《振動噪音科普專欄》EMA系列:如何進行EMA的佈點規劃? – 響鈴板結構

這個單元要來探討的主題是:對結構進行實驗模態分析EMA,要如何做佈點規劃(grid point planning)?將以響鈴板結構為例,作說明,也是EMA系列的第8篇。

 

參閱圖示中間上方的響鈴板結構,在先前單元:#242甚麼是響鈴板?可以製作為打擊樂器嗎?】,有連續11篇的討論。本單元以響鈴板結構為例,說明要進行EMA時,如何做佈點規劃」?

 

參閱圖示中間上方的響鈴板結構之EMA架構示意圖,看起來是自由邊界的響鈴板之EMA。採用了衝擊鎚(hammer)當作驅動器(actuator),而使用加速規(accelerometer) 量測結構響應的感測器(sensor),據以進行EMA

 

頻譜分析儀(FFT analyzer),則是搭配NI-9234的「類比數位轉換器(A/D Converter),以SVM軟體進行量測的數據採集(data acquisition)。讀者可參閱聯盟網頁:【客制化振動噪音量測系統(Sound and Vibration Measurement System)】。

 

為什麼要對一個結構進行實驗模態分析EMA呢?通常是要取得與驗證有限元素分析模型(finite element model),能夠等效於實際結構。

 

在先前單元:#262要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA】,其中一個重要步驟,就是:對結構進行「佈點規劃(grid point planning)

 

參閱圖示右側上方的響鈴板結構之佈點規劃示意圖,先來看規劃結果,其次再討論規劃思考的步驟程序。如圖示,採用移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #61,固定「加速規」:𝒊=#1,也就是「槌定」的量測方式。

 

對結構進行「佈點規劃」,首先,複習一下先前單元:#264EMA系列:對結構進行EMA,如何做佈點規劃?】,如何進行EMA佈點規劃」,主要有4個簡要步驟:

 

1.          瞭解結構的振動模態(vibration modes)特徵。

2.          判斷有興趣的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。

4.          選擇固定或移動衝擊鎚(hammer),也就是選擇定槌移規(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「槌定(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。

 

第一,要瞭解這個響鈴板結構的振動模態特徵,重要的是瞭解結構的模態振型(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),可建構如圖示的響鈴板有限元素模型」,並據以進行「模態分析(modal analysis),即可求得響鈴板的理論「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍,以及對應的「模態振型」之物理意義。

 

參閱圖示右下方,呈現了此響鈴板的𝒇𝒓和對應的𝝓𝒓,其中,標註了𝝓𝒓的物理意義,如(x,y)=(2,2),係指在x軸向和y軸向,分別各有一條節線(nodal line),所以分別有兩等份的區隔,在「節線」位置,響鈴板是不動的。又如(x,y)=(1,3),係指在x軸向沒有節線」,而在y軸向,則有兩條節線」,餘此類推。雖然,響鈴板並不是方正形的平板,但是,仍可以類比矩形平台,來解讀其「模態振型」之物理意義。詳細可回顧先前單元:#10典型矩形平板模態振型之解讀

 

對此響鈴板,值得一提的是,因為響鈴板是作為打擊樂器,所設計的打擊位置是如圖示的中間上方點,所以,x方向的「節線」呈現偶數的模態,是不會被激發出來,而只有特定如圖示以藍色框標註的「振動模態」,會是發出聲音的「振動模態」。

 

接著,再回到本單元的「佈點規劃」討論。

 

第二,要判斷有興趣的振動模態。在此響鈴板結構,由前述的𝝓𝒓模態振型」特徵,當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的振動模態

 

第三,要決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。首先,「量測方向」就是Z-方向,所以「量測點位置」會是沿著響鈴板表面,其次就是要決定設定多少個「量測點數量」,在此設定了61個量測點。除了可以採用「佈點規劃:4倍原則」的最少點數規劃,重要的經驗法則(rule of thumb):要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。

 

要如何做「佈點規劃」呢?在此取最複雜的「模態振型」,F14=4532.7 Hz(x,y)=(5,4),將此「模態振型」的「節線」套繪製到響鈴板表面,能確保正負變動的「模態振型」,能夠區別出來。事實上,只要是有興趣的模態,都需要做此動作,以確認有足夠數量的「佈點規劃」,以能夠辨識出「模態振型」的物理意義。

 

第四,要選擇固定或移動衝擊鎚,也就是選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #61,固定「加速規」:𝒊=#1,也就是「槌定」的量測方式。特別注意,固定點在#1,在響鈴板的角落點,對此自由邊界的響鈴板,不會是「節點(nodal point),所以是好的選擇。同時,採用「槌定」的量測方式,不必更動「加速規」位置,可以快速地進行實驗的量測。

 

根據如上的佈點規劃」,進行了EMA的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)量測,以及後續的「曲線嵌合(curve fitting),可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」,就是「自然頻率」,及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比(modal damping ratio)

 

參閱左下方圖示,為響鈴板的分析和實驗FRF比較及對應之「模態振型」,可以看出是成功的EMA以及成功的驗證了響鈴板之有限元素模型等效於實際結構。觀察重點提示如下:

 

1.      圖示曲線是頻率響應函數FRF𝑯𝒊𝒋 (𝒇), (𝒊=1, 𝒋=1),因為,𝒊=𝒋,就是所謂的同點頻率響應函數Point FRF在每兩個峰值(peak)之間,也就是共振點」之間,都出現了反共振點(anti-resonance),符合Point FRF的特徵。

2.      FRF曲線的「峰值」,對應的就是結構的𝒇𝒓自然頻率」,此「峰值」稱為「共振點(resonance)。可看出分析與實驗的「峰值」很相近,所以,結構的𝒇𝒓自然頻率」是有合理的對應。

3.      結構的𝒇𝒓自然頻率」所對應的分析與實驗「模態振型」,可以看出也有兩兩對應,而且有可辨識的物理意義。

4.      FRF曲線的「峰值」,可看出分析與實驗「峰值」尖銳度(sharpness)很相近,所以,實驗得到的「模態阻尼比」特性,可合理的對應到響鈴板有限元素模型」的FRF理論模擬分析。

 

從以上的觀察重點討論,可以說是成功的EMA,以及成功的驗證了響鈴板之有限元素模型」。

 

最後,再綜合一下這個單元的討論,針對一個不規則形狀的響鈴板結構,來說明EMA的「佈點規劃」思考:

 

1.          瞭解結構的振動模態特徵。透過FEA進行理論「模態分析」,可以瞭解結構的理論「模態參數」:𝒇𝒓自然頻率」和𝝓𝒓模態振型」,可得知結構的「振動模態」之頻率範圍,以及對應的「模態振型」之物理意義。

2.          判斷有興趣的振動模態。在此響鈴板主要是Z-方向側向振動的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。此響鈴板的佈點規劃,共有:61量測點」,而「量測方向」是Z-方向

4.          選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。決定選用「槌定」,而且固定「加速規」的固定點,選在不會是「節點」的位置。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.06.04










 

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