《振動噪音產學技術聯盟》材料的阻尼比和結構的阻尼比，有不同嗎？

這個單元要來探討的主題是：「材料的阻尼比」(material damping ratio)和「結構的阻尼比」(structural damping ratio)，有不同嗎？

 

由主題來看，有兩個名詞：「材料阻尼比」(material damping ratio)以及「結構阻尼比」(structural damping ratio)，這個單元就要來區別這兩個名詞的差異！

 

首先，參閱圖片左邊中間圖示，是從「零組件層次」(component level)，來看典型的隔振組件(isolator component)的形式，例如：(1) 橡膠腳墊(rubber pad)，(2) 特殊形狀的橡膠腳墊(grommet)，(3) 單純的彈簧(spring)。這幾種形式的隔振組件，都可以作為隔振裝置、隔振器(isolator)的零組件。

 

其次，可以從「系統層次」(system level)來看，參閱圖片左邊下方圖示，實務上，這幾種形式的隔振組件之隔振器的上方，都會安置機器、機械組件的承載物，而形成一個結構系統，所以稱為「系統層次」(system level)。

 

如果，要求得像隔振器(isolator)零組件的「材料阻尼比」，從「零組件層次」(component level)，要直接度量出這些隔振組件的「阻尼」(damping)效應，是沒法做到的。

 

所以，就要透過「系統層次」(system level)，由承載物的質塊效應，才有辦法透過實驗量測，度量「結構阻尼比」。

 

本質上，「材料阻尼比」(material damping ratio)以及「結構阻尼比」(structural damping ratio)，物理意義是相同的。但是，要在「零組件層次」(component level)，求得「材料阻尼比」(material damping ratio)是做不到的。必須透過「系統層次」(system level)，才能求得「結構阻尼比」(structural damping ratio)。

 

參閱圖片右邊上方圖示，就是具有「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統。系統參數(system parameter)：「質量」𝒎、「黏滯阻尼係數」𝒄、「彈簧常數」𝒌。也可以區別出輸入(Input)：「外力」𝒇(𝒕)作用，以及初始條件，𝑥0以及𝑣0。輸出(Output)：質塊的「位移」𝒙(𝒕) 響應。

 

其中，就是以「質量」𝒎：代表承載物。「黏滯阻尼係數」𝒄：代表隔振器的阻尼效應。「彈簧常數」𝒌：代表隔振器的彈簧常數。完整的「數學模型」(mathematical model)，如圖片之右下方圖示。可以求得系統的「模態參數」(modal parameter)，包括：

 

1.      𝝎𝒏：「無阻尼自然頻率」(undamped natural frequency)，其定義：𝝎𝒏=√(𝒌/𝒎) (rad/s)。

2.      𝝃：「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)，其定義：𝝃=𝒄/C𝒄。而，C𝒄：「臨界黏滯阻尼係數」(critically viscous damping coefficient)，其定義：C𝒄 =𝟐√𝒎𝒌=𝟐𝒎 𝝎𝒏。

 

要求得「結構阻尼比」(structural damping ratio)，就是採用具有「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統假設，在先前單元，有分別介紹了：(1) 時間域法，以及(2) 頻率域的半能量點法，可以求得：𝝃 「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)，摘錄如下：

 

1.      #388：【如何求得阻尼比(damping ratio)？ – 時間域法(time domain method)】

2.      #389：【如何求得阻尼比(damping ratio)？ – 頻率域：半能量點法(Half Power Point)】

 

一旦求得 𝝃「黏滯阻尼比」，就可以由 𝝃 的定義，求得對應的 𝒄「黏滯阻尼係數」。

 

綜合一下這個單元的討論，有關「材料阻尼比」以及「結構阻尼比」，這兩個名詞有甚麼不同？本單元以典型的隔振組件(isolator component)的形式來看，做比較說明，總結如下：

 

1.      「零組件層次」(component level)，就是「材料阻尼比」(material damping ratio)：由單獨的 (1)橡膠腳墊(rubber pad)、(2)特殊形狀的橡膠腳墊(grommet)、(3)單純的彈簧(spring)，是沒法直接量測，得到「材料阻尼比」。

2.      「系統層次」(system level)，由承載物的質塊效應，才有辦法透過實驗量測，度量「結構阻尼比」(structural damping ratio)。本質上，「材料阻尼比」與「結構阻尼比」物理意義是相同的。但是，「材料阻尼比」是「零組件層次」的概念。而「結構阻尼比」是「系統層次」(system level)的概念。

3.      在「系統層次」(system level)，採用的是具有「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統模型：就可以透過：(1) 時間域法，或是(2) 頻率域的半能量點法，求得：𝝃 「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2024.10.07

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