這個單元要來探討的主題是：甚麼是「自由度」(degree-of-freedom, DOF)？
通則來說，「自由度」(DOF)有6個：
1. 3個方向位移/平移「自由度」(displacement DOF)：𝒙,𝒚,𝒛。
2. 3個方向旋轉「自由度」(rotational DOF)：𝜽𝒙,𝜽𝒚,𝜽𝒛。
參閱圖示左下方，呈現質塊/質點之「自由度」(DOF)：
1.
𝒙：是𝒙方向的位移/平移「自由度」。
2.
𝒚：是𝒚方向的位移/平移「自由度」。
3.
𝒛：是𝒛方向的位移/平移「自由度」。
4.
𝜽𝒙：是𝒙方向的旋轉「自由度」。
5.
𝜽𝒚：是𝒚方向的旋轉「自由度」。
6.
𝜽𝒛：是𝒛方向的旋轉「自由度」。
要注意的是，方向的定義，是採用「右手定則」，說明如下：
1. 位移/平移「自由度」 𝒙,𝒚,𝒛 的順序與方向定義：以右手的四隻手指順著𝒙,𝒚方向旋轉，拇指的方向就是𝒛。若是，右手的四隻手指順著𝒚,𝒛方向旋轉，拇指的方向就是𝒙。
2. 旋轉「自由度」𝜽𝒙,𝜽𝒚,𝜽𝒛的順序與方向定義：以右手拇指朝向𝒙方向，四隻手指的方向，代表的就是𝜽𝒙旋轉方向。若是，以右手拇指朝向𝒚方向，四隻手指的方向，代表的就是𝜽𝒚旋轉方向。
在前一個單元：#312，【如何進行一個結構系統的振動分析？】，有看過【搖頭娃娃】的振動解析流程。參閱圖示中間圖示，「實際結構」是一個【搖頭娃娃】示意圖，主要結構就是一個質塊與彈簧，【搖頭娃娃】受到敲擊、或拉扯後，娃娃頭的質塊會有跳動情形。所以，質塊會有3個方向位移/平移「自由度」：𝒙,𝒚,𝒛，以及3個方向旋轉「自由度」：𝜽𝒙,𝜽𝒚,𝜽𝒛。
如果要對這個【搖頭娃娃】進行振動分析，需要對「實際結構」進行「數學建模」(mathematical modeling)，以取得【搖頭娃娃】的「數學模型」(mathematical model)，在此舉兩個「數學模型」，分別說明如下：
1. 「SDOF黏滯阻尼系統」：觀察圖示右上方，以一個質量塊𝒎，代表【搖頭娃娃】的質塊，分別以一個彈簧常數𝒌和黏滯阻尼係數𝒄，代表【搖頭娃娃】的垂直方向彈簧效應。因此，就可以定義此系統的「自由度」是 𝒚(𝒕)，代表垂直方向的位移。也可定義作用在質量塊𝒎上的垂直方向外力是 𝒇(𝒕)。所以，這個系統就是一個「單自由度」(single degree-of-freedom, SDOF)系統。
2. 「2DOF黏滯阻尼系統」：觀察圖示右下方，以一個質量塊𝒎，代表【搖頭娃娃】的質塊。分別以一個彈簧常數𝒌𝒙和黏滯阻尼係數𝒄𝒙，代表【搖頭娃娃】的水平方向的彈簧效應。因此，就可以定義此質量塊𝒎的「自由度」是 𝒙(𝒕)，代表水平方向的位移。也可定義作用在質量塊𝒎上的水平方向外力是 𝒇𝒙(𝒕)。如果，也要考慮【搖頭娃娃】在垂直方向的運動狀態，就要定義垂直方向的彈簧常數𝒌𝒚和黏滯阻尼係數𝒄𝒚，代表【搖頭娃娃】的垂直方向的彈簧效應。因此，就可以定義此質量塊𝒎的「自由度」是 𝒚(𝒕)，代表垂直方向的位移。也可定義作用在質量塊𝒎上的垂直方向外力是 𝒇𝒚(𝒕)。所以，這個系統就是具有「雙自由度」(two degree-of-freedom, 2DOF)系統。
綜合一下這個單元，主要在探討：甚麼是「自由度」？重點如下：
1. 質塊/質點之「自由度」(degree-of-freedom, DOF)：通則會有6個DOF，3個方向位移/平移「自由度」(displacement DOF)：𝒙,𝒚,𝒛，以及3個方向旋轉「自由度」(rotational DOF)：𝜽𝒙,𝜽𝒚,𝜽𝒛。
2. 以「實際結構」的【搖頭娃娃】為例，說明對這個【搖頭娃娃】進行振動分析時，所需要建構「數學模型」(mathematical model)的方式。
建構【搖頭娃娃】的「數學模型」(mathematical model)，及其「數學建模」(mathematical modeling)的思考過程，有對應說明兩個「數學模型」，彙整如下：
1. 「SDOF黏滯阻尼系統」：一個「單自由度」(single degree-of-freedom, SDOF)系統，系統的參數是質量塊𝒎，彈簧常數𝒌和黏滯阻尼係數𝒄。「自由度」是 𝒚(𝒕)，代表垂直方向的位移。作用在質量塊𝒎上的垂直方向外力是
𝒇(𝒕)。
2. 「2DOF黏滯阻尼系統」：具有「雙自由度」(two degree-of-freedom, 2DOF)系統。系統的參數是質量塊𝒎，彈簧常數𝒌𝒙和𝒌𝒚，黏滯阻尼係數𝒄𝒙和𝒄𝒚，分別代表水平和垂直向的𝒌和𝒄。「自由度」是𝒙(𝒕)和
𝒚(𝒕)，分別代表水平和垂直方向的位移。作用在質量塊𝒎上的水平和垂直方向外力是 𝒇𝒙(𝒕)和𝒇𝒚(𝒕)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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