《振動噪音科普專欄》EMA系列:如何檢查EMA預測試之量測結果?

 

這個單元要來探討的主題是:如何檢查實驗模態分析EMA預測試(pre-test)之量測結果?也是EMA系列的第7篇。

 

在先前單元:#267EMA系列:如何進行實驗模態分析EMA預測試?】,有建議在進行量測完整實驗模態分析EMA頻率響應函數(frequency response function, FRF)之前,有必要先執行「預測試(pre-test),以確保有良好的FRF實驗品質。

 

在此引用單元:#267進行「預測試」建議的主要步驟:

 

1.          同點頻率響應函數檢查Point FRF check𝐻𝒋𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒋 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)

2.          交換性檢查Reciprocity check𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐻𝒋𝒊 (𝒇)

3.          結構均質性檢查Homogeneity check𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)

 

接著,參閱圖示左下方為實驗模態分析EMA之信號流程示意圖,進行EMA主要有3個步驟:

 

(1)量測:需要具備量測技術。

(2)信號處理:需要有能力應用頻譜分析儀」,進行「頻譜分析(spectral analysis)

(3)模態參數擷取:需要有能力應用曲線嵌合軟體

 

(1)量測階段,如採用衝擊鎚(hammer)當作驅動器(actuator),可以量測到衝擊力的信號𝒇𝒋(𝒕),而使用加速規(accelerometer)為「感測器(sensor),可以量測到結構響應的加速度信號𝒂𝒊(𝒕)。其中,𝒂𝒊(𝒕)是在 𝒊 點方向的加速度,𝒇𝒋(𝒕)是在 𝒋 點方向的力。

 

透過「頻譜分析儀」,可量測到輸入𝒇𝒋(𝒕)與輸出𝒂𝒊(𝒕)的時間域波形(time waveform),進行(2)信號處理,可以取得頻譜(spectrum),重要的信號說明如下:

 

l   𝑮𝒇𝒇(𝒇):外力的自身功率頻譜密度函數(auto power spectral density function, PSD)

l   𝑮𝒂𝒂(𝒇):加速度的自身功率頻譜密度函數(auto PSD)

l   𝑮𝒂𝒇(𝒇):加速度和外力的交叉功率頻譜密度函數(cross PSD)

l   𝑯(𝒇):就是「頻率響應函數FRF的慣用變數符號。完整的寫法如𝑯𝒂𝒊𝒇𝒋(𝒇),或簡寫𝑯𝒊𝒋(𝒇)𝑯𝒂𝒇(𝒇)、或𝑯(𝒇)。重要的物理意義是:加速度和外力之間的比值,就是頻率響應函數FRF

l   𝜸^𝟐(𝒇):就是「關聯性函數(coherence),是在判斷兩個信號之間的相關性,也就是加速度和外力之間的相關性。如果 𝜸^𝟐(𝒇)=1,就是完全相關,如果 𝜸^𝟐(𝒇)=0,就完全不相關。

 

知道了以上的「實驗模態分析EMA之信號特徵,可參閱圖示右下方的結構系統方塊圖(system block diagram),可從3個角度觀察其信號的對應關係:

 

1.          時間域(time domain):量測到的原始數據,輸入𝒇𝒋(𝒕)是在 𝒋 點方向的力,系統之輸出𝒂𝒊(𝒕)是在 𝒊 點方向的加速度。

2.          頻率域(frequency domain):透過「頻譜分析儀」的「頻譜分析(spectral analysis),可以得到輸入𝑮𝒇𝒇(𝒇),輸出𝑮𝒂𝒂(𝒇),進而可以取得系統的FRF,也就是 𝑯𝒊𝒋(𝒇)𝑯𝒂𝒇(𝒇)

3.          模態域(modal domain):再對量測到的𝑯𝒊𝒋(𝒇),進行「曲線嵌合(curve fitting),可以得到結構的3個「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes),以及(3) 𝝃𝒓模態阻尼比(modal damping ratios)。其中,𝒓=𝟏,𝟐,…,理論上,𝒓 振動模態(vibration modes)的數量,會有無窮多個。

 

回到這個單元的主題,如何檢查實驗模態分析EMA預測試(pre-test)之量測結果?就是要確保有良好的FRF實驗品質,就是要得到有效的、可靠的FRF

 

參閱圖示右下方,是先前單元看過的矩形平板的佈點規劃示意圖,如圖示3 x 5=15最少的佈點規劃。採用槌定」的量測方式:移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #15,固定「加速規」:𝒊=#15

 

針對前述的預測試3個步驟,說明如下:

 

1.          Point FRF check𝐻𝒋𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒋 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。令衝擊鎚」:𝒋= #15,「加速規」:𝒊=#15。所以,可以取得𝐻𝒋𝒋 (𝒇)

2.          Reciprocity check𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐻𝒋𝒊 (𝒇)。選擇兩個佈點最遠距離,量測其FRF,就是:𝒋=#1𝒊=#15。再互換進行量測其FRF,就是𝒋=#15𝒊=#1

3.          Homogeneity check𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。由於進行EMAFRF量測,都取3次平均,所以就自動有了Homogeneity check的效果。

 

在此,就以實際的FRF量測結果作說明,參閱圖示右上方的𝐻𝒋𝒋 (𝒇)𝐻𝒊𝒋 (𝒇),包括:(1)量測的原始數據,以及(2)頻譜分析得到的相關參數,綜合說明檢查重點如下:

 

1.      Time waveform check時間波形檢查:檢視原始量測到的𝒇𝒋(𝒕)𝒂𝒊(𝒕)時間波形」是否正常。

2.      PSD check功率頻譜檢查:分別觀察𝑮𝒇𝒇(𝒇)𝑮𝒂𝒂(𝒇),其中,𝑮𝒇𝒇(𝒇)可看出呈現接近水平曲線,也就是white noise白噪音」的頻譜特徵,檢查方式:20 dB原則」。而𝑮𝒂𝒂(𝒇)有呈現出許多peaks峰值」,對應的就是結構的𝒇𝒓自然頻率」,此「峰值」稱為「共振點(resonance)

3.      FRF check頻率響應函數檢查:可分別觀察𝐻𝒋𝒋 (𝒇)𝐻𝒊𝒋 (𝒇)𝐻𝒋𝒋 (𝒇)Point FRF,在每兩個峰值之間,也就是共振點」之間,都出現了反共振點(anti-resonance),符合Point FRF的特徵。而𝐻𝒊𝒋 (𝒇)Transfer FRF,也是離得最遠的兩個量測點,𝐻𝒊𝒋 (𝒇)有合理的曲線特徵,所以,FRF量測大致良好。

4.      Coherence check關聯性函數檢查:也要觀察𝜸^𝟐(𝒇),由圖示看出,在量測的頻率範圍,大部分𝜸^𝟐(𝒇)~=1,就是加速度和外力信號之間,非常相關,只有在接近反共振點」附近,其𝜸^𝟐(𝒇)~0或是比較小,這是合理的現象。在此要注意關聯性函數檢查」良好,不代表實驗量測就正確。但是,「關聯性函數檢查」不好,肯定是不良的量測結果。

 

綜合以上的預測試量測數據與頻譜分析數據的觀察,可以初步判斷此FRF量測大致良好。完成了預測試之量測結果檢查與確認,隨後即可進行量測完整實驗模態分析EMA頻率響應函數FRF

 

最後,綜合一下這個單元的討論,如何檢查實驗模態分析EMA預測試(pre-test)之量測結果?

 

首先,瞭解預測試」的理念與步驟,包括:(1) Point FRF check𝐻𝒋𝒋 (𝒇)(2) Reciprocity check𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐻𝒋𝒊 (𝒇)(3) Homogeneity check𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)

 

其次,實驗量測到的原始數據與頻譜分析得到的相關參數,檢查重點如下:

 

1.      Time waveform check時間波形檢查」。

2.      PSD check功率頻譜檢查」。

3.      FRF check頻率響應函數檢查」。

4.      Coherence check關聯性函數檢查」。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.05.28








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