一首歌曲當然是由唱名Do、Re、Mi、Fa、So、La、Si的音階所組成，或是以音名C、D、E、F、G、A、B表示，或是以數字化1、2、3、4、5、6、7來代表，當然，也可以豆芽菜的樂譜形式呈現。不管是Do、C、1、或是五線譜中的Do，只是表達音階、音符的一種方式。
甚麼是音階(musical scale)？甚麼是音符(musical note)？甚麼是音高(pitch)？甚麼是音名(note name)？為什麼不同的音階會有高低音的差別？又，音階的高低音的差別有怎樣的關係呢？既然講到高低音，應該是和頻率有關係，音階有標準頻率嗎？再者，Do有低音的Do，也有高音的Do，兩者之間有甚麼關係？
本單元將由工程聲學的角度，來說明音階、音符、音高、音名這些名詞。這個單元以工程角度來看音階頻率，希望音樂老師們包涵與指正。
圖示為音階標準頻率表，說明如下：
1.
第一行是音名(note name)，以C、D、E、F、G、A、B表示，也有C#、Cb分別代表升C及降C的音階。
2.
第一列由-1、0、1、2到9，代表的是不同高低音的數字記法(scientific notation)。
3.
表單中的數值是頻率，以Hz為單位。
4.
最後一行是頻率比，是對應每一列的音階頻率除以第一列C音階的頻率，所得到的頻率比值。
如何使用這個音階標準頻率表呢？例如：
1.
音名C，高低音數字4，查表得：C4=261.63 Hz。C4就是鋼琴鍵中央Do，其頻率是261.63
Hz。
2.
音名A，高低音數字4，查表得：A4=440 Hz。A4就是高於鋼琴鍵中央Do的La，其頻率是440 Hz。A4=440 Hz的頻率，常被使用做調音的基準頻率。
3.
音階的頻率f可以由數學方程式取得：f=440*2^[(p-69)/12]。其中，p是MIDI樂器數位介面(Musical Instrument Digital
Interface, MIDI)的編號。舉例來說：p=0，對應C-1音階，頻率f=8.18 Hz。p=69，對應A4音階，頻率f=440 Hz。p=131，對應B9音階，頻率f=15804.27 Hz。
4.
由音階頻率f，也可換算取得MIDI編號p：p=69+12*log2(f/440)。
由這個音階標準頻率表，還可以看出甚麼呢？
1.
12平均律 (12-tone chromatic scale; twelve-tone equal temperament)：從低音Do，到高一個八度的Do，例如：由C4到C5，期間共有12個半音音階的差異。
2.
半音階的頻率比是1.059463，是2的1/12次方。也就是每個半音之音階的頻率比都是1.059463。也就是說，人們對於音高頻率的聽感是倍數的感覺，而半音音階的頻率比剛好是2的1/12次方=1.059463。
3.
相同音名，C5的頻率除以C4的頻率，其頻率比為2，也就是高八度的音階頻率比是2。
4.
五聲音階(Pentatonic scale)：在中國的五聲音階，概稱五音，就是【宮、商、角、徵、羽】，就是對應了【C、D、E、G、A】。
綜合一下本單元所介紹的一些由音階頻率表可知，
1.
唱名：Do、Re、Mi、Fa、So、La、Si。
2.
音名(note name)：C、D、E、F、G、A、B。
3.
C-1、C0、C1、…、C9：是不同高低音的數字記法(scientific notation)。
4.
每個音階都有其標準頻率，例如：C4=261.63
Hz。C4就是鋼琴鍵中央Do，其頻率是261.63 Hz。A4=440 Hz的頻率。
5.
每個音階的標準頻率，也稱為音高(pitch)，或稱音高頻率(pitch frequency)。
6.
12平均律，例如：由C4到C5，期間共有12個半音音階的差異。
7.
半音階的頻率比是1.059463，是2的1/12次方。
8.
相同音名，高八度的音階頻率比是2。
9.
中國的五聲音階，概稱五音，就是【宮、商、角、徵、羽】，就是對應了【C、D、E、G、A】
撰寫本單元是因為屏科大機械系振動噪音實驗室其中一項研究主題是樂器聲學，特別是設計開發新型式的打擊樂器相關研究，因此，需要知道一些音樂的背景知識。本單元以音階標準頻率為主題，說明一些音樂相關名詞，希望對讀者有所幫助。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.02.23
