這個單元是「響鈴板」系列的第11篇，要來看的主題是：甚麼是「響鈴板」的聲振耦合分析？有興趣讀者可以參閱以下研討會論文：王栢村，温儒琳，吳盈輝，2019，「響鈴板之音場分析及其振動與聲音模態特性探討」，臺灣聲學學會 108 年會員大會暨第 32 屆學術研討會，台北，論文編號：07。
參閱圖示，先前單元已經探討了「C6響鈴板」的實體結構，以及對應的有限元素分析模型，主要是在結構的振動分析，這個單元要討論的是「聲振耦合分析」。
甚麼是「聲振耦合分析」(Vibro-Acoustic Coupling Analysis)？也可以說是「聲固耦合分析」，也就是結構與聲場的耦合效應分析，以下就以「3W思維」來說明：
1. Why to do?：為什麼需要進行「聲振耦合分析」，主要在瞭解「響鈴板」打擊的聲音與結構振動的關係。首先參閱圖示：「SPR系統方塊圖」，S，Source，也就是激振源，就是打擊在響鈴板的作用力。透過P，Path路徑，可以區別「結構路徑」(Structural Path)和「空氣路徑」(Air Path)。R，Response響應，在結構上會有響鈴板的振動響應，空氣中會有聲音的傳播。另外，也可參閱：「ISO系統方塊圖」，I，Input輸入，會有外力向量。S，System系統，包含了「結構路徑」有結構的MCK矩陣，「空氣路徑」有空氣流場的MCK矩陣。O，Output輸出，就是結構的振動以及空氣聲場的聲音壓力。特別注意，在「結構路徑」和「空氣路徑」之間，也就是結構與空氣流場之間會有耦合的效應。
2. What goals?：進行「聲振耦合分析」的目標，要進行兩種分析，(1)「模態分析」：就是要得到響鈴板結構與空氣耦合系統的「模態參數」，也就是「自然頻率」和「模態振型」，甚至「模態阻尼比」。參閱右上方圖示：「模態域
– 系統方塊圖」，在對應結構路徑，會有結構的「自然頻率」和「模態振型」，對應空氣流場也會有空氣路徑的「自然頻率」和「模態振型」，詳如影片的動畫，分別是結構的「位移模態振型」和空氣的「聲音壓力模態振型」。(2)「簡諧響應分析」：就是要得到響鈴板結構與空氣耦合系統的「頻率響應函數」，參閱右下方圖示：「頻率域
– 系統方塊圖」的紅色曲線，就是外力輸入和聲音壓力輸出的「頻率響應函數」𝑯𝒌𝒋 (𝒇)。
3. How to do?：如何進行「響鈴板」的「聲振耦合分析」呢？在此再次引用「心法」：「FèGMBIèR」，可參考先前單元：#95，【結構系統之振動模擬分析：問題定義的F-GMBI-R】。
由圖示，可知F代表的是力(Force)，就是輸入(Input)、激振源(Source)。GMBI就是系統(System)、路徑(Path)的資訊，分別包括：幾何(Geometry)、材料(Material)、邊界(Boundary)、接觸介面(Interface)。R就是系統的輸出(Output)、響應(Response)。
參閱圖示右下方，「響鈴板」的「聲振耦合分析」之分析模型示意圖，綜合說明如下：
ž Force：系統的輸入，就是作用在「響鈴板」的敲擊力。
ž Geometry：系統的幾何，可以區分出(1)結構：就是「響鈴板」，和(2)空氣：包覆「響鈴板」的空氣流場。
ž Materials：系統的材料參數，也要分別定義，(1)結構：「響鈴板」的密度𝝆_𝒔，楊氏係數
𝑬， 普松比𝝂。(2)空氣：空氣的密度𝝆_𝒂，聲速
𝒄。
ž Boundary：系統的邊界條件，也有兩個層面，(1)結構邊界：配合實體結構狀態，近似於自由邊界(free boundary)，(2)音場邊界：在模擬分析上，無法採用無限大的空氣，所以在圖示分析模型的球體空氣邊界，假設為自由幅射的音場邊界。
ž Interface：系統的接觸介面，就是「響鈴板」結構及其包覆空氣之耦合效應。在有限元素分析，(1)結構元素只有結構的位移自由度，而(2)空氣元素是空氣聲音壓力的自由度，在「響鈴板」結構及其包覆空氣之耦合(3)介面元素，則是同時具有位移和聲音壓力的自由度。
ž Response：此「響鈴板」結構及其包覆空氣之耦合分析，有興趣的響應輸出，分別是：(1)模態參數：結構與空氣的「自然頻率」和「模態振型」。以及(2)頻率響應函數：也就是結構的振動頻譜，以及空氣的聲音頻譜。
在此「響鈴板」結構及其包覆空氣之「聲振耦合分析」，最主要就是能預測分析得到打擊後的聲音頻譜。觀察右下方的聲音頻譜，紅色是FEA分析，藍色是EMA實驗量測的聲音頻譜，其間差異的探討如下：
1. 作用在「響鈴板」的敲擊力：在圖示「響鈴板」的中央1/3位置，主要的激發的振動模態，如Fsa-03、Fsa-25、Fsa-166等模態，由結構的「位移模態振型」，可看出有較大的位移響應。沒有激發出來的模態，如Fsa-07、Fsa-57、Fsa-111等模態，敲擊點正好是在「位移模態振型」的「節點」，所以聲音頻譜上沒有對應的峰值頻率。
2. 「響鈴板」的敲擊棒：實際的敲擊力，不是如分析的「白噪音」(white noise)分析假設，所以只能激發出低頻率的振動模態。
綜合一下這個單元的討論，甚麼是「響鈴板」的「聲振耦合分析」？探討的方式，總結如下：
1. 「SPR系統方塊圖」：Path路徑，可以區別出「結構路徑」(Structural Path)和「空氣路徑」(Air Path)。
2. 「ISO系統方塊圖」：System系統，包含了「結構路徑」有結構的MCK矩陣，「空氣路徑」有空氣流場的MCK矩陣。
3. 「模態域 – 系統方塊圖」：可以辨識出結構的「自然頻率」和「位移模態振型」，對應空氣流場也會有空氣路徑的「自然頻率」和「聲音壓力模態振型」。
4. 「頻率域 – 系統方塊圖」：可以觀察到外力輸入和聲音壓力輸出的「頻率響應函數」𝑯𝒌𝒋 (𝒇)，也就是「響鈴板」的打擊聲音之聲音頻譜。
5. 「響鈴板」的「聲振耦合分析」之「分析模型」：最常採用的就是有限元素分析(FEA)，分別會建構「響鈴板」的結構元素，以及包覆「響鈴板」的空氣流場之空氣元素。掌握「FèGMBIèR」的「心法」，可以分別進行，(1)「模態分析」，以及(2)「簡諧響應分析」
以上個人看法，請多指教！
王栢村
