《振動噪音科普專欄》甚麼是「S-N曲線圖」(S-N Diagram)?

 

這個單元要來探討的主題是:甚麼是「S-N 曲線圖(S-N diagram)?簡單的說,就是「應力-次數曲線圖」。

 

這個主題和先前單元提到,「結構」的「疲勞破壞(fatigue failure)以及「材料」的「疲勞強度(fatigue strength)是相關的。

 

S-N 曲線圖」是實務上常聽到的名詞,就以4W的思維來思考,包括:

 

1.          What is? 甚麼是「S-N 曲線圖」?

2.          Why to get? 為什麼要取得「S-N 曲線圖」?

3.          What goals? 取得「S-N 曲線圖」有甚麼用途?

4.          HOW to get? 如何取得「S-N 曲線圖」?

 

第一、甚麼是「S-N 曲線圖」?參閱圖示右邊的「應力-次數曲線圖」,是由疲勞試驗(fatigue test)得到的,重點說明如下:

 

1.      垂直軸 Stress (MPa):就是材料試件(specimen)所承受的波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂

2.      水平軸 Number of cycle (N):就是試件在該承受波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂狀態下,試件會斷裂破壞的應力波動次數(N)

3.      圖示中的每一個紅點,代表試件受到不同承載波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂狀態下,對應的應力波動次數(N)

4.      如圖示的紅點標示,疲勞試驗的數據,會有不均勻的變動,可以透過曲線嵌合(curve-fitting)統計分析,以得到如圖示的平均、上下限區間曲線,若取黑色實線為其平均值(mean value),就是材料試件(specimen)的「S-N 曲線圖(S-N diagram)

 

S-N 曲線圖」,可以說是材料試件(specimen)受到波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂壽命次數(N),所得到的實驗數據曲線圖。要注意的是,此「S-N 曲線圖」是以材料的標準試件(specimen)進行疲勞試驗,所得到的「應力-次數曲線圖」。

 

參閱圖示右上方,是一個懸臂樑結構受到了上下波動的結構應力變化之動畫,此結構的波動應力(S)可以參閱左側圖示,可以區別出材料試件(specimen)受到波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂壽命次數(N)

 

1.      S=Stress=波動應力(fluctuation stress):可以區別出,波動應力(S)𝝈𝒂應力振幅(stress amplitude)𝝈𝒂就是正弦波的振幅值(amplitude)波動應力(S)𝝈𝒎平均應力(mean stress)𝝈𝒎在正弦波的平均值為零,但是有些情況,結構的波動應力(S)𝝈𝒎不會等於零。

2.      N=Number of cycle=波動應力(S)次數壽命(N)如圖示的波動應力(S),一個正負來回波動,就是1次,N=1,餘此類推。

 

第二、為什麼要取得「S-N 曲線圖」?就是要了解材料受到波動應力(S)壽命次數(N),例如:在「S-N 曲線圖」,當N=1時,就是應力波動一次就斷裂,如圖示,其承載的波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂大約是S=325 MPa,也就是材料的「抗拉強度(ultimate strength)𝑺𝒖𝒕=325 MPa

 

又,如果結構需要的預期壽命次數是,N=1000,如圖示對應的波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂大約是S=260 MPa,所以就稱為:在N=1000的材料「疲勞強度(Fatigue strength)𝑺𝒆=260 MPa

 

第三、取得「S-N 曲線圖」有甚麼用途?參閱「應力-次數曲線圖」,可以得到兩個重要的名詞:

 

1.      疲勞極限(Endurance limit):一般認定,在N=106次方以上,會有無限的壽命(infinite life),在此N值,如圖示,對應的波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂大約是S=210 MPa,所以就稱為在N=無限壽命的材料「疲勞強度(Fatigue strength)𝑺𝒆=210 MPa。也可稱為材料的「疲勞極限(Endurance limit)𝑺𝒆=210 MPa

2.      疲勞強度(Fatigue strength):定義為:受到不同波動應力(S)次數壽命(N),可承受的最大波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂。所以,如果結構需要的預期壽命次數是,N=1000,如圖示對應的波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂大約是S=260 MPa,所以就稱為在N=1000的材料「疲勞強度(Fatigue strength)𝑺𝒆=260 MPa。如果結構需要的預期壽命次數是,N=100,在N=100的材料「疲勞強度(Fatigue strength)𝑺𝒆=280 MPa。餘此類推,可以得知,預期壽命次數(N)愈大,對應的波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂,就越小,所以材料的「疲勞強度(Fatigue strength)𝑺𝒆也就越小。

 

所以,可知:在特定的壽命次數(N)愈大,材料的「疲勞強度(Fatigue strength)𝑺𝒆也就越小。而「疲勞極限(Endurance limit)是具有無限壽命的材料「疲勞強度(Fatigue strength)

 

第四、如何取得「S-N 曲線圖」呢?在先前單元:#306如何取得材料的疲勞強度(fatigue strength)】已有討論三種常見的疲勞試驗(fatigue test)方法,其實驗架構示意圖如圖示右下方,摘錄如下:

 

1.      迴轉彎曲疲勞試驗機(Rotating bending fatigue testing machine)

2.      拉伸壓縮疲勞試驗(Tension-compression fatigue tests)

3.      扭轉疲勞試驗機(Torsional fatigue testing machine)

 

不論是以上的哪一種疲勞試驗方法,主要目的都是要取得材料試件(specimen)的「S-N 曲線圖(S-N diagram)。以及由「S-N 曲線圖」,取得在特定的壽命次數(N)下,材料對應的「疲勞強度(Fatigue strength),或是具有無限壽命的材料「疲勞極限(Endurance limit)

 

綜合一下這個單元的討論:甚麼是「S-N 曲線圖(S-N diagram)?統整如下:

 

1.      簡單的說,「S-N 曲線圖」就是「應力-次數曲線圖」。垂直軸Stress (MPa):就是材料試件(specimen)所承受的波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂水平軸Number of cycle (N):就是試件在該承受波動應力(S)應力振幅𝝈𝒂狀態下,試件會斷裂破壞的應力波動次數(N),也可以說是壽命次數(N)

2.      如何取得」材料試件(specimen)的「S-N 曲線圖(S-N diagram):回顧介紹了3種常見的疲勞試驗(fatigue test)方法,包括:(1) 迴轉彎曲(Rotating bending)(2) 拉伸壓縮(Tension-compression)(3) 扭轉(Torsional) 疲勞試驗

3.      由「S-N 曲線圖(S-N diagram),可以得到有無限壽命(N=106次方以上)材料疲勞極限(Endurance limit) 𝑺𝒆,以及對應特定壽命次數(N)材料疲勞強度(Fatigue strength)𝑺𝒆

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.01.09

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