《振動噪音科普專欄》隨機衝擊波的頻譜，真的會是平的頻譜(flat spectrum)？也就是白噪音頻譜(white noise spectrum)嗎？

  

這個單元要來探討的主題是：「隨機衝擊波」(random impact wave)的「頻譜」(spectrum)，真的會是「平頻譜」(flat spectrum)？也就是「白噪音頻譜」(white noise spectrum)嗎？

 

因為要從「時間波形」(time waveform)，透過FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得信號的「頻譜」(spectrum)。首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：

 

1.      Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。

2.      System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。

3.      Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。

4.      Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。

 

針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 1000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 1000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

 

在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。

 

同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。另外，會探討”Hanning”=「漢寧窗函數」。

 

第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。

 

快速回顧一下，前一個單元：「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？參閱圖片左邊下方圖示，說明如下：

 

1.      「時間波形」：一系列連續的、隨機的「理想衝擊波」，衝擊波有正、有負，而且沒有固定的週期關係，是隨機的(random)衝擊波。

2.      「頻譜」：可以以Linear或是Logarithmic來觀察「頻譜」。當AVG=1，就是只取了1次的平均，呈現了隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。在Logarithmic「頻譜」，紅色曲線是原始的「頻譜」，黑色的曲線是「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)，可以觀察到，接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。若是AVG=5，就是取了5次的平均，同樣呈現了隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。這時，紅色的原始「頻譜」曲線，又更接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。黑色的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum) 曲線，也是更加接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。

 

在此需注意的是，前個單元是採用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。這樣的設定，其實是不太正確的，因為，「時間波形」(time waveform)是隨機的(random)，有潛在的「洩漏」(leakage)的風險。

 

在選定FFT分析的控制變數(control variables)，第一步，設定FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 1000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 1000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

3.      T = LOR / Fmax = 1.0 sec：取樣的時間區間(time frame)。一旦設定了Fmax及LOR，T時間區間(time frame)就確定了。

4.      R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。一旦設定了Fmax及LOR，R頻率解析度(Resolution)也就確定了。

 

第二步，選定「窗函數」(Window Type)，說明如下：

 

1.      ”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」：適用於時間區間(time frame)的頭尾信號相同。也就是「無洩漏」(no leakage)的「時間波形」(time waveform)。

2.      ”Hanning”=「漢寧窗函數」：適用於任意的隨機信號。也就是「有洩漏」(with leakage) 的「時間波形」(time waveform)。

 

第三步，設定「平均處理」(Averaging)的方式，說明如下：

 

1.      平均次數(Number of Averaged)：本單元，將取AVG = 1 次、5次、50次，進行比較探討。

2.      時間區間(time frame)的重疊率(percentage of overlap)：本單元，將取Overlap = 0 %。

 

在此，採用：(1) Fmax = 1000 Hz，LOR = 1000 條，T = LOR / Fmax = 1.0 sec，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz。(2) ”Hanning”=「漢寧窗函數」。(3) AVG = 1 次、5次、50次；Overlap = 0 %，進行FFT分析的比較探討。

 

參閱圖片右上方，分別顯示了3個案例：AVG = 1 次、5次、50次。每個分析包含4個圖示：

 

(1)       原始的「時間波形」(time waveform)。

(2)       原始的Linear「頻譜」。

(3)       紅色曲線是原始的Logarithmic「頻譜」，以及黑色的曲線是「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)。

(4)       每個時間區間(time frame)的「漢寧窗函數」加權處理的「時間波形」。

 

綜合討論如下：

 

1.      ”Hanning”， AVG = 1 次：(1) FFT只取了1個時間區間(time frame)，所以，總時間1 sec。(2) Linear「頻譜」呈現隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。(3) 在Logarithmic「頻譜」，紅色曲線是原始的「頻譜」，黑色的曲線是「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)，可以觀察到，接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。(4)「漢寧窗函數」加權處理的「時間波形」，灰色是原始信號，紅色是加權後的「時間波形」，頭尾信號都強迫歸零。

2.      ”Hanning”， AVG = 5 次：(1) FFT只取了5個時間區間(time frame)，因為Overlap = 0 %，所以，總時間5 sec。(2) Linear「頻譜」呈現隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。量值上的變化，比起AVG = 1 次，有更小的變動趨勢。(3) 在Logarithmic「頻譜」，紅色曲線是原始的「頻譜」，黑色的曲線是「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)，可以觀察到，更接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。(4)「漢寧窗函數」加權處理的「時間波形」，灰色是原始信號，不同顏色是5次加權後的「時間波形」，頭尾信號都強迫歸零。

3.      ”Hanning”， AVG = 50次：(1) FFT取了50個時間區間(time frame)，因為Overlap = 0 %，所以，總時間50 sec，看起來是個完全隨機的(random)信號。(2) Linear「頻譜」呈現隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。量值上的變化，比起AVG = 5次，有更小的變動趨勢。(3) 在Logarithmic「頻譜」，紅色曲線是原始的「頻譜」，黑色的曲線是「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)，可以觀察到，已經幾乎是「平的頻譜」(flat spectrum)。(4)「漢寧窗函數」加權處理的「時間波形」，灰色是原始信號，不同顏色是50次加權後的「時間波形」，頭尾信號都強迫歸零。

 

再將3個Logarithmic「頻譜」，放大、放在一起比較，參閱圖片中間下方圖示，可以更清楚比較其間的差異。當AVG = 1 次以及AVG = 5 次，只能說接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。當AVG = 50次，可以說已經幾乎是「平的頻譜」(flat spectrum)。

 

回到本單元探討的主題：「隨機衝擊波」(random impact wave)的「頻譜」(spectrum)，真的會是「平頻譜」(flat spectrum)？也就是「白噪音頻譜」(white noise spectrum)嗎？本質上，確實可以說：「隨機衝擊波」(random impact wave)的「頻譜」(spectrum)，是「平頻譜」、或稱「白噪音頻譜」。

 

但是，在FFT分析設定上，必須要有適當的選擇，特別是AVG平均次數(Number of Averaged)要夠多，也就是量測時間要夠長。當AVG = 50次，可以說已經幾乎是「平的頻譜」(flat spectrum)。因此，一般而言，對於隨機的(random)「時間波形」信號，AVG平均次數要夠多，50、100次都是合理的選項。

 

綜合一下這個單元的討論：

 

1.          複習討論了：FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，包括：Input輸入、System系統、Output輸出、Control控制。以瞭解如何取得「頻譜」(spectrum)。

2.          複習討論「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？採用的是”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。適用於時間區間(time frame)的頭尾信號相同。也就是「無洩漏」(no leakage)的「時間波形」(time waveform)。這樣的設定，其實是不太正確的，因為，「時間波形」(time waveform)是隨機的(random)，有潛在的「洩漏」(leakage)的風險。

3.          針對「隨機衝擊波」(random impact wave)，進行FFT分析，採用了”Hanning”=「漢寧窗函數」，適用於任意的隨機信號。也就是「有洩漏」(with leakage) 的「時間波形」(time waveform)。

4.          針對「隨機衝擊波」(random impact wave)，進行FFT分析，採用了AVG = 1 次、5次、50次，進行比較探討。AVG平均次數(Number of Averaged)要夠多，也就是量測時間要夠長。當AVG = 50次，可以說已經幾乎是「平的頻譜」(flat spectrum)。因此，一般而言，對於隨機的(random)「時間波形」信號，AVG平均次數要夠多，50、100次都是合理的選項。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.02.25

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《振動噪音科普專欄》隨機的理想衝擊波(random ideal impact wave)，其頻譜會有甚麼特徵？

  

這個單元要來探討的主題是：「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？

 

因為要從「時間波形」(time waveform)，透過FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得信號的「頻譜」(spectrum)。首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：

 

1.      Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。

2.      System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。

3.      Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。

4.      Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。

 

針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 1000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 1000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

 

在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。

 

同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。

 

第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。

 

首先，參閱圖片右上圖示，瞭解一下甚麼是「理想衝擊波」(ideal impact wave)？因為，「時間波形」就是單一個脈衝信號(single impulse)，其「頻譜」會是「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

簡單來說：「理想衝擊波」，其「頻譜」，在所有的頻率，都為常數。

 

其次，參閱圖片右邊中間圖示，瞭解一下甚麼是連續的(continuous)、重複的(repeated)、週期的(periodic) 「理想衝擊波」(ideal impact wave)，左邊是「時間波形」(time waveform)，右邊是對應的「頻譜」，討論如下：

 

1.      「時間波形」：一系列連續的、重複的、週期的「理想衝擊波」，倆倆衝擊波之間的時間間隔固定，也就是「理想衝擊波」的「週期」(period)：𝑻𝒑 = 0.025 sec。

2.      「頻譜」：呈現一系列連續的、重複的、週期的「峰值」(peak)，這種「頻譜」特徵，稱為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱「諧頻」、「諧波」。harmonics「簡諧倍頻」重複的「基礎頻率」(fundamental frequency)：𝒇𝒉 = 𝟏/𝑻𝒑 = 𝟏 / 0.025 = 40 Hz。𝒇𝒉「基礎頻率」會是「理想衝擊波」的𝑻𝒑「週期」之倒數。

 

這個單元要來探討的是：「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？參閱圖片左邊下方圖示，說明如下：

 

1.      「時間波形」：一系列連續的、隨機的「理想衝擊波」，衝擊波有正、有負，而且沒有固定的週期關係，是隨機的(random)衝擊波。

2.      「頻譜」：可以以Linear或是Logarithmic來觀察「頻譜」。當AVG=1，就是只取了1次的平均，呈現了隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。在Logarithmic「頻譜」，紅色曲線是原始的「頻譜」，黑色的曲線是「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)，可以觀察到，接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。若是AVG=5，就是取了5次的平均，同樣呈現了隨機的(random)分布現象，每個頻率都有振幅值。這時，紅色的原始「頻譜」曲線，又更接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。黑色的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum) 曲線，也是更加接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。

 

對於「理想衝擊波」(ideal impact wave)的「頻譜」，在所有的頻率，都為常數。所以是真正的「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

而「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)是接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。若是平均次數(Number of Averaged)取得越多，「頻譜」就越接近於「平的頻譜」(flat spectrum)，也就是越接近於「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

綜合一下這個單元的討論：

 

1.      「理想衝擊波」(ideal impact wave)的「頻譜」：在所有的頻率，都為常數。所以是真正的「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

2.      連續的(continuous)、重複的(repeated)、週期的(periodic) 「理想衝擊波」(ideal impact wave) 的「頻譜」：呈現一系列連續的、重複的、週期的「峰值」(peak)，這種「頻譜」特徵，稱為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱「諧頻」、「諧波」。harmonics「簡諧倍頻」重複的「基礎頻率」(fundamental frequency)：𝒇𝒉 = 𝟏/𝑻𝒑。𝑻𝒑是「理想衝擊波」的「週期」(period)。

3.      「隨機的理想衝擊波」(random ideal impact wave)的「頻譜」：是接近於「平的頻譜」(flat spectrum)。若是平均次數(Number of Averaged)取得越多，「頻譜」就越接近於「平的頻譜」(flat spectrum)，也就是接近於「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

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王栢村

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《振動噪音科普專欄》結構受到重複的、週期的、連續的衝擊產生的振動波形，其頻譜會有甚麼特徵？

  

這個單元要來探討的主題是：結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？

 

首先，要取得正確的「頻譜」(spectrum)，必須對「時間波形」(time waveform)的信號，進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得信號的「頻譜」(spectrum)。

 

首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左下方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：

 

1.      Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。

2.      System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。

3.      Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。

4.      Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。

 

針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 1000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 1000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

 

在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。

 

同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。

 

第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。

 

參閱圖片左邊圖示，是結構受到單一衝擊波(single impact)響應的「時間波形」(time waveform)，總量測時間：T = LOR / Fmax = 1.0 sec。對此響應的「時間波形」，進行FFT「快速傅立葉轉換」可以得到這個響應的「頻譜」(spectrum)。

 

如圖示的「時間波形」觀察起來，只是個衰減的隨機信號，透過FFT得到的「頻譜」，可以以Linear或是Logarithmic來觀察「頻譜」。可以發現有6個「峰值」(peak)，每一個「峰值」所對應的頻率，就是結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。這就是結構受到單一衝擊波(single impact)的響應，激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」之響應特徵。

 

這個單元要來看的是，如圖片右上方所呈現的結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)。一個是𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec，另一個是𝑻𝒑=𝟎.05 sec，𝑻𝒑是衝擊波的週期(period)。

 

對這兩個振動波形，分別進行FFT「快速傅立葉轉換」，可以取得信號的「頻譜」(spectrum)，如圖示，分別有Linear以及Logarithmic的「頻譜」。其重要的特徵，說明如下：

 

1.      「簡諧倍頻」(harmonics)：在𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「頻譜」，其「基礎頻率」(fundamental frequency)，𝒇𝒉=𝟏/𝑻𝒑 =𝟏/(𝟎.𝟏)=𝟏𝟎 Hz。在𝑻𝒑=𝟎.05 sec的「頻譜」，其「基礎頻率」(fundamental frequency)，𝒇𝒉=𝟏/𝑻𝒑 =𝟏/(𝟎.05)=2𝟎 Hz。一個「頻譜」，有如圖示的𝒇𝒉「基礎頻率」，呈現其倍數的「峰值」(peak)，這種頻譜特徵，就稱之為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱：「諧頻」或「諧波」。

2.      「頻譜」曲線的趨勢特徵：由Logarithmic的「頻譜」，在𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「頻譜」，可以隱約觀察到和單一衝擊波(single impact)響應的趨勢，很相近。不過，在𝑻𝒑=𝟎.05 sec的「頻譜」，似乎沒有這麼明顯。

 

由「頻譜」曲線的趨勢特徵，為了明確瞭解之間的關聯性，參閱圖片中間的3個圖示，有標註了「峰值」(peak)的頻率，說明如下：

 

1.      在單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」：「峰值」(peak)的頻率有：105、213、286、410、635、855 Hz。

2.      在𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「頻譜」：「峰值」(peak)的頻率有：101、213、283、415、638、860 Hz。

3.      在𝑻𝒑= 𝟎.05 sec的「頻譜」：「峰值」(peak)的頻率有：102、205、287、410、635、860 Hz。

 

可以看出重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)，也有隱含了單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」特徵。也就是說，也激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」之響應特徵。

 

再觀察圖片右下方兩個圖示，分別劃出藍色的曲線，是對原始的紅色「頻譜」曲線，取平滑化處理的頻譜(smoothed spectrum)。可以觀察到，在𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)的趨勢，和在單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」，有非常相似的趨勢，可以佐證：重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，也激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」之響應特徵。

 

在𝑻𝒑=𝟎. 05 sec的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)的趨勢，雖然沒有如𝑻𝒑=𝟎.𝟏 sec的「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)的趨勢，那麼明顯的對應。不過，仍然可以觀察到𝒇𝒓「自然頻率」之「峰值」(peak)頻率的對應。

 

由以上討論，可以知道，在單一衝擊波(single impact)響應，激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」之響應，所以，其「頻譜」會有多個𝒇𝒓「自然頻率」的「峰值」(peak)。

 

對於結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」會有兩個重要特徵：

 

1.      「簡諧倍頻」(harmonics)：會有𝒇𝒉「基礎頻率」(fundamental frequency)，呈現其倍數的「峰值」(peak)，這種頻譜特徵，就稱之為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱：「諧頻」或「諧波」。𝒇𝒉「基礎頻率」來自重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)效應。而其harmonics「簡諧倍頻」的𝒇𝒉「基礎頻率」，𝒇𝒉=𝟏/𝑻𝒑，會和𝑻𝒑衝擊波的週期(period)，呈現倒數關係。

2.      激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)之響應特徵：由「平滑化頻譜」(smoothed spectrum)的曲線趨勢，可觀察到，有結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)之「峰值」(peak)特徵，這是源自衝擊(impact)效應所導致。

 

綜合這個單元的討論：結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？總結如下：

 

1.      複習討論了：FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，包括：Input輸入、System系統、Output輸出、Control控制。以瞭解如何取得「頻譜」(spectrum)。

2.      觀察了結構受到單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」(spectrum)特徵：激發了結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)之響應，所以，其「頻譜」會有多個𝒇𝒓「自然頻率」的「峰值」(peak)。

3.      觀察了結構受到重複的(repeated)、週期的(periodic)、連續的(continuous) 衝擊(impact)，所產生的振動波形(vibration signal)，及其「頻譜」(spectrum)有兩個重要特徵：(1) 「簡諧倍頻」(harmonics)：其𝒇𝒉「基礎頻率」(fundamental frequency)，𝒇𝒉=𝟏/𝑻𝒑，會和𝑻𝒑衝擊波的週期(period)，呈現倒數關係。(2) 「簡諧倍頻」(harmonics)的趨勢曲線，隱含了結構受到單一衝擊波(single impact)響應的「頻譜」(spectrum)特徵，也就是「頻譜」會有多個𝒇𝒓「自然頻率」的「峰值」(peak)的趨勢曲線特徵。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

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