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《振動噪音科普專欄》如何取得材料的「疲勞強度」(fatigue strength)?

這個單元要來探討的主題是:如何取得「材料」的「疲勞強度(fatigue strength)?首先要注意的是,要取得的是「材料」的「疲勞強度」,而不是「結構」的「疲勞強度」喔!

 

在前一個單元:#305甚麼是疲勞破壞(fatigue failure)】指出,當結構受到來回往復的波動應力,使得結構應力在遠低於材料的降伏強度(yielding strength)抗拉強度(ultimate strength)時,就會破壞,這就是「疲勞破壞」原因與特徵。

 

同時,也提到要避免「疲勞破壞」?需要進行疲勞設計分析(fatigue design analysis),就需要先能夠取得「材料」的「疲勞強度」,以及瞭解「疲勞強度」相關的背景知識。

 

在此關鍵詞的方式來破題:如何取得「材料」的「疲勞強度(fatigue strength)

 

1.      如何取得」:

2.      材料」:

3.      疲勞強度」:

 

首先,第一個關鍵詞:「如何取得」呢?在此舉三種常見的疲勞試驗(fatigue test)方法:

 

1.      迴轉彎曲疲勞試驗機(Rotating bending fatigue testing machine):參閱右側第一個圖示,是一部典型的「迴轉彎曲疲勞試驗機」示意圖,可能是最經濟的疲勞試驗設備。材料試件(specimen)在兩端夾持,在兩端施予負荷(loading),在試件長度會有如圖示的彎曲力矩(bending moment),所以試件會受到彎曲應力(bending stress)。當馬達帶動試件旋轉,會使得試件在每一個相同位置,產生如圖示的反覆波動的應力(cyclic stress)。有興趣知道的是,當材料試件在承受特定的彎曲應力(bending stress)時,應力波動次數(N)多少,材料試件會斷裂。

2.      拉伸壓縮疲勞試驗(Tension-compression fatigue tests):參閱右側第二個圖示,是一部典型的「拉伸壓縮疲勞試驗機」示意圖,動態的拉伸試驗機,可以有這種疲勞試驗的附加功能。材料試件(specimen)在垂直向兩端夾持,在兩端施予變動的軸向負荷(axial loading),所以試件會受到拉伸、壓縮的波動軸向應力(axial stress)。同樣的,有興趣知道的是,當材料試件在承受特定的軸向應力(axial stress)時,應力波動次數(N)多少,材料試件會斷裂。

3.      扭轉疲勞試驗機(Torsional fatigue testing machine):參閱右側第三個圖示,是一部典型的「扭轉疲勞試驗機」示意圖,材料試件(specimen)在水平向兩端夾持,在兩端施予變動的扭矩負荷(torsional loading, torque),所以試件會受到扭轉的波動剪切應力(shear stress)。同樣的,有興趣知道的是,當材料試件在承受特定的剪切應力(shear stress)時,應力波動次數(N)多少,材料試件會斷裂。

 

不論是以上的哪一種疲勞試驗方法,都可以取得材料試件(specimen)的「S-N 曲線圖(S-N diagram),以下會再進一步說明「S-N 曲線圖」。

 

其次,第二個關鍵詞:「材料」呢?進行疲勞試驗,有特定的材料試件(specimen)規格,參閱圖示左下方,引述ASTM-E606的疲勞試驗試件,製作的試件(specimen)就可以應用到疲勞試驗。

 

第三個關鍵詞:「疲勞強度」呢?就是本單元討論的重點,透過以上的疲勞試驗方法,主要要取得材料試件(specimen)的「S-N 曲線圖(S-N diagram),也就是「應力-次數 曲線圖」,參閱中間圖示,重點說明如下:

 

1.      垂直軸 Stress (MPa):就是試件所承受的應力值(S)

2.      水平軸 Number of cycle (N):就是試件在該承受應力(S)狀態下,試件會斷裂破壞的應力波動次數(N)

 

圖示中的每一個紅點,代表試件受到不同承載應力(S)下,對應的應力波動次數(N),重要現象說明如下:

 

1.      N=1時,也就是應力波動一次就斷裂,其承載應力(S),也就是材料的抗拉強度(ultimate strength) 𝑺𝒖𝒕

2.      隨著降低試件的承載應力(S),進行疲勞試驗時,對應的應力波動次數(N)就會逐漸增大。

3.      實務上,試驗得到的數據,會如圖示的紅點標示,會有不均勻的變動,會透過曲線嵌合(curve-fitting)統計分析,可得到如圖示的平均、上下限區間曲線,就是「S-N 曲線圖(S-N diagram)

4.      一般認定,在N=106次方以上,會有無限的壽命(infinite life),在此N值,對應的應力(S),就稱為材料的「疲勞極限(Endurance limit)

5.      如果,結構需要的預期壽命次數是,N=1000,如圖示對應大約是S=260 MPa,所以就稱為在N=1000的材料「疲勞強度(Fatigue strength)

6.      所以,材料的「疲勞極限(Endurance limit)是材料在無限壽命下的「疲勞強度(Fatigue strength)

7.      當要說明材料的「疲勞強度(Fatigue strength),必須指出對應的壽命次數N=多少。

8.      疲勞強度(Fatigue strength):常用的變數符號是 𝑺𝒆

 

回顧一下這個單元的討論,如何取得「材料」的「疲勞強度(fatigue strength)

 

1.      如何取得」:介紹了3種常見的疲勞試驗(fatigue test)方法,包括:(1) 迴轉彎曲(Rotating bending)(2) 拉伸壓縮(Tension-compression)(3) 扭轉(Torsional) 疲勞試驗

2.      透過疲勞試驗(fatigue test),就是要取得「S-N 曲線圖(S-N diagram),也就是「應力-次數 曲線圖」。

3.      由「S-N 曲線圖(S-N diagram),可以得到無限壽命下的「材料」「疲勞極限(Endurance limit),以及對應特定壽命次數(N)的「材料」「疲勞強度𝑺𝒆

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.01.07

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《振動噪音科普專欄》甚麼是「疲勞破壞」 (fatigue failure)?

這個單元要來探討的主題是:甚麼是「疲勞破壞(Fatigue failure)

 

疲勞破壞」是實務上常聽到的名詞,就以4W的思維來思考,包括:

 

1.          What is? 甚麼是「疲勞破壞」?

2.          Why? 為什麼會發生「疲勞破壞」?

3.          What effect? 發生了「疲勞破壞」會有甚麼影響?

4.          HOW to prevent? 如何避免「疲勞破壞」?

 

接著,就逐項來看,第一、甚麼是「疲勞破壞」?參閱圖示左下方,考慮一個懸臂樑受到簡諧點力(harmonic force)作用的振動分析。前幾個單元都有提到,以【F GMBI R】心法,可參考圖示中間上方的「F GMBI R方塊圖」,對實際結構進行問題定義(Problem Definition)、以及建構分析的數學模型(Mathematical Model)。包括:F=Force外力負荷G=Geometry幾何M=Material材料B=Boundary邊界條件I=Interface接觸介面、以及R=Response結構響應

 

因為,F=Force外力負荷是個簡諧點力,可以畫出如圖示正下方的外力時間波形,可寫出:𝒇(𝒕)=𝑭𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝒕),其中,𝑭=簡諧外力振幅,𝒇=激振頻率。當一個懸臂樑受到這種波動的簡諧點力作用,結構的應力預期也會是有簡諧響應(harmonic response)。參閱圖示右下方,樑結構會上下來回振盪,結構應力也形成來回波動的狀態。

 

第二、為什麼會發生「疲勞破壞」?觀察圖示右上方兩個圖示,一個是向下的力,是力,而在樑結構固定端上部,是+應力。另一個是向上的力,是+力,而在樑結構固定端上部,是應力。在結構同一個位置上,持續地受到拉伸應力、壓縮應力的反覆作用,會使得結構的應力,在遠低於材料的降伏強度(yielding strength)抗拉強度(ultimate strength)時,就會破壞,這就是「疲勞破壞」原因與特徵。

 

其次,「疲勞破壞」是如何發生的呢?有怎麼樣的歷程呢?結構受往復的波動應力,常會使得結構表面產生裂縫(crack),此裂縫會持續成長(crack growth),最後使得結構斷裂(breakdown),這是典型「疲勞破壞」的發生歷程。

 

第三、發生了「疲勞破壞」會有甚麼影響?因為,「疲勞破壞」時的結構應力,常是遠低於材料的降伏強度(yielding strength),所以,容易被忽視。又,許多人有經驗,在沒有老虎鉗可以剪斷鐵線時,要彎斷鐵線,可以來回的彎曲,就是在造成鐵線的「疲勞破壞」,使得能夠以手折斷鐵線。「疲勞破壞」時,更嚴重的影響是,一旦有疲勞現象的crack破壞發展歷程,除了造成結構斷裂破損,或甚至引發造成二次損害(secondary damage)

 

疲勞破壞」在工程實務上,是不好的現象,所以,第四、要了解如何避免「疲勞破壞」?就需要進行疲勞設計分析(fatigue design analysis),再另闢單元討論。在此,先介紹兩個名詞:

 

1.      𝝈𝒂應力振幅(stress amplitude):參閱圖示右下方,𝝈𝒂就是正弦波的振幅值。

2.      𝝈𝒎,平均應力(mean stress):參閱圖示右下方,𝝈𝒎在正弦波的平均值為零,但是有些情況,𝝈𝒎不會等於零。

 

這個單元,討論的是「疲勞破壞」的議題,以4W的思維來思考,包括:

 

1.          What is? 甚麼是「疲勞破壞」?

2.          Why? 為什麼會發生「疲勞破壞」?

3.          What effect? 發生了「疲勞破壞」會有甚麼影響?

4.          HOW to prevent? 如何避免「疲勞破壞」?

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.01.07