《振動噪音科普專欄》簡諧倍頻音板結構的振動模態及音場模態？

先前單元【振動有「振動模態」，聲音有「聲音模態」嗎？】，以及【圓盤結構的振動模態及音場模態？】，分別以一個平面環結構，以及圓盤形的鼓鈸結構的分析案例，解釋說明了結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」。其中，「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。

這個單元同樣來看結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」，不過探討結構是如圖1的「簡諧倍頻音板」。

參閱圖1，右上方是由屏科大機械系振動噪音實驗室所開發設計的「簡諧倍頻音板」的鐵琴，具有如鋼琴白鍵與黑鍵的兩個八度音階的組成。

參閱圖1，針對其中一個「簡諧倍頻音板」的分析可分為：(1)單獨的結構系統分析，以及(2)結構與空氣耦合系統的分析：

1.      結構系統的模態分析：首先看的是單獨「簡諧倍頻音板」結構系統的模態分析，可由理論模態分析以及實驗模態分析，分別求得理論及實體結構的模態參數。其中，模態振型的物理意義是「位移模態振型」。

2.      結構與空氣耦合系統的模態分析：此分析模型除了「簡諧倍頻音板」外，也有空氣元素包覆「簡諧倍頻音板」結構，進行理論模態分析，可以解析出「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」，以及對應空氣的「音場模態」，同樣，結構「振動模態」的模態振型物理意義是「位移模態振型」(displacement mode shape)；而，對應空氣的「音場模態」的模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」(sound pressure mode shape)。

在單獨的「結構系統」，有「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」。在「結構與空氣耦合系統」，除了「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」，還會有空氣的「音場模態」。

在了解了「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」及「音場模態」，參閱圖2，是對「簡諧倍頻音板」進行敲擊實驗，分別由實驗及分析取得「簡諧倍頻音板」的「聲音頻譜」，討論如下：

1.      實驗量測聲音頻譜：圖2右下方，顯示的是實際敲擊「簡諧倍頻音板」，量測到的聲音功率頻譜(sound power spectrum)。頻譜曲線的波峰，對應的是結構的振動模態，波峰對應的頻率，就是結構的「自然頻率」。

2.      理論分析聲音頻譜：針對「簡諧倍頻音板」結構與空氣耦合系統的模擬分析，圖2右下方，紅色線條顯示的是模擬分析求得的聲音頻譜。可以觀察模擬分析與實驗量測的聲音頻譜，在波峰頻率以及頻譜曲線趨勢大致對應吻合。

3.      結構模態之位移模態振型：在聲音頻譜曲線中，每一個波峰，代表是每一個振動模態，都有其自然頻率及模態振型，結構的模態振型物理意義是位移模態振型。

4.      音場模態之聲音壓力模態振型：對應於每一個結構振動模態，由音場分析，也可觀察得到空氣的「音場模態」，而其模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」，圖3右上方顯示的是聲音壓力等高線圖示。

結構模態之「位移模態振型」，除了可由理論分析求得，也可藉由EMA實驗方法取得【如何由實驗取得結構的模態參數？】。但是，音場模態之「聲音壓力模態振型」，就不容易由實驗方式取得。

圖3是此「簡諧倍頻音板」結構的聲音響應以及其對應的「振動模態」與「音場模態」之彙整，討論如下：

1.      聲音頻譜：圖3下方呈現的是「簡諧倍頻音板」敲擊的聲音頻譜，可觀察出模擬分析與實驗量測對應大致吻合，從頻譜曲線的趨勢，到各個波峰的模態，都有一致的對應關係。

2.      結構的振動模態：聲音頻譜中的波峰，代表的是每個結構的「振動模態」。波峰對應的頻率，就是模態的自然頻率，每個模態的圖示動畫可看出，不同的模態，「結構位移模態振型」有不同的振動形態。動畫中，由不動點畫出「節線」(nodal line)，可以解讀模態振型的物理意義。此「簡諧倍頻音板」的設計，是敲擊中間點位置，觀察不同模態振型，其中，F08、F10、F12等3個模態，在中間點不是節線位置，所以能夠激發出此3個模態較大的聲音響應。而此3個頻率有整數倍數的關係，所以稱為「簡諧倍頻音板」。

3.      空氣的音場模態：在結構與空氣耦合系統的分析，可以由空氣元素的壓力分佈得到每個模態對應的「空氣音場模態」，其模態振型物理意義是：「聲音壓力模態振型」。圖3的音場模態，分別有空氣聲音壓力等高線圖，以及沿著「簡諧倍頻音板」的聲音壓力剖視圖。由聲音輻射動畫，可以觀察音場模態的特徵與振動模態有對應的關係。而特別是F08、F10、F12等3個主要發聲模態的聲音輻射特徵是相似的。

統整一下本單元的重點：

1.      「簡諧倍頻音板」結構的振動模態及音場模態：從分析模型來說，單獨的結構系統，只可觀察到結構的「振動模態」。結構與空氣耦合系統，則可區別出結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」。

2.      模態振型的物理意義：「結構振動模態」之「模態振型」，是「位移模態振型」。「空氣音場模態」之「模態振型」，是「聲音壓力模態振型」。

3.      「簡諧倍頻音板」的聲音頻譜：觀察敲擊聲音的聲音功率頻譜，可看出有多個峰值頻率，也就是聽感上，是多個頻率的組成。

4.      聲音頻譜的波峰對應之模態：由聲音頻譜的波峰對應的頻率，可以知道就是結構模態的「自然頻率」。每個模態都有其對應的結構之「位移模態振型」，以及空氣音場之「聲音壓力模態振型」。

本單元再一次以「簡諧倍頻音板」為例，探討了結構的振動模態以及空氣的音場模態。解釋說明了「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」，以及對應之空氣的「音場模態」。在「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。希望由此案例的探討，讀者能夠區別「振動模態」及「聲音模態」的差異。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.02.12

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圖1、「簡諧倍頻音板」結構的振動模態及音場模態

圖2、「簡諧倍頻音板」結構聲音響應：振動模態 & 音場模態

圖3、「簡諧倍頻音板」結構聲音響應：振動模態 & 音場模態