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《振動噪音科普專欄》相同頻率,不同衰減率的純音,有甚麼差異?


先前單元探討了「聲音的衰減現象」,什麼是聲音的衰減現象?】。這個單元就來探討,相同頻率的純音(pure tone),在不同衰減率(decay rate)時,聲音的特徵有甚麼差異?

首先,再回顧一下甚麼是純音」,就是單一頻率的聲音。「衰減率」簡單的說,是聲音訊號在時間域的衰減速率,「衰減率」越大,聲音就消散的越快。

參考先前單元:什麼是聲音的衰減現象?】,一個具有衰減特徵的純音,以數學方程式」以及對應的「時間域波形信號」,參考圖示,重點摘錄說明如下:

1.      無阻尼的純音:方程式為 𝑝(𝑡)=𝑃sin(𝜔𝑡),其中,P是聲音的「振幅」,𝜔=2𝜋𝑓,是聲音的「頻率」,𝜔也稱為「圓週頻率」,單位是(rad/sec)。而f就是「頻率」,單位是(Hz)。可以觀察時間域𝑝(𝑡)的現象,是來回振盪的正弦波信號。
2.      阻尼衰減效應觀察阻尼效應在時間域𝑝(𝑡)的衰減現象,主要是來自「衰減率」,數學方程式為:𝑒^(−𝜉𝜔𝑡)=𝑒^(−𝜎𝑡)是「指數函數(exponential function),其中,σ是「衰減率」,𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓),「衰減率」是「阻尼比」和「圓週頻率」的乘積。又,由於「指數函數」是「負值」,所以呈現出「衰減」的現象。在此由關係式𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓),可推論:相同的「阻尼比」時,當聲音的「頻率」越大,則此聲音的「衰減率」就越大。另外,相同「頻率」的聲音,如果「阻尼比」越大,則聲音的「衰減率」就越大。
3.      純音具阻尼衰減效應:是以上兩個信號的合成,𝑝(𝑡)=𝑃𝑒^(−𝜉𝜔𝑡) sin(𝜔𝑡),由圖示,可以看出純音的衰減信號特徵。

這個單元,舉一個音階標準頻率C4=261.63 (Hz)的純音,由不同的阻尼比」來觀察其「聲音衰減」的現象:

1.      阻尼比 𝜉=0%,衰減率 𝜎=0.0:相當於「無阻尼」,由圖示的時間域波形信號,可以看出完全沒有衰減。在「聲音頻譜」圖,可以得知,在261.63 (Hz)的聲音振幅」是78.0 (dB)
2.      阻尼比 𝜉=0.01%,衰減率 𝜎=0.1643:阻尼比0.01%,也就是𝜉=0.0001,時間域的波動曲線,僅有些微的衰減現象。在「聲音頻譜」圖,可以得知,在261.63 (Hz)的聲音振幅」是77.3 (dB)
3.      阻尼比 𝜉=0.05%,衰減率 𝜎=0.8219:阻尼比0.05%,也就是𝜉=0.0005,時間域的波動曲線,有逐漸加大其衰減的現象。在「聲音頻譜」圖,可以得知,在261.63 (Hz)的聲音振幅」是74.7 (dB)
4.      阻尼比 𝜉=0.1%,衰減率 𝜎=1.6439:阻尼比0.1%,也就是𝜉=0.001,時間域的波動曲線,可以看出明顯的衰減現象。在「聲音頻譜」圖,可以得知,在261.63 (Hz)的聲音振幅」是72.1 (dB)
5.      阻尼比 𝜉=0.2%,衰減率 𝜎=3.2877:阻尼比0.2%,也就是𝜉=0.002,時間域的波動曲線,有更快的衰減現象。在「聲音頻譜」圖,可以得知,在261.63 (Hz)的聲音振幅」是68.1 (dB)
6.      阻尼比 𝜉=0.5%,衰減率 𝜎=8.2193:阻尼比0.5%,也就是𝜉=0.005,時間域的波動曲線,有最快的衰減現象。在「聲音頻譜」圖,可以得知,在261.63 (Hz)的聲音振幅」是61.3 (dB)

由以上的討論,針對C4=261.63 (Hz)的純音,不同阻尼比」的「聲音衰減」現象,可以歸納如下有關不同「阻尼比」或「衰減率」對聲音特徵的影響與差異:

1.          時間域波動信號特徵:隨著阻尼比」越大,波動信號的「衰減」現象越快。
2.          「衰減率」的特徵:「阻尼比」越大,「衰減率」也越大。因為,「衰減率」是「阻尼比」和「圓週頻率」的乘積:𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓)
3.          「聲音頻譜」的特徵:因為是純音,所以「聲音頻譜」在f=261.63 (Hz),呈現一個「峰值」,在圖示,以 dB表示,就是「聲音壓力位準」,代表聲音的「響度」,也就是此純音的「振幅」大小。
4.          聲音頻譜的「峰值頻率」對應之「振幅」特徵:當「阻尼比」越大時,此純音的「振幅dB值就越小。當dB越大,聲音就越大聲。反之,dB越小,聲音響度越小
5.          聲音的「聽感」:只有請讀者由影片,聽一下不同「阻尼比」的聲音差異。不過,可以知道「聽感」和「時間域波形」以及頻率域的「聲音頻譜」特徵,是有對應關係。

本單元以相同頻率的「純音」,探討不同「衰減率」的聲音「衰減現象」,也知道「衰減率」和「阻尼比」及聲音的「頻率」成正比關係。針對不同「阻尼比」的相同純音之「衰減現象」,可以分別由「聽感」和「時間域波形」以及頻率域的「聲音頻譜」特徵,觀察其對應的關係。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.10.26

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《振動噪音科普專欄》什麼是聲音的衰減現象?



先前單元:【聲音有甚麼特徵?】討論的是,聲音有三大特徵(1)音調(pitch)(2)響度(loudness)(3)音色(timbre)。分別是指聲音的頻率(frequency)、聲音的振幅(amplitude)、聲音的頻率組成(content of frequencies)

這個單元來討論「聲音的衰減」現象,我們都知道,以樂器來說,鋼琴、提琴、打擊樂器等,在單音彈奏時,觀察量測的聲音都有衰減的現象,參閱圖示說明如下:

1.      鋼琴單音彈奏:由聲音以及圖示的時間域信號,可以明顯感覺出聲音衰減的現象。
2.      提琴單音拉奏:從時間域信號,可以區別出拉弓的入弓、穩定拉奏、離弓的三個區間,在離弓後,提琴的聲音會有衰減的現象。
3.      鐵琴敲擊單音:由聲音以及圖示的時間域信號,一樣可以明顯感覺出鐵琴敲擊後,發出聲音以及衰減的現象。

這個單元介紹「3K思維模式」,以便來探討「聲音衰減現象」。

首先,甚麼是「3K思維模式」,說明如下:

1.      Know what? 了解現象。
2.      Know why? 探討原因。
3.      Know how? 改善對策。

依照「3K思維模式」,來探討「聲音衰減現象」如下:

首先,Know what? 了解現象,觀察衰減現象的特徵,以10 (Hz)純音,不同「阻尼比」的狀態,說明如下:

1.      阻尼比 𝜉=0%,衰減率 𝜎=0.0:相當於「無阻尼」,由圖示的時間域波形信號,可以看出完全沒有衰減。
2.      阻尼比 𝜉=1%,衰減率 𝜎=0.6283:阻尼比1%,也就是𝜉=0.01,如紅色的波動曲線,有逐漸衰減的現象。
3.      阻尼比 𝜉=5%,衰減率 𝜎=0.3146:阻尼比5%,也就是𝜉=0.05,如綠色的波動曲線,比起阻尼比1%,有更快的衰減現象。
4.      阻尼比 𝜉=10%,衰減率 𝜎=6.2832:阻尼比10%,也就是𝜉=0.1,如水藍色的波動曲線,有最快的衰減現象。

所以:「阻尼比(damping ratio)越大,衰減率(decay rate)就越大,信號就越快速衰減消失

其次,Know why? 探討原因,由前述「阻尼比」大,衰減就越快,主要的主導因素是「衰減率𝜎=𝜉𝜔,其中,𝜔=2𝜋𝑓,參閱圖示討論如下:

1.      無阻尼的純音:方程式為 𝑝(𝑡)=𝑃sin(𝜔𝑡),其中,P是聲音的「振幅」,𝜔=2𝜋𝑓,是聲音的「頻率」,𝜔單位是(rad/sec)f單位是(Hz)
2.      阻尼衰減效應:方程式為𝑒^(−𝜉𝜔𝑡)=𝑒^(−𝜎𝑡)是指數函數(exponential function),其中,σ是「衰減率」,𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓),「衰減率」是「阻尼比」和「圓週頻率」的乘積。
3.      純音具阻尼衰減效應:是以上兩個信號的合成,𝑝(𝑡)=𝑃𝑒^(−𝜉𝜔𝑡) sin(𝜔𝑡),由圖示,可以看出純音的衰減信號特徵。

當純音為f=10Hz,如果,「阻尼比𝜉=10%=0.1,可以推算出「衰減率𝜎=𝜉(2𝜋𝑓)=0.1(2𝜋10)=6.2832。所以可知道,「聲音衰減」的現象,就是和「阻尼比」及「衰減率」相關。如果,「阻尼比」相同,當聲音的「頻率」越高時,「衰減率」就越大。一般來說,高頻率的聲音,衰減的比較快,就是這個原因。

那麼又為什麼會有此「聲音衰減」的現象:

1.      材料阻尼效應:所有材料都有阻尼效應,所以,鋼琴、提琴、打擊樂器等,在單音彈奏時,聲音都有衰減的現象。
2.      鋼琴聲音:可以看出有兩個階段的衰減,一個是在按鍵,一個是放開琴鍵之後。所以施加外力,也會影響衰減的現象。
3.      提琴聲音:主要是在離弓之後,會有衰減的現象
4.      鐵琴聲音:因為打擊棒與琴片敲擊接觸時間短,雖然沒有看出如鋼琴聲音的兩階段衰減,也是有明顯的聲音衰減現象。

由「3K思維模式」,當我們了解了現象Know what、探討了原因know why,接下來就是如何應用Know how 改善對策呢?

以樂器來說,「衰減率」小,蕩漾的回音效果比較好。反之,「衰減率」大,聲音很快的會衰減消失。以鋼琴和鐵琴為例,有「止音踏板」的設計,就是在抑制琴弦及琴片的振動,透過外力強迫消音,為了不影響下一個音的彈奏。鋼琴也有「延音踏板」,就是在保持延續回音。

本單元主要探討聲音的「衰減現象」,提出以「3K思維模式」:know whatknow whyknow how的三階段思維,有助於系統性的思考,並應用在聲音衰減的現象了解、原因探討、以及應用對策的討論。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.10.18


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