《振動噪音科普專欄》EMA系列：如何檢查EMA預測試之量測結果？

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這個單元要來探討的主題是：如何檢查「實驗模態分析」EMA的「預測試」(pre-test)之量測結果？也是EMA系列的第7篇。

 

在先前單元：#267，【EMA系列：如何進行實驗模態分析EMA預測試？】，有建議在進行量測完整「實驗模態分析」EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)之前，有必要先執行「預測試」(pre-test)，以確保有良好的FRF實驗品質。

 

在此引用單元：#267，進行「預測試」建議的主要步驟：

 

1.          同點頻率響應函數檢查Point FRF check：𝐻𝒋𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒋 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。

2.          交換性檢查Reciprocity check：𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐻𝒋𝒊 (𝒇)。

3.          結構均質性檢查Homogeneity check：𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。

 

接著，參閱圖示左下方為「實驗模態分析」EMA之信號流程示意圖，進行EMA主要有3個步驟：

 

(1)量測：需要具備量測技術。

(2)信號處理：需要有能力應用「頻譜分析儀」，進行「頻譜分析」(spectral analysis)。

(3)模態參數擷取：需要有能力應用「曲線嵌合軟體」。

 

在(1)量測階段，如採用「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，可以量測到衝擊力的信號𝒇𝒋(𝒕)，而使用「加速規」(accelerometer)為「感測器」(sensor)，可以量測到結構響應的加速度信號𝒂𝒊(𝒕)。其中，𝒂𝒊(𝒕)是在 𝒊 點方向的加速度，𝒇𝒋(𝒕)是在 𝒋 點方向的力。

 

透過「頻譜分析儀」，可量測到輸入𝒇𝒋(𝒕)與輸出𝒂𝒊(𝒕)的時間域波形(time waveform)，進行(2)信號處理，可以取得頻譜(spectrum)，重要的信號說明如下：

 

l   𝑮𝒇𝒇(𝒇)：外力的「自身功率頻譜密度函數」(auto power spectral density function, PSD)。

l   𝑮𝒂𝒂(𝒇)：加速度的「自身功率頻譜密度函數」(auto PSD)。

l   𝑮𝒂𝒇(𝒇)：加速度和外力的「交叉功率頻譜密度函數」(cross PSD)。

l   𝑯(𝒇)：就是「頻率響應函數」FRF的慣用變數符號。完整的寫法如𝑯𝒂𝒊𝒇𝒋(𝒇)，或簡寫𝑯𝒊𝒋(𝒇)、𝑯𝒂𝒇(𝒇)、或𝑯(𝒇)。重要的物理意義是：加速度和外力之間的比值，就是「頻率響應函數」FRF。

l   𝜸^𝟐(𝒇)：就是「關聯性函數」(coherence)，是在判斷兩個信號之間的相關性，也就是加速度和外力之間的相關性。如果 𝜸^𝟐(𝒇)=1，就是完全相關，如果 𝜸^𝟐(𝒇)=0，就完全不相關。

 

知道了以上的「實驗模態分析」EMA之信號特徵，可參閱圖示右下方的結構系統方塊圖(system block diagram)，可從3個角度觀察其信號的對應關係：

 

1.          時間域(time domain)：量測到的原始數據，輸入𝒇𝒋(𝒕)是在 𝒋 點方向的力，系統之輸出𝒂𝒊(𝒕)是在 𝒊 點方向的加速度。

2.          頻率域(frequency domain)：透過「頻譜分析儀」的「頻譜分析」(spectral analysis)，可以得到輸入𝑮𝒇𝒇(𝒇)，輸出𝑮𝒂𝒂(𝒇)，進而可以取得系統的FRF，也就是 𝑯𝒊𝒋(𝒇)或𝑯𝒂𝒇(𝒇)。

3.          模態域(modal domain)：再對量測到的𝑯𝒊𝒋(𝒇)，進行「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到結構的3個「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)，以及(3) 𝝃𝒓「模態阻尼比」(modal damping ratios)。其中，𝒓=𝟏,𝟐,…，理論上，𝒓 「振動模態」(vibration modes)的數量，會有無窮多個。

 

回到這個單元的主題，如何檢查「實驗模態分析」EMA的「預測試」(pre-test)之量測結果？就是要確保有良好的FRF實驗品質，就是要得到有效的、可靠的FRF。

 

參閱圖示右下方，是先前單元看過的矩形平板的佈點規劃示意圖，如圖示3 x 5=15是最少的佈點規劃。採用「移槌定規」的量測方式：移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #15，固定「加速規」：𝒊=#15。

 

針對前述的「預測試」3個步驟，說明如下：

 

1.          Point FRF check：𝐻𝒋𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒋 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。令「衝擊鎚」：𝒋= #15，「加速規」：𝒊=#15。所以，可以取得𝐻𝒋𝒋 (𝒇)。

2.          Reciprocity check：𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐻𝒋𝒊 (𝒇)。選擇兩個佈點最遠距離，量測其FRF，就是：𝒋=#1，𝒊=#15。再互換進行量測其FRF，就是：𝒋=#15，𝒊=#1。

3.          Homogeneity check：𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。由於進行EMA的FRF量測，都取3次平均，所以就自動有了Homogeneity check的效果。

 

在此，就以實際的FRF量測結果作說明，參閱圖示右上方的𝐻𝒋𝒋 (𝒇)和𝐻𝒊𝒋 (𝒇)，包括：(1)量測的原始數據，以及(2)頻譜分析得到的相關參數，綜合說明檢查重點如下：

 

1.      Time waveform check「時間波形檢查」：檢視原始量測到的𝒇𝒋(𝒕)和𝒂𝒊(𝒕)的「時間波形」是否正常。

2.      PSD check「功率頻譜檢查」：分別觀察𝑮𝒇𝒇(𝒇)和𝑮𝒂𝒂(𝒇)，其中，𝑮𝒇𝒇(𝒇)可看出呈現接近水平曲線，也就是white noise「白噪音」的頻譜特徵，檢查方式：「20 dB原則」。而𝑮𝒂𝒂(𝒇)有呈現出許多peaks「峰值」，對應的就是結構的𝒇𝒓「自然頻率」，此「峰值」稱為「共振點」(resonance)。

3.      FRF check「頻率響應函數檢查」：可分別觀察𝐻𝒋𝒋 (𝒇)和𝐻𝒊𝒋 (𝒇)。𝐻𝒋𝒋 (𝒇)是Point FRF，在每兩個「峰值」之間，也就是「共振點」之間，都出現了「反共振點」(anti-resonance)，符合Point FRF的特徵。而𝐻𝒊𝒋 (𝒇)是Transfer FRF，也是離得最遠的兩個量測點，𝐻𝒊𝒋 (𝒇)有合理的曲線特徵，所以，FRF量測大致良好。

4.      Coherence check「關聯性函數檢查」：也要觀察𝜸^𝟐(𝒇)，由圖示看出，在量測的頻率範圍，大部分𝜸^𝟐(𝒇)~=1，就是加速度和外力信號之間，非常相關，只有在接近「反共振點」附近，其𝜸^𝟐(𝒇)~0或是比較小，這是合理的現象。在此要注意：「關聯性函數檢查」良好，不代表實驗量測就正確。但是，「關聯性函數檢查」不好，肯定是不良的量測結果。

 

綜合以上的「預測試」量測數據與頻譜分析數據的觀察，可以初步判斷此FRF量測大致良好。完成了「預測試」之量測結果檢查與確認，隨後即可進行量測完整「實驗模態分析」EMA的「頻率響應函數」FRF。

 

最後，綜合一下這個單元的討論，如何檢查「實驗模態分析」EMA的「預測試」(pre-test)之量測結果？

 

首先，瞭解「預測試」的理念與步驟，包括：(1) Point FRF check：𝐻𝒋𝒋 (𝒇)。(2) Reciprocity check：𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐻𝒋𝒊 (𝒇)。(3) Homogeneity check：𝐻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝐴𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。

 

其次，實驗量測到的原始數據與頻譜分析得到的相關參數，檢查重點如下：

 

1.      Time waveform check「時間波形檢查」。

2.      PSD check「功率頻譜檢查」。

3.      FRF check「頻率響應函數檢查」。

4.      Coherence check「關聯性函數檢查」。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2022.05.28








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