【振動噪音產學技術聯盟】網頁導覽影片

為提供訪客更多、更清楚的資訊,我們建立【振動噪音產學技術聯盟】網頁導覽影片,只要10分鐘的時間,快速為您介紹聯盟網頁架構、網頁內涵及如何應用,讓您多了解【振動噪音產學技術聯盟】網頁!

振動噪音產學技術聯盟

Facebook粉絲專頁

《振動噪音科普專欄》為什麼會有Beating現象?

 

這個單元的主題:為什麼會有Beating現象?甚麼是Beating呢?中文的翻譯可稱為:拍振」、「拍擊」、「重擊」,在先前單元:#33甚麼是重擊現象(beating phenomenon)】,已經有初步的討論,這個單元再一次補充說明。

 

在此,取了兩個餘弦波,分別是 𝒙1(𝒕)=𝑿1𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅𝒇1 𝒕)𝑿1 = 1𝒇1 = 100 Hz𝒙2(𝒕)=𝑿2𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅𝒇2 𝒕)𝑿2 = 1𝒇2 = 110 Hz。兩個信號的「傅立業頻譜𝑿(𝒇),如預期分別在頻率 𝒇 = 100 Hz,振幅 𝑿 = 1= 𝑿1,以及頻率 𝒇 = 110 Hz,振幅 𝑿 = 1= 𝑿2

 

這樣的合成信號,就稱為Beating。有甚麼特徵呢?參閱左側第一張圖示,說明如下:

 

1.      兩個頻率相近的餘弦波:在此圖例,分別為,𝒇1 = 100 Hz𝒇2 = 110 Hz

2.      時間波形的特徵:參閱圖示,可以觀察出典型Beating的時間波形。

3.      ”Beating”的週期參閱圖示,可看出 𝒕 =0.1 sec 𝒕 =0.2 sec之間,是個循環週期,週期T =0.1 sec,為甚麼呢?因為,𝒇2𝒇1 = 110 Hz – 100 Hz = 10 Hz = 𝒇b,稱為beating frequency拍振/拍擊/重擊頻率」,所以,「拍振/拍擊/重擊週期T b=1/ 𝒇b =0.1 sec

4.      放大兩個餘弦波的時間波形:參閱圖示,在 𝒕 =0.1 sec,及 𝒕 =0.2 sec兩個幾乎重合,所以,兩個波的振幅值有加總的效應,𝑿1 = 1𝑿2 = 1,合成的「振幅值」為𝑿 = 2。而在 𝒕 =0.15 sec𝒙1(𝒕) 𝒙2(𝒕) 分別是一正、一負,兩兩相互抵銷,所以在 𝒕 =0.15 sec,合成的信號為零。

5.      「傅立業頻譜」𝑿(𝒇) 的特徵:參閱圖示,分別在頻率 𝒇 = 100 Hz,振幅 𝑿 = 1= 𝑿1,以及頻率 𝒇 = 110 Hz,振幅 𝑿 = 1= 𝑿2。顯示出兩個頻率相近的餘弦波。

 

參閱左側第二張圖示,不同的是,𝒇2 = 110 Hz,改變為 𝒇2 = 120 Hz,此時,beating frequency 拍振/拍擊/重擊頻率𝒇b= 𝒇2𝒇1 = 120 Hz – 110 Hz = 20 Hz,所以,beating period拍振/拍擊/重擊週期T b=1/ 𝒇b =1/20= 0.05 sec。從時間波形」及「傅立業頻譜𝑿(𝒇) 可看出有不同的特徵。

 

參閱左側第三張圖示,不同的是,𝒇2 = 110 Hz,改變為 𝒇2 = 130 Hz,此時,beating frequency 拍振/拍擊/重擊頻率𝒇b= 𝒇2𝒇1 = 130 Hz – 110 Hz = 30 Hz,所以,beating period拍振/拍擊/重擊週期T b=1/ 𝒇b =1/30= 0.033 sec。從時間波形」及「傅立業頻譜𝑿(𝒇) 可看出對應的不同特徵。

 

讀者如果觀看影片,則可綜合比較左側三張圖示在不同beating frequency時,對應聲音的差異,都有的循環聽感,這就是為什麼會稱為拍振/拍擊/重擊」的原因。

 

接下來,參閱右側第一張圖示,兩個餘弦波分別是:𝒇1 = 100 Hz𝒇2 = 110 Hz,而對應的「振幅值(amplitude)大小不同,分別為 𝑿1 = 1𝑿2 = 2。在時間波形,beating frequency 拍振/拍擊/重擊頻率:仍然是 𝒇b= 10 Hz。和左側第一張圖示的差異在「振幅值」,最大值為 𝑿1 + 𝑿2= 1+ 2= 3,在 𝒕 =0.15 sec,合成的「振幅值」為 𝑿2 𝑿1= 21= 1

 

再參閱右側第二張圖示,兩個餘弦波分別是:𝒇1 = 100 Hz𝒇2 = 110 Hz,而對應的「振幅值」大小不同,分別為 𝑿1 = 2𝑿2 = 1,也就是「振幅值」大小相反。在時間波形,與右側第一張圖示,幾乎相似,不過聽感略有不同,因為,比較大的振幅值,一個是𝒇 = 100 Hz,另一個是 𝒇 = 110 Hz

 

最後,參閱右側第三張圖示,兩個餘弦波分別是:𝒇1 = 100 Hz𝒇2 = 110 Hz,而對應的「振幅值」大小不同,分別為 𝑿1 = 3𝑿2 = 1,在時間波形,最大值為 𝑿1 + 𝑿2= 3+ 1= 4,在 𝒕 =0.15 sec,合成的「振幅值」為 𝑿2 𝑿1= 31= 2

 

由以上的比較探討,可以看出不同「振幅值」的beating現象的差異。如果,兩個餘弦波的「頻率」相近,又「振幅值」也很相近,就會有明顯的左側系列三張圖示的時間波形,都會有零值的效應,使得beating的聽感很明顯,實務上,可能就會形成「異音/異響」的不良效應。

 

如果兩個有beating信號,其「振幅值」相差比較大,如右側第三張圖示,beating的「特徵,就不會那麼顯著。

 

綜合一下本單元的討論,會有beating拍振/拍擊/重擊」的現象發生,要注意兩件事:

 

1.      是否有兩個「頻率」相近的餘弦波?當兩個「頻率」相近時,會有「特徵的beating frequency拍振/拍擊/重擊頻率」。

2.      這兩個餘弦波的「振幅值」是否很相近?如果,兩個頻率對應的「振幅值」很相近,那麼「特徵,就會很顯著。反之,兩個頻率對應的「振幅值」差異很大,beating的「特徵,就不會那麼顯著。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2020.10.05

文章粉絲團連

YouTube影片連結