常說的【振動頻譜】或【聲音頻譜】指的是甚麼？
在振動噪音的分析或量測，常會提到【振動頻譜】或【聲音頻譜】，其實，這是很模糊的說法，本單元嘗試對常見的各種【頻譜】(spectrum)做個說明。
首先來談一下甚麼是【頻譜】(spectrum)，以2D line plot二維線條圖為例，如果，x軸為頻率(frequency)的圖示，都可以泛稱為【頻譜】。那麼問題來了，y軸是甚麼呢？
當我們說【振動頻譜】，首先需要知道y軸的物理量是甚麼？表達振動量大小，通常會以位移(displacement)、速度(velocity)、加速度(acceleration)三種物理量來表示。如果是振動分析，求得結構的位移，理論上，透過微分就可以分別得到速度及加速度。
如果是振動的實驗量測，就要看所使用的感測器(sensor)，最常使用的振動感測器，大概就是加速度規(accelerometer)，所以量到的物理量當然就是加速度了，由實驗儀器量測到的訊號是時間域的數據，可以以a(t)表示。
如果，有頻譜分析儀(FFT analyzer)就可以將量測的a(t) 轉換成頻譜，FFT (fast Fourier transform)快速傅立葉轉換是主要的數學方法，由a(t)
經過FFT運算，可以得到A(f)，A(f)稱為【傅立葉頻譜】(Fourier
spectrum)，又因為是對a(t)
加速度訊號，進行FFT運算，所以更精確地說A(f)是【加速度傅立葉頻譜】。
對A(f)
【加速度傅立葉頻譜】可以再進一步做處理，可以得到Gaa(f)，稱為【加速度自身功率頻譜密度函數】(auto power spectral density (PSD) function for
acceleration)，不管是中文名稱或英文名稱，真的完整的名詞都太長了，因此，在英文上確實有一些簡化的說法，例如：auto PSD、auto spectrum、acceleration spectrum、acceleration
auto spectrum、acceleration
power spectrum、vibration
spectrum，對應的中文說法，相當於【自身功率頻譜】、【自身頻譜】、【加速度頻譜】、【加速度自身功率頻譜】、【加速度功率頻譜】、【振動頻譜】。
讀者昏了嗎？以上這些說法，沒有絕對的對或錯，對學術性論文寫作，需要對照與對應前後文的說明。對於普及性的技術文章或技術報告，讀者是需要自行解讀與判斷。當然寫作的嚴謹性，是作者的責任了！
撰寫本文希望能給讀者一些正確的觀念，首先說【振動頻譜】，振動不是物理量，要表達振動的大小，一般以位移、速度、或加速度來表示，所以【振動頻譜】是很不精確的說法，應該要說【位移頻譜】、【速度頻譜】、或【加速度頻譜】。事實上，這樣的說法，仍然是不夠精確的！
本文目前提到的【頻譜】就有兩種：【傅立葉頻譜】以及【自身功率頻譜密度函數】可簡稱【自身功率頻譜】，甚至【功率頻譜】。有沒有注意到，這兩種頻譜的名詞，都沒有冠上物理量，這只是純粹的數學意義(mathematical meaning)。
那甚麼是【物理量】(physical parameter)呢？位移、速度、及加速度是代表振動大小的物理量。聲音壓力(sound pressure)是代表聲音大小的物理量。力(force)是代表作用在結構系統的外力大小的物理量。原則上，【物理量】都是可以直接度量的物理參數。
有物理量，就會有單位(unit)，以上提到在振動噪音領域常見的物理量，其常用的SI制的物理量單位。位移(m)、速度(m/s)、加速度(m/s^2)、聲音壓力(Pa)、力(N)。
再來，從國中物理就學到【力】有三要素：大小、方向、作用點。如果，我們都有感測器可以量測到力、聲音壓力、位移/速度/加速度等，要注意的是，我們量測到的是大小的量值，還要注意感測器所量測的方向，以及感測器所擺放的位置。
以下以符號以及對應的【頻譜】名詞，對本文做個總結：
1.
如果感測器量測到了力是f(t)，聲音壓力是p(t)，位移是x(t)，速度是v(t)，加速度是a(t)。在此先忽略了方向，也認定是在感測器的量測位置，所以都可以量測到時間域的訊號，包括：f(t)、p(t)、x(t)、v(t)、a(t)。
2.
對時間域信號，可以透過頻譜分析儀進行快速傅立葉轉換(FFT)，可以得到【傅立葉頻譜】，所以，可以分別得到：【力的傅立葉頻譜】F(f)、【聲音壓力傅立葉頻譜】P(f)、【位移傅立葉頻譜】X(f)、【速度傅立葉頻譜】V(f)、【加速度傅立葉頻譜】A(f)。
3.
由已知的傅立葉頻譜，再經過數值運算處理，可以進一步得到【自身功率頻譜】，分別是【力自身功率頻譜】Gff(f)、【聲音壓力自身功率頻譜】Gpp(f)、【位移自身功率頻譜】Gxx(f)、【速度自身功率頻譜】Gvv(f)、【加速度自身功率頻譜】Gaa(f)
根據以上的說明，如果有人說我量測到了【振動頻譜】，讀者應該想到要追問：
1.
您量測的振動信號是甚麼？
2.
您所使用的是哪一種感測器？
3.
您量測到的是位移、速度、還是加速度？
4.
您量測的方向？
5.
您感測器放置的位置？
6.
您的【頻譜】是【傅立葉頻譜】？還是【自身功率頻譜】？
最後，給讀者做一個練習：如果有人說我量測到了【聲音頻譜】，請問讀者需要追問些甚麼提問？
本單元嘗試說明【頻譜】這個名詞，希望對讀者有幫助。除了【傅立葉頻譜】以及【自身功率頻譜】外，事實上，還有許多【頻譜】，例如：one third octave band spectrum 【三分之一八音頻帶頻譜】、frequency
response function (FRF)【頻率響應函數頻譜】。
另外，在代表聲音的物理量，除了聲音壓力(sound pressure)外，還有聲音強度(sound intensity)以及聲音功率(sound power)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2017.08.27
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