在進行振動噪音的實驗量測，除了需要適當的「感測器」外，最重要的量測設備就是「頻譜分析儀」了。
甚麼是「頻譜分析儀」？為什麼需要「頻譜分析儀」？「頻譜分析儀」有甚麼功能？「頻譜分析儀」如何運作？又，「頻譜」是甚麼？「頻譜分析」是甚麼？
「頻譜分析儀」，英文稱為FFT Analyzer，也可稱為Spectrum Analyzer，主要是在處理量測的信號，而量測的信號，主要來自感測器的電壓信號。請讀者參考：【甚麼是「感測器」(sensor)及物理量(physical quantity)？】、【典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼？】。
甚麼是FFT呢？英文全名：fast Fourier
transform，「快速傅立葉轉換」，簡單的說：FFT是將一個時間域的信號，轉換到頻率域。【甚麼是頻譜分析？】：頻譜分析(spectral
analysis)，主要是應用快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)的數學運算，將時間域的信號，p(t)，轉換到頻率域，得到此信號的「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，P(f)，以對信號作進一步的解析觀察。
【傅立葉頻譜與自身功率頻譜有甚麼不同？】：頻譜(spectrum)，簡單說是頻率域的函數，傅立葉頻譜P(f)及自身功率頻譜Gpp(f)，都是頻譜的一種，其他如頻率響應函數(frequency
response function, FRF)，也是一種頻譜，當然物理意義是不同的。可參考先前的單元：【如何量測得到結構的頻率響應函數？】、【常說的【振動頻譜】或【聲音頻譜】指的是甚麼？】
這個單元主要在介紹一部「頻譜分析儀」，如何處理由感測器量測到的時間域信號，進而取得該信號在頻率域的「傅立葉頻譜」，其中的動作原理與功能之理念性介紹。
以「信號處理」(signal processing)方式的流程，可以概分為以下幾個階段：
1. 感測器(sensor)：【甚麼是「感測器」(sensor)及物理量(physical quantity)？】：簡單的說，能將「物理量」(physical quantity)轉換成電的訊號(electrical
signal)之設備(device)就是「感測器」。所以，此時取得信號是電壓時間域信號，v(t)，實務上，稱之為「類比信號」(analog signal)。常見的振動噪音量測感測器，請參考：【典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼？】。
2. 反假象濾波器(anti-aliasing filter, AA filter)：感測器的類比信號v(t)，會需要濾波處理，以避免「假象頻率」的發生。【甚麼是假象(aliasing)？】：為避免有假像頻率出現，在對v(t)信號進行FFT運算之前，要將時間域v(t)信號在Nyquist frequency以上的高頻率信號濾除。所以，在量測中會施以「低通濾波器」(low pass filter)，又稱為反假像濾波器(Anti-Aliasing
Filter, AA filter)，濾除v(t)信號中高於Nyquist
frequency以上的高頻率信號，以確保高頻率信號特徵，才不會因為「頻譜摺疊效應」【甚麼是頻譜的摺疊效應(folding effect)？】，而在Nyquist frequency有效頻寬的範圍之內，出現「假象頻率」。如圖示，AA filter有兩個重要參數：(1) fnyq，「奈氏頻率」(Nyquist frequency)，是量測信號v(t)取樣頻率(sampling frequency) fs的一半，fnyq = fs/2。(2) fc，「有效截斷頻率」(cut-off frequency)，實務上，fc = fnyq /1.28。
3. 類比數位轉換器(A/D converter, analog-to-digital converter)：顧名思義A/D converter是要將類比信號v(t)，轉換為數位信號。有兩個重要參數：(1) Δt，為取樣控制的「時間間距」，Δt = 1/fs。(2) ΔV，「電壓解析度」，由A/D
converter的位元數(bit)決定，再另闢單元討論。得到的數位信號，同時，會加乘感測器「靈敏度」(sensitivity)，S0，以取得實際的感測器物理量單位之信號，x(t)=v(t)*S0。【感測器的「靈敏度」(sensitivity)是甚麼？】
4. 視窗/加權函數(window/weighting
function)：取得的數位信號x(t)，需要經過window函數的加權處理，以避免可能的洩漏(leakage)【甚麼是洩漏(leakage)？】、或截斷信號之誤差(truncation
error)。不同的信號特徵，必須慎選適當的視窗(window)函數。
5. 快速傅立葉轉換(FFT, fast Fourier transform)：由sensor取得的類比電壓信號v(t)，經過AA filter的低通濾波處理，以及A/D converter的轉換，並與感測器的sensitivity加乘，可以得到物理量的數位信號x(t)，再與window函數加乘之後，才進行FFT的運算處理，最後得到頻率域的傅立葉頻譜(Fourier spectrum)，X(f)。【傅立葉頻譜與自身功率頻譜有甚麼不同？】
由圖示左上角，單一頻率的簡諧波，假設是由sensor量測得到的時間域電壓類比信號v(t)，經過AA filter、A/D converter、window、FFT等信號處理，最後可以得到該信號的「傅立葉頻譜」X(f)。
由圖示左下角，一個衰減的隨機信號，是典型的結構受衝擊力的加速度信號a(t)，要取得加速度傅立葉頻譜A(f)，也是經過AA filter、A/D converter、window、FFT等信號處理，最後才得到A(f)。其中，對此衰減信號(decay signal)，window要選用指數視窗(exponential window)，可避免截斷信號之誤差(truncation error)。讀者可參考：【Window effect on
decay signal for FFT】、【Window effect on decay signal for FFT (2)】。
「頻譜分析儀」做了甚麼樣的「信號處理」？最後，統整一下這個單元的重點：
1. Sensor：量測得到電壓類比信號v(t)，此信號會直接連線傳入「頻譜分析儀」Spectrum Analyzer。
2. AA filter：在Analyzer，以硬體濾波方式，以low pass filter低通濾波器，消除信號本身在Nyquist frequency以上的頻率組成，以避免aliasing假象頻率的發生。
3. A/D converter：將類比信號v(t)，轉換為數位信號，並與感測器的sensitivity加乘，可以得到物理量的數位信號x(t)。
4. Window：針對不同信號特徵，選擇適當的window，取得加權的數位信號xw(t)=x(t)*w(t)。
5. FFT：對加權後的數位信號，進行FFT運算，取得Fourier spectrum。
本單元介紹了「頻譜分析儀」處理量測信號的功能及其動作原理，包括：反假象濾波器(anti-aliasing filter, AA
filter)、類比數位轉換器(A/D converter,
analog-to-digital converter)、視窗/加權函數(window/weighting
function)、快速傅立葉轉換(FFT, fast Fourier transform)。希望由本單元的探討，讀者能夠初步了解「頻譜分析儀」的運作原理。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.03.22
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