這個單元來看的主題：「木琴條發聲物理機制和振動模態的關係？」，首先，從主題拆開每個「關鍵詞」來看：「木琴條」、「發聲」、「物理機制」、「振動模態」、「關係？」。
1.
「木琴條」：是典型打擊樂器「木琴」(xylophone)的其中一根「木琴條」(wooden bar)。
5.
「關係？」：如何確認「發聲物理機制」和「振動模態」的相關性呢？
要確認「木琴條」的「發聲機制」和「木琴條」的「振動模態」相關性之前，先對木琴條的敲擊聲音進行「量測」及聲音的「頻譜分析」，概述如下：
1.
木琴條的敲擊聲音「量測」：取木琴的其中一根「木琴條」，模仿實際的擊奏敲擊方式，敲擊在「木琴條」的中間位置，以「麥克風」架設如圖示，量測「聲音壓力」的信號。如何量測敲擊聲音，可參考：【典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼？】。
2.
「聲音壓力」信號的「頻譜分析」：當取得敲擊聲音的「時間域波形信號」p(t)，進行「頻譜分析」【對一個信號進行頻譜分析，可以得到甚麼？】，可以得到如圖示的「聲音頻譜圖」Gpp(f)，可觀察得知：(1)有3個主要的「峰值頻率」。(2)第一個「峰值頻率」是「基音頻率」(fundamental frequency)，可以判斷是該「木琴條」的「音階頻率」。(3)其他的「峰值頻率」稱為「泛音頻率」(overtone frequencies)，也就是組成「木琴條」發出聲音的「音色」(timbre)。
完成了敲擊聲音「量測」及「頻譜分析」，可以知道「木琴條」的「聲音頻譜」，和「基音」及「泛音」之頻譜特徵。這個單元的目標就是去了解「木琴條」的「基音」及「泛音」之「發聲物理機制」，透過「虛實整合分析」，也就是現今「工業4.0」提到的CPS (Cyber Physical
System)，亦即「虛實整合系統」的應用，說明如下：
1.
「虛」：就是CPS中的Cyber，也就是「電腦相關」的「數位化模型」(digital model)。在本案例，係採用「有限元素分析」(finite
element analysis, FEA)，建立了「虛」的木琴條「分析模型」，分別進行了木琴條結構的「模態分析」，可以得到木琴條的「模態參數」，以及「簡諧響應分析」可以得到木琴條的「頻率響應函數」。
2.
「實」：就是CPS中的Physical，也就是實際的「結構系統」，在此指的就是「木琴條」的實體結構。可以對「實」的「木琴條」進行「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA)，其實驗架構如圖示，採用「衝擊鎚」對懸吊的「木琴條」在「自由邊界」(free boundary)狀態下，進行敲擊並量測施加的外力，以「加速度規」量測「木琴條」的振動響應，可以量測得到結構的「加速度」與「外力」之間的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，進而由「曲線嵌合」(curve fitting)擷取得到木琴條的「模態參數」，就是木琴條的「振動模態」。
當分別完成「虛」的「木琴條」FEA分析，以及「實」的「木琴條」EMA實驗，在「虛實整合系統」CPS的應用過程，可以由兩個角度，進行「虛」的分析和「實」的實驗之比較驗證：
1.
「頻率域」之「頻率響應函數」：參閱圖示的「頻率響應函數」FRF，可以觀察由FEA分析及EMA實驗取得的FRF，在趨勢及量值上有良好的對應，表示「虛」的分析「等效」於「實」的實驗量測，重要的意義是，這個「虛」的「木琴條」FEA分析模型，可應用到未來的「設計變更」(design modification, DM)，將另闢單元討論。同時，可觀察FRF的曲線有多個「峰值頻率」，就是此木琴條的「自然頻率」。
2.
「模態域」之「振動模態」：在FRF曲線上的每個「峰值頻率」，也就是此木琴條的「自然頻率」，如圖示都有其對應的「模態振型」。在「自然頻率」及「模態振型」表格中，有對應的「自然頻率」數值及「模態振型」的物理意義，以(x,y)標註。其中，與敲擊聲音相關的「振動模態」是F-01 (3,1)=269.9Hz，F-05 (5,1)=1839.9Hz，F-11 (7,1)=4367.6Hz。參閱「聲音頻譜」圖示，可發現：「基音」對應的是F-01(3,1)「振動模態」，而兩個「泛音」對應的是F-05(5,1)及F-11(7,1)「振動模態」。
為什麼「木琴條」有這麼多個「振動模態」，而只有F-01(3,1)、F-05(5,1)、及F-11(7,1)這3個「振動模態」會發出聲音呢？關鍵就在「敲擊位置」是在「木琴條」的「正中央」，解釋說明如下：
1.
觀察「聲音頻譜」圖示中，EMA「模態振型」的動畫，可以看出「木琴條」在「中央位置」，是F-01(3,1)、F-05(5,1)、及F-11(7,1)這3個「振動模態」的「模態振型」之最大響應位置。
2.
而「木琴條」在「中央位置」」對於其他的「振動模態」，恰好都是「節點」(nodal
point)，也就是「木琴條」振動狀態中的「不動點」。
3.
因此，敲擊「木琴條」在此「中央位置」只會激發出F-01(3,1)、F-05(5,1)、及F-11(7,1)這3個「振動模態」，進而發出這3個「振動模態」的「自然頻率」之聲音。
綜合一下本單元如何探討「木琴條發聲物理機制和振動模態的關係？」，方法步驟說明如下：
1.
進行木琴條的敲擊聲音「量測」「聲音壓力」的信號。
2.
對「聲音壓力」信號進行「頻譜分析」，得到「聲音頻譜圖」。
3.
進行「虛」的「木琴條」FEA分析，得到理論的「頻率響應函數」，以及「自然頻率」和「模態振型」。
4.
進行「實」的「木琴條」EMA實驗，也得到實際結構的「頻率響應函數」，以及「自然頻率」和「模態振型」。
5.
透過「虛實整合分析」，比較探討FEA和EMA取得之「頻率響應函數」及其「峰值頻率」特徵，辨識了解「木琴條」的「自然頻率」。
6.
再進一步解讀「木琴條」的「模態振型」物理意義，重要的有F-01(3,1)、F-05(5,1)、及F-11(7,1)這3個「振動模態」。
7.
最後，比較「木琴條」的「自然頻率」和「聲音頻譜圖」的「峰值頻率」相對應，可以確認敲擊「木琴條」在此「中央位置」只會激發出F-01(3,1)、F-05(5,1)、及F-11(7,1)這3個「振動模態」，進而發出這3個「振動模態」的「自然頻率」之聲音。
這個單元從「虛實整合系統」CPS之應用，探討了「木琴條」之「發聲物理機制」和「振動模態」的關係。希望由本單元的探討，讀者能夠進一步了解「木琴條」敲擊發出聲音的「物理機制」現象解讀。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.05.28
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