《振動噪音科普專欄》如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (8)阻尼比大的FRF，如何判斷自然頻率？

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這個單元要來探討的主題是：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (8)阻尼比大的FRF，如何判斷自然頻率？也是這個系列的第8篇。

 

會探討這個主題，因為實務上，會碰到結構系統「阻尼比」(damping ratio)很大的情形，在進行EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)，常常是要瞭解結構的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)，當量測到系統的FRF「頻率響應函數」(Frequency Response Function, FRF)，如果是「阻尼比」大時，就不是那麼容易辨識，本單元就來探討如何判斷結構「自然頻率」的技巧。

 

首先參閱圖示左側，如何從FRF辨識𝒇𝒓，摘錄自先前單元：#343，【如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (4)頻率響應函數有甚麼特徵？】，針對FRF「頻率響應函數」來探討其重要的特徵，可以分別從5種圖示，觀察𝑯𝒊𝒋 (𝒇)的特徵：

 

1.      |𝑯𝒊𝒋(𝒇)| = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)的振幅(Amplitude)圖：可以以LIN (Linear)線性或LOG (Logarithmic)對數座標呈現FRF曲線。主要觀察的重點：FRF的峰值(peaks)所對應的頻率，就是𝒇𝒓「自然頻率」。當「阻尼比」小，很容易可以辨識出來。

2.      ∠𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)的相位角(Phase angle)圖：常用單位是角度，介於 –180∘到180∘之間。主要觀察的重點：在𝒇𝒓「自然頻率」，會有180度相位角變化。同時，在「反共振點」，也會有180度相位角變化。

3.      𝐑𝐞[𝑯𝒊𝒋(𝒇)] = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)的實數部(Real part)圖。主要觀察的重點：𝒇𝒓「自然頻率」會出現在交叉零點的頻率。

4.      𝐈𝐦[𝑯𝒊𝒋(𝒇)] = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)的虛數部(Imaginary part)圖。主要觀察的重點：𝒇𝒓「自然頻率」會出現在峰值(peak)所對應的頻率。

5.      Nyquist Plot 或 Polar Plot，兩個圖示的圖形曲線是相同的。主要觀察的重點：一個圓，代表一個模態。

 

由以上回顧說明，可以得知由FRF的振幅(Amplitude)圖、相位角(Phase angle)圖、實數部(Real part)圖、虛數部(Imaginary part)圖等，都可以辨識出結構的𝒇𝒓「自然頻率」。

 

為什麼要辨識結構的𝒇𝒓「自然頻率」呢？因為，「共振」(resonance)常是引發振動大的問題，所以需要知道結構的𝒇𝒓「自然頻率」，才能夠知道如何去避免「共振」。

 

參閱圖示中間上方的兩個圖，是「阻尼比」大的FRF，取其|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|的振幅(Amplitude)圖，分別以LIN (Linear)線性及LOG (Logarithmic)對數座標呈現FRF曲線。重點特徵說明如下：

 

1.          雖然，從|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|似乎都可以觀察到峰值，但是，對比於左邊「阻尼比」小的FRF來說，峰值的尖銳度平緩許多，因而，不容易明確判斷𝒇𝒓。

2.          另外，由顯示的三個FRF曲線，有相當多的「振動模態」(vibration modes)，觀察到峰值很多，也有很接近的峰值，也就是「模態相近」(closed mode)的現象，對於判斷𝒇𝒓也增加了困難度。

 

這個單元就深入探討，如何判斷結構𝒇𝒓「自然頻率」的技巧！取一個FRF，做詳細的說明，參閱圖示中間的FRF曲線圖。

 

首先，觀察|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|的振幅(Amplitude)圖，y-軸以LIN (Linear)線性座標，這樣可以找到比較高貢獻度的結構𝒇𝒓，參閱圖示，由FRF曲線，在0~500 Hz之間，可以標示出有17峰值，都是潛在的𝒇𝒓。

 

其次，可以局部放大頻率區間，如圖示0~200 Hz頻率範圍的LIN |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|，概念上，要著重在有興趣的頻率範圍，只要有峰值，都是潛在的𝒇𝒓，必要時，都要放大不同的頻率區間來觀察。

 

在此，以0~200 Hz頻率範圍為例，說明具體的分析步驟與相關建議。參閱圖示右邊的5個圖示，分別是：LIN |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|、LOG |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|、∠𝑯𝒊𝒋 (𝒇)、𝐑𝐞[𝑯𝒊𝒋(𝒇)]、𝐈𝐦[𝑯𝒊𝒋(𝒇)]，重要的技巧是將5張圖堆疊在一起，以方便解析，分析辨識判斷𝒇𝒓的過程，概述如下：

 

1.      觀察LIN |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|：如圖示0~200 Hz頻率範圍，已經辨識到有7個𝒇𝒓。建議：要詳列辨識到的𝒇𝒓，係由𝑯𝒊𝒋(𝒇)的振幅(Amplitude)圖所得到的。

2.      觀察𝐈𝐦[𝑯𝒊𝒋(𝒇)]：已知𝒇𝒓會出現在峰值(peak)所對應的頻率。在峰值處，劃出垂直的輔助線，可以觀察到和LIN |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|所辨識的𝒇𝒓相似，當然也有沒對應到的𝒇𝒓。建議：要詳列辨識到的𝒇𝒓，係由𝑯𝒊𝒋(𝒇)的虛數部(Imaginary part)圖所得到的。

3.      觀察∠𝑯𝒊𝒋 (𝒇)以及𝐑𝐞[𝑯𝒊𝒋(𝒇)]：交叉比對確認是否為結構𝒇𝒓的特徵。在相位角(Phase angle)圖，是否有180度相位變化？在實數部(Real part)圖，是否有交叉零點的頻率。建議：要分別詳列辨識到的𝒇𝒓。

4.      觀察LOG |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|：值得注意的是「反共振點」(anti-resonance)，如標示的藍色輔助線，只有在y-軸為LOG (Logarithmic)對數座標呈現的FRF曲線，才觀測的到。在「反共振點」，其相位角也會有180度相位變化。當然，在此重要的觀測，還是要找到結構的𝒇𝒓。

5.      綜合觀察以及交叉比對以上各圖示：由原始辨識到的7個𝒇𝒓，修正為有9個𝒇𝒓。要注意，在此是忽略了在低頻率區間的微小振幅之「振動模態」。

 

由於本案例之系統的阻尼大、又是有相近的模態，FRF的各圖示曲線特徵，不容易辨識判斷，例如：相位圖的180度相位角變化，只有局部地現象。或是，實數部的交叉點，不在零點。但是，都可能是𝒇𝒓。所以，需要透過交叉比對，以確認是否為結構的𝒇𝒓。

 

綜合本單元的討論，阻尼比大的FRF，如何判斷自然頻率？建議整理如圖示右側的5張圖示，包括：LIN |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|、LOG |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|、∠𝑯𝒊𝒋 (𝒇)、𝐑𝐞[𝑯𝒊𝒋(𝒇)]、𝐈𝐦[𝑯𝒊𝒋(𝒇)]，重要的技巧是將5張圖堆疊在一起，以方便解析，建議步驟如下：

 

1.      觀察LIN |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|：由峰值(peak)找到可能的𝒇𝒓，列表整理模態編號以及自然頻率。

2.      局部放大LIN |𝑯𝒊𝒋(𝒇)|頻率區間：由峰值(peak)找到可能遺漏的𝒇𝒓，修正列表的模態數以及自然頻率。

3.      觀察𝐈𝐦[𝑯𝒊𝒋(𝒇)]：在峰值(peak)所對應的𝒇𝒓。在𝒇𝒓峰值處，劃出垂直的輔助線，交叉比對後，修正列表的模態數以及自然頻率。

4.      觀察∠𝑯𝒊𝒋 (𝒇)以及𝐑𝐞[𝑯𝒊𝒋(𝒇)]：交叉比對確認是否為結構𝒇𝒓的特徵。

5.      確認辨識到的結構𝒇𝒓：列表呈現所有的模態數以及自然頻率，並有說服性的佐證。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2023.11.28

 





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