《振動噪音科普專欄》響鈴板打擊聲音和振動模態有甚麼關聯性?

這個單元是「響鈴板」系列的6,要來看的主題是:「響鈴板」打擊聲音和「振動模態」有甚麼關聯性?

 

由單元主題,來解剖其關鍵詞,包括:「響鈴板」、打擊聲音、「振動模態」、關聯性?

 

首先,由破題來看,甚麼是「響鈴板(bell plate)?可以參考圖示上方右三的照片,來自2003年的論文:Lavan, D., Hogg, S. and Wolfe, J., “Why do bell plate ring?,” Acoustics Australia, 31, No. 2–1, (2003)。「響鈴板」有握柄,當搖晃握柄,會帶動打擊槌敲擊在「響鈴板」上,進而發出「響鈴板」的敲擊聲音。

 

同時,參閱圖示上方右二及右一的照片,分別是已經完成設計製作的「響鈴板」之「有限元素分析模型」,以及「C6響鈴板」的實體結構照片。

 

前一個單元:#246,【如何解讀響鈴板打擊聲音的特徵?】,已經探討了C6響鈴板」的打擊聲音特徵。C6音階就是DoC6音階的標準頻率 C6 = 1046.5 Hz

 

針對「C6響鈴板」打擊聲音信號,進行「頻譜分析(spectral analysis),可以得到聲音頻譜」,可看到有3個「峰值頻率」,分別是1049 Hz2060 Hz3721 Hz,也就是C6響鈴板主要的「發聲頻率」。同時可以區別出「基音頻率(fundamental frequency)和「泛音頻率(overtone frequencies)

 

1.      基音頻率(fundamental frequency):在聲音頻譜圖」中的第一個「峰值頻率」就是「基音頻率」,由圖中可知,f2=1049 Hz,其中,f2是指第二個「自然頻率」,此頻率與「音階標準頻率C6=1046.5 Hz,很相近,所以此「基音頻率」對應的就是Do音階的「音階頻率(pitch frequency),因此可知,這個打擊樂器的「音準(pitch)是正確的。

2.      泛音頻率(overtone frequencies):除了第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」之外,其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」,就是這個C6響鈴板」的「音色(tone color, tonality)。在此,有f4=2060 Hzf7=3721 Hz,分別是第2個及第3個「峰值頻率」。

 

這個單元要討論的是:「響鈴板」打擊聲音和「振動模態」有甚麼關聯性?那麼又需要知道甚麼是「振動模態」?先前單元:#245,【如何解讀響鈴板的振動模態?】,已經探討了C6響鈴板」的「振動模態」。

 

振動模態」包括3個重要的「模態參數(modal parameters)

 

1.          自然頻率(natural frequency)

2.          模態振型(mode shape)

3.          模態阻尼比(modal damping ratio)

 

可以透過FEA分析或EMA實驗方式,取得結構的「振動模態」或「模態參數」,也就是:FEA有限元素分析(finite element analysis)EMA實驗模態分析(experimental modal analysis)

 

FEA的「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),採用的是「實數模態分析(real mode analysis),所以,只可以得到「響鈴板」的「自然頻率」和「模態振型」。

 

而,EMA除了可以得到「響鈴板」的「自然頻率」和「模態振型」,更重要的是,可以得到每個「振動模態」的模態阻尼比」。「模態阻尼比」會和材料相關,在此響鈴板」是以304不鏽鋼製作而成,其阻尼比」是比較小的,也就是「阻尼效應」小,這會使得打擊聲音的「衰減率」小,聲音的持續度就越久。

 

這個單元要討論的是:「響鈴板」打擊聲音和「振動模態」有甚麼關聯性?

 

由主要的發聲頻率」,分別是1049 Hz2060 Hz3721 Hz,和C6響鈴板」的自然頻率」相比較,分別是:f2f4f7,也就是對應EMAE2E4E7,三個振動模態」。

 

為什麼只有E2E4E7,這三個振動模態」會發出聲音呢?就要瞭解「響鈴板」敲擊的位置,如圖示,「敲擊點」是在左右兩側對稱的中心線上,而上下位置大約在1/4處。同時,也需要瞭解「響鈴板」的「振動模態」之「模態振型」特徵。

 

響鈴板」打擊聲音和「振動模態」的關聯性說明如下:

 

1.          當「敲擊點」位置,剛好是在「模態振型」的「節線」上,也就是「節點」,就不會激發出該「振動模態」的「自然頻率」。

2.          當「敲擊點」是在「模態振型」的非「節點」位置,就會激發出該「振動模態」的「自然頻率」,就是所聽到的「發聲頻率」。

3.          如左側圖示,可以觀察到三個發聲頻率」對應的振動模態」分別是:E2E4E7,其模態振型」物理意義:(x,y)= (3,1)(x,y)= (1,4)(x,y)= (3,4),「敲擊點」都不是在模態振型」的節點」位置,所以,敲擊時只會激發出這幾個「振動模態」所對應的自然頻率」。

 

總結一下這個單元的討論,綜合如下:

 

1.          C6響鈴板」打擊聲音:主要的發聲頻率」,分別是1049 Hz2060 Hz3721 Hz,可以區別出「基音頻率(fundamental frequency)和「泛音頻率(overtone frequencies)

2.          發聲頻率」會對應於C6響鈴板」的「自然頻率」:但是,不是所有的「自然頻率」都會被激發出來,取決於實際的「敲擊點」位置。

3.          敲擊點」位置:不是在「模態振型」的「節點」位置時,此「振動模態」所對應的自然頻率」才會被激發出來,就是「發聲頻率」。

4.          模態阻尼比」:會和材料相關,「阻尼比」越小,也就是「阻尼效應」越小,這會使得打擊聲音的「衰減率」小,聲音的持續度就越久。

 

從以上的討論可知,「響鈴板」的打擊聲音和其「振動模態」,也就是「自然頻率」、「模態振型」以及模態阻尼比」,有很大的關聯性,而且有具體的對應關係。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.12.07

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