《振動噪音科普專欄》如何解讀壘球棒的振動模態之模態振型?

這個單元要來探討的主題是:如何解讀壘球棒的振動模態(vibration modes)之「模態振型(mode shapes)

 

首先,有一個認知,每一個結構都有振動模態」,而且會有無窮多個模態。而,每個「振動模態」會有3個「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes),以及(3) 𝜉𝒓模態阻尼比(mode damping ratios)

 

這個單元要來看壘球棒的振動模態」,特別是「模態振型」的物理意義。參閱12上方的壘球棒結構,分別是木棒和鋁棒,主要的差異,木棒是實心的木頭材質,而鋁棒在棒頭是中空的圓柱體結構。一般認為鋁棒比較好揮擊,擊球可以飛得比較遠,是可以從模態振型」的物理意義,簡單地說明鋁棒與木棒之間的差別。

 

對一個結構可以採用有限元素分析(finite element analysis, FEA)方法,經由建構壘球棒有限元素模型」,再進行「模態分析(modal analysis),即可求得壘球棒的理論「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍,以及對應的「模態振型」之物理意義。

 

另外,也可以對實際的壘球棒進行實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA),也就是以實驗方法取得實際壘球棒的「模態參數」。讀者可參考先前單元:#262要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA】。

 

參閱1是分別採用FEAEMA,對壘球棒的木棒進行分析和實驗,所取得的前三個振動模態」之「模態振型」動畫。上方是FEA,下方則是EMA,分別標示為:1st Bending Mode2nd Bending Mode3rd Bending Mode,都是「彎曲模態(bending mode),重要特徵說明如下:

 

1.      節點(nodal point):「模態振型」動畫中,不動的點,就是「節點」。

2.      1個「彎曲模態」,有兩個「節點」,這是因為此木棒是自由邊界(free boundary)狀態。

3.      隨著「振動模態」數目增大,「節點」也會依序增多。

4.      不論是FEAEMA,都可以看出木棒壘球棒的振動模態」之「模態振型」特徵,也有兩兩對應關係,顯示分析模型的仿真模擬分析結果良好。

 

接著,參閱2是分別採用FEAEMA,對壘球棒的鋁棒進行分析和實驗,圖中取典型的三個振動模態」之「模態振型」動畫。上方是FEA,下方則是EMA,分別標示為:1st Bending ModeHoop(1,1)Hoop(2,1),分別是「彎曲模態(bending mode)和「膨脹模態(Hoop mode),重要特徵說明如下:

 

1.      彎曲模態(bending mode):其「模態振型」物理意義,是壘球棒結構長度方向的彎曲振動模式,是典型的長條形結構之「振動模態」,呈現出整體結構的振動效應。除了圖示的第1個「彎曲模態」,也有第2個、第3個、等等的「彎曲模態」,類似於1的木棒「彎曲模態」。

2.      膨脹模態(Hoop mode)Hoop是圈、環的意思,從「模態振型」的物理意義來看,因而本文稱之為「膨脹」模態。會有「膨脹」模態,是因為此壘球棒是鋁棒,在棒頭是中空的圓柱體,所以會有如圖示Hoop(1,1)Hoop(2,1)的「模態振型」特徵。

 

如果,比較一下12壘球棒的木棒和鋁棒之振動模態」特徵,可以得知:

 

1.      木棒,只有彎曲模態」:因為木棒長條形的實心木質結構

2.      鋁棒除了有彎曲模態」,也會有「膨脹模態」:因為鋁棒也是長條形的結構,所以也會有彎曲模態」,同樣也有第2個、第3個、等等的「彎曲模態」,只是篇幅關係沒有呈現。又,因為鋁棒的棒頭是中空的圓柱體,所以會有如圖示Hoop(1,1)Hoop(2,1)的「模態振型」特徵。

 

這個單元,配合先前單元:#277如何進行EMA的佈點規劃? 壘球棒】,介紹了壘球棒EMA的佈點規劃,需要充分瞭解其振動模態」的「模態振型」。而,本單元則是針對壘球棒的木棒和鋁棒之模態振型」特徵,做了差異性比較說明。其中,鋁棒才有的「膨脹模態(Hoop mode),很可能就是鋁棒能夠擊球比較遠的原因

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.08.03


1、如何解讀壘球棒的振動模態之模態振型? - 木棒

2、如何解讀壘球棒的振動模態之模態振型? - 鋁棒




 

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