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《振動噪音科普專欄》應用ISO 9052-1於建築樓板緩衝材動態剛性之測定

這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的5。主題是:應用ISO 9052-1於建築樓板「緩衝材」的「動態剛性」之測定。

 

這個單元主題,是根據2016年,在【第二十四屆中華民國振動與噪音工程學術研討會】,所發表的研討會論文,所彙整整理的簡要報告。

 

這篇論文有兩個重點:

 

1.          引用ISO 9052-1進行「動態剛性」之測定:對「緩衝材」的試體「測試系統」,執行EMA,也就「實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA),可以量測得到「頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF),再透過「曲線嵌合(curve fitting),可以得到「測試系統」的自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃。最後可以根據SDOF單自由度系統的假設,求得緩衝材」試體的「動態剛性𝒔。甚至,也可以求得「緩衝材」試體的「黏滯阻尼系數」,不過,我們的重點,將是「動態剛性」的討論。

2.          求得「緩衝材」試體的等效「靜態剛性:除了前述的EMA,也同步進行FEA有限元素分析(Finite Element Analysis, FEA),執行了「模型驗證(Model Verification),可以取得「等效模型」,也間接地得到「緩衝材」試體的「楊氏系數」,可分別:(1)理論分析:取得「緩衝材」試體的「等效靜態剛性」,以及(2)FEA靜力分析:取得「彈性靜態剛性」。

 

接下來,就詳細的說明,以上的作業流程,針對ISO 9052-1的「動態剛性」之測定方法,說明如下:

 

1.      緩衝材」試體的「測試系統」整備:如圖示左側的示意圖。在「緩衝材」的上方,要鋪設「石膏板」,目的在使「緩衝材」的不均質表面,能有均勻的荷重。「石膏板」上方,才安裝「荷重板」。

2.      ISO 9052-1規定的「測試系統」,執行EMA:如圖示左側上方的示意圖。採用「衝擊鎚(Impact hammer),施予動態力,同時以「加速度規(accelerometer)量測「荷重板」表面的響應。

3.      量測取得「頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF):如圖示中間上方的示意圖。

4.      執行「曲線嵌合(curve fitting):可以得到「測試系統」的自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃。最重要的是,取得了荷重板」的垂直方向之平移「剛體模態(rigid body mode),如圖示其自然頻率𝒇𝒏 = E01 = 46.50 Hz

5.      求得緩衝材」試體的「動態剛性𝒔:根據SDOF單自由度系統的假設,求得緩衝材」試體的「動態剛性𝒔。讀者可以參閱圖示,右上方的方程式。

 

另一方面,針對「緩衝材」的試體「測試系統」,也同步進行數值解析的理論分析,步驟如下:

 

1.      進行FEA有限元素分析:建立了試體「測試系統」的「有限元素分析模型」。

2.      進行「理論模態分析(Theoretical Modal Analysis, TMA):可以得到理論的自然頻率𝒇𝒏以及「模態振型」,參閱圖示的「模態振型」動畫比較,可知FEAEMA的結果對應。

3.      確認完成模型驗證:可以取得「等效模型」,也間接地得到「緩衝材」試體的「楊氏系數」。

4.      推算「緩衝材」試體的「等效靜態剛性:參閱圖示中間下方的示意圖,可以得到「等效靜態剛性se = E/L,其中,E是「等效楊氏系數」,L是「緩衝材」試體的厚度。

5.      推算「緩衝材」試體的「彈性靜態剛性:參閱圖示右側下方的示意圖,進行FEA靜力分析,可以得到「彈性靜態剛性ss = (𝑭/𝑺)/∆𝒅,其中,𝑭/𝑺是「靜態應力」,𝒅是「緩衝材」的垂直變形量。

 

這個單元要談論的重點,是如何應用ISO 9052-1取得「緩衝材」的「動態剛性(Dynamic Stiffness),總結來說:

 

1.      引用ISO 9052-1進行「動態剛性」之測定:透過取得「測試系統」的自然頻率𝒇𝒏,又已知「荷重板」和「石膏板」的總質量m,可以推算取得「動態剛性s。在此案例:s= 17.2 MN/m^3

2.      透過FEA等效靜態剛性」分析:可以得到「等效靜態剛性se = 13.2 MN/m^3

3.      透過FEA彈性靜態剛性」分析:可以得到「彈性靜態剛性ss = 17.8 MN/m^3

 

在此,真正要取得的是「動態剛性」,所以,此「緩衝材」試體的「動態剛性」宣告值,會是s= 17.2 MN/m^3。而,透過FEA的等效模型分析,分別得到的「等效靜態剛性se = 13.2 MN/m^3,以及「彈性靜態剛性ss = 17.8 MN/m^3,只是對應的探討,間接地比對探討了「動態剛性」測定的合理性驗證。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.09.27

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《振動噪音科普專欄》ISO 9052-1測定緩衝材「動態剛性」的理念是甚麼?

 

這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的4。在先前單元:#232,【「橡膠緩衝材」的「動態剛性」是甚麼?】指出,要測定「緩衝材」的「動態剛性」,是引用ISO 9052-1的規定。這個單元就來看應用ISO 9052-1測定「緩衝材」「動態剛性」的理念是甚麼?

 

首先,來看ISO 9052-1是甚麼?ISO 9052-1: Acoustics – Determination of dynamic stiffness – Part 1: Materials used under floating floors in dwellings,我國也有完全對應ISO 9052-1CNS標準:CNS 16022:聲學–動態剛性測定方法–用於住宅浮式地板下之材料。ISO 9052-1CNS 16022,就是在測定「緩衝材」的「動態剛性」之國際標準和CNS標準。

 

其次,參閱圖示右邊的方程式:𝒔= (𝑭/𝑺)/𝒅 = (𝑭/𝒅)/𝑺 = 𝒌/𝑺,對所有的變數符號,統整說明如下:

 

1.          s:「動態剛性(Dynamic Stiffness)的慣用符號,實際單位:N/m^3,慣用單位:MN/m^3緩衝材動態力𝑭 時,其動態應力𝑭/𝑺 動態變形量𝒅 之比值。

2.          𝑭動態力」,單位:N

3.          𝑺 :「緩衝材」「試體」的表面積,單位:m^2

4.          𝑭/𝑺動態應力」,單位:N/m^2

5.          𝒅:「緩衝材」的動態變形量」單位:m

6.          𝒌 = 𝑭/𝒅彈簧常數」的慣用符號,慣用單位:N/m

7.          s= 𝒌/𝑺:「動態剛性」就是單位面積𝑺 的「彈簧常數𝒌

 

這個單元重點,來談「動態剛性(Dynamic Stiffness)測定理念的假設與解析流程,著重在「理念」、「假設」、以及「解析流程」。

 

第一階段:參閱圖示左下方的樓板實際結構示意圖,由上而下為:混凝土板+緩衝材+RC樓板,加入「緩衝材」的目的,主要在降低樓板的衝擊噪音。注意此樓板實際結構」是一個大面積的結構,要直接測定緩衝材」的「動態剛性」,實務上不容易做到,所以,ISO 9052-1就有其測試的設定方式。

 

第二階段:根據ISO 9052-1的規定,可參閱圖示右上方「緩衝材」的「試體」照片,將「緩衝材」裁切成20 cm X 20 cm的「試體」,並依照圖示中間下方的示意圖,由上而下,分別是:1.荷重板:模擬混凝土板、2.緩衝材」的「試體」、3. 基座:模擬RC樓板。這樣的測試設定,就將大面積的樓板結構,簡化為小面積的測試系統」。

 

在此,隱含的「理念」及「假設」,透過此小面積的測試系統」,建立測試方法,所取得「緩衝材」「試體」的「動態剛性」,可以視為樓板實際結構」中緩衝材」的「動態剛性」。

 

第三階段:針對ISO 9052-1的測試設定,有其「測試系統」的基礎架構。可以對此「測試系統」進行「數學模型化(mathematical modeling),取得如圖示右下方的「數學模型(mathematical model),是基於「單自由度系統(Single Degree-of-Freedom, SDOF)的假設,可以說:此「SDOF單自由度系統」等效於ISO 9052-1測試設定的「測試系統」。

 

此「SDOF單自由度系統」的等效模型(equivalent model)和系統參數(system parameters),說明如下:

 

1.      m:質量(mass) (kg),以「質量塊」模擬「荷重板

2.      c:「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient) (N / m/s),代表「緩衝材」的阻尼性質。

3.      k:「彈簧常數(spring constant) (N/m),代表「緩衝材」的剛性(stiffness)

4.      固定邊界:模擬「基座」是固定不動的。

 

對此「SDOF單自由度系統」,進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以得到兩個「模態參數(modal parameters)在此SDOF單自由度系統的「模態參數」為:

 

1.          自然頻率(natural frequency)ωn = 2 π𝒇𝒏 =( 𝒌/𝒎)^0.5𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5𝒇𝒏 的單位是Hz

2.          阻尼比(damping ratio)𝝃 =c/Cc。其中,c是「黏滯阻尼係數」,Cc = 𝟐(𝒎 𝒌)^0.5 = 𝟒𝝅𝒎𝒇𝒏,是「臨界黏滯阻尼係數(critically viscous damping coefficient)

 

所以,由「系統參數」:mck,就可以求得「自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃

 

有了以上三個階段的討論與背景知識,就可以來看第四個階段:測定「動態剛性𝒔的方法,步驟說明如下:

 

1.      量測「測試系統」之「自然頻率𝒇𝒏:也就是對ISO 9052-1測試設定的「測試系統」,施予動態力𝑭,以能夠得到「測試系統」的「自然頻率𝒇𝒏。至於如何量測得到𝒇𝒏,我們再另闢單元討論。

2.      推算「彈簧常數:由第三階段的「SDOF單自由度系統」的等效「數學模型」,可以得到𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5。由於,已知 𝒎 是「荷重板」的質量,所以,可以推算「緩衝材」的「彈簧常數𝒌=𝒎 (𝟐𝝅𝒇𝒏 )^2

3.      取得「動態剛性:由於已知「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」的關係,就可取得「緩衝材」的「動態剛性s=𝒌/𝑺。其中,𝑺 就是「緩衝材」表面積。

 

最後統整一下這個單元的討論,著重在「動態剛性」測定的「理念」、「假設」、以及「解析流程」,主要「解析流程」的「理念」步驟如下:

 

1.          瞭解樓板的實際結構:是大面積的【混凝土板+緩衝材+RC樓板】。

2.          ISO 9052-1測試設定之「測試系統:「緩衝材」取 20 cm X 20 cm的「試體」,就將大面積的樓板結構,假設簡化為小面積的測試系統」。

3.          測試系統」之等效「數學模型:「假設」為「SDOF單自由度系統」,可以得知理論的「自然頻率𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5

4.          測定「動態剛性s方法:有3個步驟,(1)量測「測試系統」之實際「自然頻率𝒇𝒏(2)推算「緩衝材」的「彈簧常數𝒌=𝒎 (𝟐𝝅𝒇𝒏 )^2(3)取得「緩衝材」的「動態剛性s=𝒌/𝑺

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.09.25

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