如何求得單擺的自然頻率？
單擺的擺動常常用來解釋振動的現象，一般也會很好奇，單擺的擺盪頻率是多少？單擺的擺盪弧度越高，是不是擺盪的頻率就越大？本文就來解釋如何求得單擺的擺盪頻率。
單擺的擺盪頻率是我們平常口語化的說法，精確的說，應該稱此單擺的擺盪頻率為這個單擺系統的自然頻率(natural frequency)。
那麼如何求得單擺的自然頻率呢？如圖示單擺的下方描繪出單擺球體的運動軌跡，呈現出單一頻率的簡諧響應(harmonic response)波形，取一個完整的擺盪週期之時間，如圖示波峰與波峰的時間長度就是週期(period)，而週期的倒數就是頻率，此頻率即為單擺系統的自然頻率。
如中間及右側圖示，分別為(1)細線懸吊球體的單擺系統，以及(2)長條形桿件的單擺系統，並顯示兩個系統的自然頻率方程式。
在(1)細線單擺系統，自然頻率與線長度根號成反比關係，也就是線的長度越長，單擺的自然頻率就越小，因而擺盪的時間週期就越長；反之，線的長度越短，單擺的自然頻率就越大，一個擺盪週期的時間就越短。
值得注意的是，在細線單擺系統，其自然頻率與球體的質量無關，也就是，當線的質量相對球體質量小時，只有線的長度會改變單擺的自然頻率。不過，在長條形桿件的單擺系統中，單擺的自然頻率就與長條形桿件的質量M以及球體的質量m相關。
另一個疑問，當我們將球體拉得越高，那麼球體的擺盪頻率會不會變大？答案是：不會。單擺系統的擺盪頻率，也就是單擺系統的自然頻率，當線的長度固定時，自然頻率也是固定不變的。因此，球體的擺盪弧度越高，當然擺盪軌跡的位移振幅就越大，但是，因為自然頻率不變，擺盪的週期也是不變的。
本文有關單擺振動擺盪現象的介紹，希望對您有幫助。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2017.06.21
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