這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」(grid point planning)？將以一個鼓鈸結構為例，作說明，也是EMA系列的第12篇。
首先，參閱圖示中間上方的鼓鈸結構，這是一種打擊樂器，中間有孔，是鎖固的位置。這個鼓鈸結構，在先前單元：#98，【如何由實驗取得結構的模態參數？】，#99，【圓盤結構的振動模態及音場模態？】，有介紹過，在本單元，將深入說明在進行EMA時，如何做「佈點規劃」。
為什麼需要對此鼓鈸結構進行EMA呢？要設計音準正確的鼓鈸幾何形狀尺寸，就需要實際的量測取得鼓鈸結構的「振動模態」(vibration modes)，取得結構的「模態參數」(modal parameters)。
參閱圖示右上方的鼓鈸結構之EMA量測架構示意圖，以釣魚線穿過鼓鈸中間的孔，懸吊起來，模擬是自由邊界的狀態。對鼓鈸進行EMA，採用了小型「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，敲擊鼓鈸，而使用「加速規」(accelerometer)為「感測器」(sensor)，量測結構的響應。同時，也以「麥克風」(microphone)量測聲音。透過頻譜分析儀，就可以量測得到結構的「頻率響應函數」(frequency response function,
FRF)。
在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
對結構進行「佈點規劃」，首先，複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一個步驟，要瞭解這個鼓鈸結構的「振動模態」特徵，重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，建構了如圖示的鼓鈸「有限元素模型」。
進行了「模態分析」(modal analysis)，即可求得鼓鈸結構的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。最主要要瞭解「模態振型」之物理意義。
參閱圖示左下方是FEA所得到鼓鈸結構的「模態振型」，其物理意義不同於一般矩形平板，以(x, y)方向來解讀，而是以(𝒓, 𝜽)來解讀，重點說明如下：
1. 「模態振型」(𝒓,
𝜽)=(1,0)：當𝒓 =1，代表在半徑方向有1條「節線」(nodal line)，而𝜽 =0，代表在圓週方向沒有「節線」。
2. 「模態振型」(𝒓,
𝜽)=(0,2)：當𝒓 =0，代表在半徑方向沒有「節線」(nodal line)，而𝜽 =2，代表在圓週方向有2條「節線」。可參閱圖示，依此類推，可充分瞭解此鼓鈸結構在自由邊界狀態下的「模態振型」物理意義。
3. 「模態振型」(𝒓,
𝜽)=(0,0)、(𝒓,
𝜽)=(0,1)：因為此鼓鈸是自由邊界狀態，所以不會有這兩個模態。如圖示的(𝒓, 𝜽)=(0,0)、(𝒓, 𝜽)=(0,1)是四週為固定邊界的「模態振型」。
4. 「模態振型」(𝒓,
𝜽)=(1,1)、(𝒓,
𝜽)=(1,2)、(𝒓,
𝜽)=(1,3)等模態：此𝒓 =1，一系列的「模態振型」，可以發現𝒓 =1的「節線」，靠近邊緣，這是因為這個鼓鈸呈現不同厚度的階梯狀，所以𝒓 =1的「節線」出現在較薄的外緣環上。在𝒓 =2的「模態振型」也都有類似現象。
瞭解了鼓鈸的「振動模態」特徵之後，第二個步驟，就是要判斷有興趣的「振動模態」。在此鼓鈸結構，由前述的𝝓𝒓「模態振型」特徵，當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的「振動模態」。
第三個步驟，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。首先，「量測方向」就是Z-方向，所以「量測點位置」會是沿著鼓鈸表面，其次就是要決定設定多少個「量測點數量」，在此設定了56個量測點。除了可以採用「佈點規劃：4倍原則」的最少點數規劃，重要的經驗法則(rule of thumb)：要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。
對此圓形的鼓鈸結構之「佈點規劃」，對(𝒓,
𝜽)方向作等份規劃。分別設定：半徑方向，𝒓=4有4個點。沿著圓週方向，𝜽=24、12、8等份，由外向內，逐漸減少等份數，是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。
會在最外圈，設定了𝜽=24等份，最主要就是解析出𝜽的高模態數，以「佈點規劃：4倍原則」，𝜽=24，可以解析得到(𝒓, 𝜽)=(0,6)的「模態振型」特徵。
第四個步驟，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #56，固定「加速規」：𝒊=#8，也就是「移槌定規」的量測方式。特別注意，固定點在#8，不是「節點」(nodal point)，所以是好的選擇。同時，採用「移槌定規」的量測方式，不必更動「加速規」位置，可以快速地進行實驗的量測。
根據如上的「佈點規劃」，對此鼓鈸進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測，以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」，就是「自然頻率」，及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱圖示右下方，是鼓鈸結構EMA的「模態振型」，以及對應的物理意義(𝒓,
𝜽)。同時可對比觀察EMA和FEA的「模態振型」，兩者之間，各個模態都有良好的兩兩對應。所以，如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
最後，再綜合一下這個單元的討論，一樣是探討「實驗模態分析」EMA要如何做「佈點規劃」，針對的是一個鼓鈸結構，來說明EMA的「佈點規劃」思考：
1.
瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」，可以瞭解結構的理論「模態參數」：𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」，在此以(𝒓,
𝜽)方式，解讀了「模態振型」之物理意義。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。在此鼓鈸結構，主要是Z-方向側向振動的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。此鼓鈸結構的佈點規劃，因為是圓形平板結構，所以，對(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃，設定：半徑方向，𝒓=4，圓週方向，著重在最外圈，𝜽=24等份，是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。而「量測方向」是Z-方向。
4.
選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。決定選用「移槌定規」，而且固定「加速規」的固定點，選在不是「節點」的位置。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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