這個單元要來探討的主題是：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (3)頻率響應函數檢查，也是這個系列的第3篇。
首先，回顧先前單元：#338，【如何進行EMA量測數據之信號處理？】，EMA量測數據之信號處理流程圖，摘錄如左上方圖示，簡要說明如下：
1. 𝒇𝒋 (𝒕)、𝒂𝒊(𝒕)：「時間波形」(time waveform)，是EMA實驗量測的「原始數據」(raw data)。
2. 𝑭𝒋 (𝒇)、𝑨𝒊 (𝒇)：「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，是透過FFT分析取得。
3. 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)、𝑮𝒊𝒊 (𝒇)：「自身功率頻譜」(auto power spectrum, auto PSD)。𝑮𝒋𝒊(𝒇)、𝑮𝒊𝒋(𝒇)：「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross
PSD)。都是透過PSD分析取得。
4. 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)：「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，是透過FRF分析取得。
5. 𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇)：「關聯性函數」(coherence function, COH)，是透過COH分析取得。
瞭解了整體EMA量測數據之信號處理流程，接著參閱圖示的3個「系統方塊圖」(system block diagram)，說明如下：
1. 「物理域系統方塊圖」：量測的「原始數據」(raw data)，分別是系統的輸入：𝒇𝒋 (𝒕)，以及系統的輸出：𝒂𝒊(𝒕)。
2. 「頻率域系統方塊圖–理論分析」：如果是振動理論分析，𝑯𝒊𝒋 (𝒇)是頻率響應函數(frequency response function, FRF)，可以由𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)求得：𝑯𝒊𝒋(𝒇)=𝑨𝒊(𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。
3. 「頻率域系統方塊圖–實驗分析」：兩側的圖示，標示為𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)，分別是𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)的「自身功率頻譜」(auto power spectrum, auto PSD)。由實驗分析，要取得𝑯𝒊𝒋(𝒇)頻率響應函數，其分析方式是：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇)
/ 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。其中，𝑮𝒋𝒊(𝒇)是𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross
PSD)。
另外，「關聯性函數」(Coherence function, COH)：其定義為：𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇) = (𝑮𝒊𝒋(𝒇) 𝑮𝒋𝒊(𝒇)) / (𝑮𝒊𝒊(𝒇)𝑮𝒋𝒋(𝒇))，界定了兩個信號之間的關聯性。COH的數值範圍，介於0 ~ 1之間，COH = 1，表示有良好的關聯性，反之，COH = 0，表示兩個信號完全沒有關聯性。COH ~= 1，是檢查EMA實驗數據品質的基本條件。
在先前兩個單元的討論：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？在觀察EMA量測數據檢查，已經介紹了兩個步驟：
1. 「衝擊槌」(impact hammer)之外力檢查。
2. 「加速規」(accelerometer)之加速度響應檢查。
分別會由以下3種信號，進行觀察檢視，簡述說明如下：
1. 「時間波形」；𝒇𝒋 (𝒕)、𝒂𝒊(𝒕)。觀察「物理域系統方塊圖」的兩側，分別呈現兩者典型的時間波形，𝒇𝒋 (𝒕)是一個衝擊波，若放大來看是個三角波，而𝒂𝒊(𝒕)是具有衰減現象的隨機信號(random signal)。
2. 「傅立葉頻譜」：𝑭𝒋
(𝒇)、𝑨𝒊 (𝒇)。觀察「頻率域系統方塊圖–理論分析」的兩側，分別呈現𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)的「傅立葉頻譜」。其中，AVG=1，表示是單一次敲擊量測的分析結果，因為「傅立葉頻譜」不能夠進行平均處理(averaging)。
3. 「自身功率頻譜」：𝑮𝒋𝒋
(𝒇)、𝑮𝒊𝒊 (𝒇)。觀察「頻率域系統方塊圖–實驗分析」的兩側，分別呈現𝑮𝒋𝒋 (𝒇)以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」auto PSD波形。其中，AVG=3，表示是3次敲擊量測的分析結果，「自身功率頻譜」auto PSD呈現出平滑曲線，這是有平均處理的效果。
第3個步驟就是本單元的討論重點：「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)檢查，如前述，由實驗分析，要取得𝑯𝒊𝒋 (𝒇)頻率響應函數，其分析方式是：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇)
/ 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。因此，檢查步驟說明如下：
1. |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|≈𝑮𝒊𝒊 (𝒇)
& |𝑮𝒊𝒋 (𝒇)|：觀察
|𝑮𝒋𝒊 (𝒇)| 和 𝑮𝒊𝒊 (𝒇) 的曲線是否相近？以及 |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)| 和 |𝑮𝒊𝒋 (𝒇)| 的曲線是否相近？確認取得的「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross PSD)是正常、合理的。
2. |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|≈|𝑮𝒋𝒊(𝒇)|：觀察
|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| 和 |𝑮𝒋𝒊(𝒇)| 的曲線是否相近？，因為：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇)
/ 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)，而𝑮𝒋𝒋 (𝒇)是接近水平線的「白噪音」(white noise)激振，可以看出圖示曲線趨勢有合理的對應。
3. 𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇)≈1：觀察
𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇) 數值和曲線趨勢是否接近於1？𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇) 希望都能夠
> 0.9以上。在反共振點(anti-resonance)，
𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇)
~ 0，OK，是合理的現象。針對圖示的案例來看，COH是合理的。
由以上的觀察解讀，本案例的EMA數據，量測到的𝑯𝒊𝒋 (𝒇)，也就是FRF「頻率響應函數」，是有效的、可靠的。
綜合一下這個單元的討論：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？針對EMA量測數據之檢查：
1. 「衝擊槌」(impact hammer)之外力檢查。
2. 「加速規」(accelerometer)之加速度響應檢查。
3. 「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)檢查。
本單元著重在第3個步驟：FRF檢查，檢查重點彙整如下：
1. |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross PSD)檢查。
2. |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)檢查。
3. 𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇)「關聯性函數」(Coherence function, COH)檢查。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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