《振動噪音科普專欄》甚麼是頻譜分析？

本單元介紹頻譜分析(spectral analysis)，主要是應用快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)的數學運算，將時間域的信號，轉換到頻率域，得到此信號的傅立葉頻譜(Fourier spectrum)，以作進一步的觀察。

如果，有一個位移時間域信號x(t)，對此x(t)進行FFT，可以得到位移傅立葉頻譜、或簡稱頻譜X(f)。

圖示為一個正弦波的範例，x(t)=Xsin(2πft)，其中，X為位移振幅(amplitude)，f為頻率，對此訊號進行FFT運算，可以得到頻譜X(f)。

影片中，有3個分析案例：

(a)   是x1(t)，X1=1.5，f1=2 (Hz)，由時間域的響應圖示，可以看出X1振幅的特徵，以及由週期推算出此信號的頻率f1。同時，由X(f)頻譜圖示，可以觀察在f1頻率處，會有X1振幅的大小。

(b)   是x2(t)，X2=0.5，f2=10 (Hz)，由時間域的響應圖示，可以看出X2振幅的特徵，以及由週期推算出此信號的頻率f2。同時，由X(f)頻譜圖示，可以觀察在f2頻率處，會有X2振幅的大小。

(c)    是(a) x1(t) 以及(b) x2(t)，兩個正弦波訊號的累加，由時間域的響應圖示，已經無法正確判斷信號是怎樣的頻率及振幅之組成。不過，由X(f)頻譜圖示，可以觀察在在f1 及f2頻率處，分別會有X1及X2振幅的大小，這就是FFT運算，求得信號頻譜的好處，可以正確的解析出信號的頻率及對應的振幅。

本單元以一個單一頻率的正弦波，解釋說明其頻譜的特徵；也以兩個頻率正弦波合成的時間域信號，做對應的頻譜分析之說明。讀者可以體會了解，以FFT運算進行頻譜分析，可以對不容易解讀的時間域信號，求得該信號的頻譜，而能夠有意義的解讀頻譜之特徵。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2017.09.30

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