徵,如圖示的(𝒓=𝟏)(𝒓=2)、及(𝒓=3),而在圓週方向都沒有「節線」,所以(𝜽=0)

3.      局部結構模態(Local Mode) ~ 固定平板模態(Fixed Plate Mode)平面鑼的圓盤表面,因為有凸緣環構造,此圓盤會有相當於四週固定的「固定平板模態」特徵。如圖示,可區別出(𝒓=0)(𝒓=𝟏)、和(𝒓=2),以及(𝜽=1)(𝜽=𝟐)(𝜽=3)、和(𝜽=4),相互組合的「模態振型」,圖示的紅線就是「節線」。

 

此平面鑼的模態振型」之物理意義,詳細的解讀,我們會再另闢單元討論外,讀者可先回顧先前單元:#58如何解讀典型圓形平板的模態振型?

 

第二,要判斷有興趣的振動模態。在此平面鑼結構,由前述的𝝓𝒓模態振型」特徵,當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的振動模態

 

第三,要決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。首先,「量測方向」就是Z-方向,所以「量測點位置」會是沿著平面鑼表面,其次就是要決定設定多少個「量測點數量」,在此設定了87個量測點。除了可以採用「佈點規劃:4倍原則」的最少點數規劃,重要的經驗法則(rule of thumb):要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。

 

對於矩形平板的「佈點規劃」,係以(x,y)方向作等份規劃。而,對此圓形平板的平面鑼結構之佈點規劃不同的是,對(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃。分別設定:半徑方向,𝒓=6等份,圓週方向,𝜽=16等份,是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。

 

在此取(𝒓,𝜽)=(1,3)的模態為例,將此「模態振型」的「節線」套繪製到平面鑼表面,能確保正負變動的「模態振型」,能夠區別出來。事實上,只要是有興趣的模態,都需要做此動作,以確認有足夠數量的「佈點規劃」,以能夠辨識出「模態振型」的物理意義。

 

第四,要選擇固定或移動衝擊鎚,也就是選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #87,固定「加速規」:𝒊=#87,也就是「槌定」的量測方式。特別注意,固定點在#87,在平面鑼的位置,不是「節點(nodal point),所以是好的選擇。同時,採用「槌定」的量測方式,不必更動「加速規」位置,可以快速地進行實驗的量測。

 

根據如上的佈點規劃」,進行了EMA的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)量測,以及後續的「曲線嵌合(curve fitting),可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」,就是「自然頻率」,及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比(modal damping ratio)

 

參閱左下方圖示,為平面鑼結構EMA實驗的「模態振型」,與分析的模態振型」比對說明如下:

 

1.      環模態(Ring Mode):可看出實驗與分析的「模態振型」比對,可以區別出(𝜽=𝟐)(𝜽=3)模態振型」。

2.      自由平板模態(Free Plate Mode):實驗與分析的(𝒓,𝜽)=(1,0)(𝒓,𝜽)=(2,0)模態振型」,可看出有良好的對應,而(𝒓,𝜽)=(3,0)模態振型」僅有近似的物理意義,不能完全對應,原因是在「佈點規劃」設定了半徑方向,𝒓=6等份。不過,可由實驗與分析的𝒇𝒓自然頻率」的大小以及排序,可以合理地、明確地推論此(𝒓,𝜽)=(3,0)模態振型」是相互對應的。

3.      局部結構模態(Local Mode) ~ 固定平板模態(Fixed Plate Mode):可以看出實驗與分析的(𝒓,𝜽)=(0,1)(𝒓,𝜽)=(0,3)(𝒓,𝜽)=(1,1)(𝒓,𝜽)=(1,3)模態振型」,兩兩對應的良好一致。而(𝒓,𝜽)=(0,4)模態振型」僅有近似的物理意義,因為,「佈點規劃」設定了圓週方向,𝜽=16等份,使得不易明確辨識出「模態振型」,不過,仍然可以推論是相對應的模態。

 

從以上的實驗與分析之「模態振型」比對,在主要的、有興趣的頻率範圍的「振動模態」,其「模態振型」的物理意義可以明確的比對確認,如此的EMA佈點規劃」是有效的、成功的。

 

最後,再綜合一下這個單元的討論,一樣是探討實驗模態分析EMA要如何做佈點規劃」,針對的是一個圓形的平面鑼結構,來說明EMA的「佈點規劃」思考:

 

1.          瞭解結構的振動模態特徵。透過FEA進行理論「模態分析」,可以瞭解結構的理論「模態參數」:𝒇𝒓自然頻率」和𝝓𝒓模態振型」,可得知結構的「振動模態」之頻率範圍,以及對應的「模態振型」之物理意義。

2.          判斷有興趣的振動模態。在此平面鑼結構主要是Z-方向側向振動的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。此平面鑼結構的佈點規劃,因為是圓形平板結構,所以,(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃,設定:半徑方向,𝒓=6等份,圓週方向,𝜽=16等份,是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。而「量測方向」是Z-方向

4.          選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。決定選用「槌定」,而且固定「加速規」的固定點,選在不是「節點」的位置。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.06.04