【頻率】的單位是【Hz】還是【rad/sec】？
前文提到：【頻率】(frequency)，常用的單位是，Hz=cycle/sec，赫茲=次/秒。事實上，也常會看到頻率表示成rad/sec，弧度/秒。那麼哪一個單位才對呢？如果，都是正確的，兩種單位之間有甚麼區別？為什麼有這樣的區別？為什麼需要這樣的區別呢？
在振動噪音領域，確實常聽到或看到【頻率】這個專有名詞，頻率是個物理量，所以有明確的單位，確實可以表示成Hz，也可以表示成rad/sec。【備註：rad 是radian的簡寫；radian是弧度】
當以rad/sec單位表示時，更精確的說法是circular frequency
【圓周頻率】，也可簡稱【圓頻率】。如果，僅簡稱之【頻率】frequency，精確的單位必須是Hz。
那麼【圓周頻率】與【頻率】之間的關係呢？ω=2πf，其中，ω為【圓周頻率】慣用的變數符號，單位為rad/sec；f為【頻率】的慣用符號，單位為Hz=cycle/sec。
Hz的單位實際是cycle/sec，口語化的說法：每秒一圈、或每秒一次。以繞一個圓周來說，角度是360度，以弧度來看，剛好是2π，所以【圓周頻率】ω與【頻率】f的轉換，就是ω=2πf。因次分析：rad/sec = 2π*cycle/sec。在此須注意，rad 與 cycle都是無因次的單位。
那麼為什麼要這麼麻煩，需要這兩種【圓周頻率】ω與【頻率】f的單位呢？在工程實務上，以Hz單位來表示振動或聲音的【頻率】，是很明確的表達方式。例如：1 Hz就是每秒來回震盪一次，震盪的週期就是頻率的倒數T=1/f。
如果，【頻率】是10 Hz，也就是f=10 Hz，週期T=1/f=0.1sec，也就是每0.1秒就震盪一次，每秒會震盪10次。以【頻率】f的Hz單位來看，是不是比較直觀？比較能直接看出【頻率】的物理意義！
Hz是工程實務上，常用的單位，前文也提到轉子機械的【轉速對應頻率】，如果轉速是1200 RPM
(revolution per minute)，則可得【轉速對應頻率】f=RPM/60=1200/60=20
(Hz)。所以，如果轉速是6000RPM，其【轉速對應頻率】f=100 (Hz)。所以，如果知道【轉速對應頻率】，當然也能了解機器的對應轉速了。
再以人耳可以聽到的【頻率】範圍來說，一般認定是20~20,000 (Hz)，如果以【圓周頻率】表達，40π~40,000π(rad/sec)，這樣的數字，恐怕會增加許多困擾，除了前述的震盪數量的直觀之外，以 Hz來表達聲音【頻率】範圍，當然也是比較直觀與可理解的。
再則，一般所謂的超音波(ultrasonic
wave)就是指【頻率】大於20,000 (Hz)的聲音，以及次音波(infrasonic wave)是【頻率】低於20 (Hz)的聲音，都是人耳聽不到的聲音【頻率】範圍。
另外一方面，從振動或聲音的理論解析來說，【圓周頻率】ω則是常用的表達方式，以正弦波的位移為例，可以寫成：x(t)=Xsin(ωt)、或是x(t)=Xsin(2πf t)，上述兩個方程式都正確。讀者可以體會，以【圓周頻率】ω的表達方式，在正弦波的位移方程式相對的簡潔。
事實上，有關頻率域的分析，如傅立葉級數(Fourier series)、傅立葉轉換(Fourier transform)、快速傅立葉轉換(fast Fourier
transform, FFT)、頻率響應函數(frequency
response function, FRF)等理論解析，雖然都可以以【圓周頻率】ω或是【頻率】f進行解析，因為，ω=2πf，所以由【圓周頻率】ω表示的方程式，將會簡單明瞭許多。
所以，採用【圓周頻率】ω (rad/sec) 在理論解析是有相當的便捷性。不過，工程實務上，以【頻率】f (Hz)來表達是比較直觀、也易於了解所代表的物理意義。
本單元嘗試對【圓周頻率】ω與【頻率】f的關係及區別作介紹，希望對讀者有幫助。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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