《振動噪音科普專欄》應用FSMIVCI思維流程於ISO 9052-1之動態剛性測定及隔音性能評估

這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的6。主題是:應用【FSMIVCI】思維流程於ISO 9052-1之「動態剛性」測定及隔音性能評估。

 

首先,就來回顧先前單元:#88,【工程設計的新思維:F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】,針對【FSMIVCI】,也就是採用實驗方法(experimental approach),摘錄說明如下:

 

1.          Function:功能/目的。

2.          Sensor:感測器。

3.          Measurement:量測。

4.          Index:指標、評估指標、性能指標。

5.          Value:指標對應的數值。

6.          Criterion:指標對應的允收標準。

7.          Improvement:因應對策及改善作業。

 

以下,就引用【FSMIVCI】思維流程,來探討應用ISO 9052-1之「動態剛性」測定,以及隔音性能評估。各個步驟及流程說明如下:

 

1.          Function:功能/目的。在此,就是要測定「緩衝材(resilient material)的「動態剛性(Dynamic Stiffness)。依照ISO 9052-1規定的「測試系統」,參閱圖示左邊中間的示意圖,由上而下:【荷重板+緩衝材(試體)+基座(樓板)】。

2.          Sensor:感測器。參閱圖示中間的示意圖,是針對「測試系統」的實際量測架構照片,係以「衝擊鎚(Impact hammer)量測施予的動態力,而以「加速度規(accelerometer)量測「荷重板」表面的響應。

3.          Measurement:量測。依照ISO 9052-1,需要施加垂直方向的力,可以是正弦波(sinusoidal)、白噪音(white noise)、或是脈衝力(pulse),在此,採用「衝擊鎚」是脈衝力的形式。

4.          Index:指標、評估指標、性能指標。做完相關的實驗,當然就是要取得「動態剛性s = (𝑭/𝑺)/∆𝒅 = 𝒌/𝑺,其中,𝑭/𝑺是「靜態應力」,𝒅是「緩衝材」的垂直變形量。𝒌彈簧常數」,慣用單位:N/m。如何求得動態剛性s,有多個階段性作業,後面再接續討論。

5.          Value:指標對應的數值。在此案例,量測得到的「動態剛性s = 17.2 MN/m^3

6.          Criterion:指標對應的允收標準。前項得到的「動態剛性」數值s = 17.2 MN/m^3,需要和我國法規【建築技術規則建築設計施工編】第46-6 & 46-7條的規定,相互比較,發現s量值可以滿足「管制標準Criterion,這樣就可以符合法規的要求。

7.          Improvement:因應對策及改善作業。如果,在前項的比較是超出「管制標準Criterion,那麼就需要啟動改善作業,對「緩衝材」的材料組成、或是幾何形狀尺寸,做重新的設計改善,以能夠達到前項的「管制標準Criterion改善的理念,可以由「動態剛性」和彈簧常數」的關係式:s = 𝒌/𝑺,也就是 𝒌 越小,s就越小。換個角度,口語化來說:「緩衝材」是越軟越好,使得「動態剛性s就會越小。

 

在前項的4個步驟,為了要取得「緩衝材」的「動態剛性s,需要瞭解以下幾個階段的解析步驟:

 

第一階段:必須對此「測試系統」進行「數學模型化(mathematical modeling),取得如圖示左下方的「數學模型(mathematical model),是基於「單自由度系統(Single Degree-of-Freedom, SDOF)的假設,可以說:此「SDOF單自由度系統」等效於ISO 9052-1測試設定的「測試系統」。

 

此「SDOF單自由度系統」的等效模型(equivalent model)和系統參數(system parameters),說明如下:

 

1.      m:質量(mass) (kg),以「質量塊」模擬「荷重板

2.      c:「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient) (N / m/s),代表「緩衝材」的阻尼性質。

3.      k:「彈簧常數(spring constant) (N/m),代表「緩衝材」的剛性(stiffness)

4.      固定邊界:模擬「基座」是固定不動的。

 

第二階段:參閱圖示下方的第二個圖示,「數學模型」的「系統方塊圖(block diagram),說明如下:

 

1.      物理域「系統方塊圖」:mck,就是「系統參數」。

2.      模態域系統方塊圖𝒇𝒏自然頻率𝒇𝒏𝝃是「阻尼比」,也就是模態參數

3.      頻率域系統方塊圖H(f)是系統的頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF)

 

第三階段:再參閱圖示下方的第三個圖示,「數學模型」的「模態參數(modal parameters)由「系統參數」:mck,就可以求得模態參數」:自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃

 

第四階段:再參閱圖示下方的第四個圖示,是對「緩衝材」的試體「測試系統」,執行EMA,也就「實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA),可以量測得到「頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF)。主要在辨識出「荷重板」的垂直方向之平移「剛體模態(rigid body mode),如圖示的峰值頻率就是自然頻率𝒇𝒏

 

第五階段:再參閱頻率響應函數」的示意圖,圖示的峰值頻率就是實驗量測得到的自然頻率𝒇𝒏,由於荷重板」的質量已知,所以,可以推算得到「彈簧常數𝒌=𝒎 (𝟐𝝅𝒇𝒏 )^2。另外,也可以透過「半能量點法(half power point method),推算出阻尼比𝝃,如圖示方程式。

 

最後,統整一下這個單元討論,應用【FSMIVCI】思維流程於ISO 9052-1之「動態剛性」測定及隔音性能評估,綜合步驟如下:

 

1.          Function:要測定「緩衝材(resilient material)的「動態剛性s

2.          Sensor:參照ISO 9052-1規定的「測試系統」,建構量測設備。

3.          Measurement:參照ISO 9052-1規定的「測試系統」,進行EMA,也就「實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA),以及「曲線嵌合(curve fitting),可以得到「測試系統」的自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃

4.          Index:取得評估指標,就是「動態剛性s

5.          Value:取得「動態剛性s對應的數值。

6.          Criterion:「動態剛性s和對應的「管制標準Criterion,做比較。

7.          Improvement:如果,超出「管制標準Criterion,那麼就需要啟動改善作業。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.09.27

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