這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」(grid point planning)？將以響鈴板結構為例，作說明，也是EMA系列的第8篇。
參閱圖示中間上方的響鈴板結構，在先前單元：#242，【甚麼是響鈴板？可以製作為打擊樂器嗎？】，有連續11篇的討論。本單元以響鈴板結構為例，說明要進行EMA時，如何做「佈點規劃」？
參閱圖示中間上方的響鈴板結構之EMA架構示意圖，看起來是自由邊界的響鈴板之EMA。採用了「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，而使用「加速規」(accelerometer) 量測結構響應的「感測器」(sensor)，據以進行EMA。
「頻譜分析儀」(FFT analyzer)，則是搭配NI-9234的「類比數位轉換器」(A/D Converter)，以SVM軟體進行量測的數據採集(data acquisition)。讀者可參閱聯盟網頁：【客制化振動噪音量測系統(Sound
and Vibration Measurement System)】。
為什麼要對一個結構進行「實驗模態分析」EMA呢？通常是要取得與驗證「有限元素分析模型」(finite element model)，能夠等效於實際結構。
在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
參閱圖示右側上方的響鈴板結構之「佈點規劃」示意圖，先來看規劃結果，其次再討論規劃思考的步驟程序。如圖示，採用移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #61，固定「加速規」：𝒊=#1，也就是「移槌定規」的量測方式。
對結構進行「佈點規劃」，首先，複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一，要瞭解這個響鈴板結構的「振動模態」特徵，重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，可建構如圖示的響鈴板「有限元素模型」，並據以進行「模態分析」(modal analysis)，即可求得響鈴板的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。
參閱圖示右下方，呈現了此響鈴板的𝒇𝒓和對應的𝝓𝒓，其中，標註了𝝓𝒓的物理意義，如(x,y)=(2,2)，係指在x軸向和y軸向，分別各有一條「節線」(nodal line)，所以分別有兩等份的區隔，在「節線」位置，響鈴板是不動的。又如(x,y)=(1,3)，係指在x軸向沒有「節線」，而在y軸向，則有兩條「節線」，餘此類推。雖然，響鈴板並不是方正形的平板，但是，仍可以類比矩形平台，來解讀其「模態振型」之物理意義。詳細可回顧先前單元：#10，【典型矩形平板模態振型之解讀】。
對此響鈴板，值得一提的是，因為響鈴板是作為打擊樂器，所設計的打擊位置是如圖示的中間上方點，所以，x方向的「節線」呈現偶數的模態，是不會被激發出來，而只有特定如圖示以藍色框標註的「振動模態」，會是發出聲音的「振動模態」。
接著，再回到本單元的「佈點規劃」討論。
第二，要判斷有興趣的「振動模態」。在此響鈴板結構，由前述的𝝓𝒓「模態振型」特徵，當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的「振動模態」。
第三，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。首先，「量測方向」就是Z-方向，所以「量測點位置」會是沿著響鈴板表面，其次就是要決定設定多少個「量測點數量」，在此設定了61個量測點。除了可以採用「佈點規劃：4倍原則」的最少點數規劃，重要的經驗法則(rule of thumb)：要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。
要如何做「佈點規劃」呢？在此取最複雜的「模態振型」，F14=4532.7 Hz，(x,y)=(5,4)，將此「模態振型」的「節線」套繪製到響鈴板表面，能確保正負變動的「模態振型」，能夠區別出來。事實上，只要是有興趣的模態，都需要做此動作，以確認有足夠數量的「佈點規劃」，以能夠辨識出「模態振型」的物理意義。
第四，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #61，固定「加速規」：𝒊=#1，也就是「移槌定規」的量測方式。特別注意，固定點在#1，在響鈴板的角落點，對此自由邊界的響鈴板，不會是「節點」(nodal point)，所以是好的選擇。同時，採用「移槌定規」的量測方式，不必更動「加速規」位置，可以快速地進行實驗的量測。
根據如上的「佈點規劃」，進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測，以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」，就是「自然頻率」，及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱左下方圖示，為響鈴板的分析和實驗FRF比較及對應之「模態振型」，可以看出是成功的EMA以及成功的驗證了響鈴板之「有限元素模型」等效於實際結構。觀察重點提示如下：
1. 圖示曲線是「頻率響應函數」FRF，𝑯𝒊𝒋
(𝒇), (𝒊=1, 𝒋=1)，因為，𝒊=𝒋，就是所謂的「同點頻率響應函數」Point FRF，在每兩個「峰值」(peak)之間，也就是「共振點」之間，都出現了「反共振點」(anti-resonance)，符合Point FRF的特徵。
2. 在FRF曲線的「峰值」，對應的就是結構的𝒇𝒓「自然頻率」，此「峰值」稱為「共振點」(resonance)。可看出分析與實驗的「峰值」很相近，所以，結構的𝒇𝒓「自然頻率」是有合理的對應。
3. 結構的𝒇𝒓「自然頻率」所對應的分析與實驗「模態振型」，可以看出也有兩兩對應，而且有可辨識的物理意義。
4. 在FRF曲線的「峰值」，可看出分析與實驗「峰值」尖銳度(sharpness)很相近，所以，實驗得到的「模態阻尼比」特性，可合理的對應到響鈴板「有限元素模型」的FRF理論模擬分析。
從以上的觀察重點討論，可以說是成功的EMA，以及成功的驗證了響鈴板之「有限元素模型」。
最後，再綜合一下這個單元的討論，針對一個不規則形狀的響鈴板結構，來說明EMA的「佈點規劃」思考：
1.
瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」，可以瞭解結構的理論「模態參數」：𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」，可得知結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。在此響鈴板，主要是Z-方向側向振動的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。此響鈴板的佈點規劃，共有：61個「量測點」，而「量測方向」是Z-方向。
4.
選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。決定選用「移槌定規」，而且固定「加速規」的固定點，選在不會是「節點」的位置。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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