《振動噪音產學技術聯盟》材料的阻尼比和結構的阻尼比，有不同嗎？

這個單元要來探討的主題是：「材料的阻尼比」(material damping ratio)和「結構的阻尼比」(structural damping ratio)，有不同嗎？

 

由主題來看，有兩個名詞：「材料阻尼比」(material damping ratio)以及「結構阻尼比」(structural damping ratio)，這個單元就要來區別這兩個名詞的差異！

 

首先，參閱圖片左邊中間圖示，是從「零組件層次」(component level)，來看典型的隔振組件(isolator component)的形式，例如：(1) 橡膠腳墊(rubber pad)，(2) 特殊形狀的橡膠腳墊(grommet)，(3) 單純的彈簧(spring)。這幾種形式的隔振組件，都可以作為隔振裝置、隔振器(isolator)的零組件。

 

其次，可以從「系統層次」(system level)來看，參閱圖片左邊下方圖示，實務上，這幾種形式的隔振組件之隔振器的上方，都會安置機器、機械組件的承載物，而形成一個結構系統，所以稱為「系統層次」(system level)。

 

如果，要求得像隔振器(isolator)零組件的「材料阻尼比」，從「零組件層次」(component level)，要直接度量出這些隔振組件的「阻尼」(damping)效應，是沒法做到的。

 

所以，就要透過「系統層次」(system level)，由承載物的質塊效應，才有辦法透過實驗量測，度量「結構阻尼比」。

 

本質上，「材料阻尼比」(material damping ratio)以及「結構阻尼比」(structural damping ratio)，物理意義是相同的。但是，要在「零組件層次」(component level)，求得「材料阻尼比」(material damping ratio)是做不到的。必須透過「系統層次」(system level)，才能求得「結構阻尼比」(structural damping ratio)。

 

參閱圖片右邊上方圖示，就是具有「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統。系統參數(system parameter)：「質量」𝒎、「黏滯阻尼係數」𝒄、「彈簧常數」𝒌。也可以區別出輸入(Input)：「外力」𝒇(𝒕)作用，以及初始條件，𝑥0以及𝑣0。輸出(Output)：質塊的「位移」𝒙(𝒕) 響應。

 

其中，就是以「質量」𝒎：代表承載物。「黏滯阻尼係數」𝒄：代表隔振器的阻尼效應。「彈簧常數」𝒌：代表隔振器的彈簧常數。完整的「數學模型」(mathematical model)，如圖片之右下方圖示。可以求得系統的「模態參數」(modal parameter)，包括：

 

1.      𝝎𝒏：「無阻尼自然頻率」(undamped natural frequency)，其定義：𝝎𝒏=√(𝒌/𝒎) (rad/s)。

2.      𝝃：「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)，其定義：𝝃=𝒄/C𝒄。而，C𝒄：「臨界黏滯阻尼係數」(critically viscous damping coefficient)，其定義：C𝒄 =𝟐√𝒎𝒌=𝟐𝒎 𝝎𝒏。

 

要求得「結構阻尼比」(structural damping ratio)，就是採用具有「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統假設，在先前單元，有分別介紹了：(1) 時間域法，以及(2) 頻率域的半能量點法，可以求得：𝝃 「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)，摘錄如下：

 

1.      #388：【如何求得阻尼比(damping ratio)？ – 時間域法(time domain method)】

2.      #389：【如何求得阻尼比(damping ratio)？ – 頻率域：半能量點法(Half Power Point)】

 

一旦求得 𝝃「黏滯阻尼比」，就可以由 𝝃 的定義，求得對應的 𝒄「黏滯阻尼係數」。

 

綜合一下這個單元的討論，有關「材料阻尼比」以及「結構阻尼比」，這兩個名詞有甚麼不同？本單元以典型的隔振組件(isolator component)的形式來看，做比較說明，總結如下：

 

1.      「零組件層次」(component level)，就是「材料阻尼比」(material damping ratio)：由單獨的 (1)橡膠腳墊(rubber pad)、(2)特殊形狀的橡膠腳墊(grommet)、(3)單純的彈簧(spring)，是沒法直接量測，得到「材料阻尼比」。

2.      「系統層次」(system level)，由承載物的質塊效應，才有辦法透過實驗量測，度量「結構阻尼比」(structural damping ratio)。本質上，「材料阻尼比」與「結構阻尼比」物理意義是相同的。但是，「材料阻尼比」是「零組件層次」的概念。而「結構阻尼比」是「系統層次」(system level)的概念。

3.      在「系統層次」(system level)，採用的是具有「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統模型：就可以透過：(1) 時間域法，或是(2) 頻率域的半能量點法，求得：𝝃 「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2024.10.07

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《振動噪音產學技術聯盟》甚麼是阻尼模型？What is “Damping Model”？

這個單元要來探討的主題是：甚麼是「阻尼模型」(damping model)？

 

就以【4W】心法來思考：

 

1.      What is? 甚麼是「阻尼模型」？

2.      Why to do? 為什麼要取得「阻尼模型」？

3.      What goal? 取得「阻尼模型」要達到甚麼目標？

4.      How to do? 如何取得「阻尼模型」？

 

首先，What is? 甚麼是「阻尼模型」？一個結構(structure)會是由某種材料(material)所製成的。而這個材料需要適當的「阻尼模型」來模擬材料在結構上的「阻尼效應」(damping effect)。

 

其次，Why to do? 為什麼要取得「阻尼模型」？特別是在分析時，需要設定材料的「阻尼模型」，才能夠正確、適當地模擬結構響應。在此「響應」(response)，有多個面向的思考，我們再另闢單元討論。

 

接著，What goal? 如果能夠取得「阻尼模型」，要達到甚麼目標呢？最主要就是：「阻尼模型」需要能夠物理性(physically)、合理的(reasonably)模擬結構響應。

 

再來，How to do? 如何取得「阻尼模型」？怎麼應用呢？又有哪些「阻尼模型」可供選擇？簡要彙整過去的單元，如下：

 

1.      黏滯阻尼(Viscous damping)：#390：【甚麼是黏滯阻尼(viscous damping)？黏滯阻尼比(viscous damping ratio)？】

2.      結構阻尼(Structural damping)：#391：【甚麼是結構阻尼(structural damping)？散失因子/損耗因數(loss factor)？】

3.      庫倫阻尼(Coulomb Damping)：#281：【甚麼是庫倫阻尼(Coulomb Damping)？】

 

第1種「阻尼模型」：「黏滯阻尼」(viscous damping)，參閱右邊上方圖示，如機車的懸吊結構，有彈簧(spring)以及油壓缸的阻尼器(damper)。其中，油壓缸就是有黏滯流動的流體，所以稱為「黏滯阻尼」。參閱圖示的數學模型(mathematical model)，系統參數：「質量」𝒎、「黏滯阻尼係數」𝒄、「彈簧常數」𝒌。受到「外力」𝒇(𝒕)作用，質塊會有「位移」𝒙(𝒕)的響應。

 

其中，「黏滯阻尼力」(viscous damping force)：𝑭𝒅=𝒄𝒙 ̇ (N)。也就是「黏滯阻尼力」，是「黏滯阻尼係數」𝒄 和油壓缸移動的速度 𝒙 ̇，的乘積，都和「黏滯阻尼力」成正比。這也相當符合油壓缸的作動響應。

 

第2種「阻尼模型」：「結構阻尼」(structural damping)，也稱為「遲滯阻尼」(hysteretic damping)。參閱右邊中間圖示，是只有彈簧(spring)組件的實際結構。當此彈簧受到壓縮、拉伸的運動時，仍然有某種程度的「阻尼」(damping)效應。這個阻尼效應是來自材料本身，材料分子結構因為變形所造成的能量衰減，而形成的「阻尼」(damping)效應。參閱圖示的數學模型(mathematical model)，系統參數：「質量」𝒎、「結構阻尼係數」𝒉、「彈簧常數」𝒌。受到「外力」𝒇(𝒕)作用，質塊會有「位移」𝒙(𝒕)的響應。

 

其中，「阻尼力」(damping force)：𝑭𝒅=𝒊𝒉𝒙 (N)。也就是「阻尼力」，是「結構阻尼係數」𝒉 和油壓缸移動的位移 𝒊𝒙 ，的乘積。要注意的是：𝒊 =√(−𝟏)，複數(complex number)，因為，有𝒊 =√(−𝟏)的效應，某種程度也是和速度響應有關連性。

 

第3種「阻尼模型」：「庫倫阻尼」(Coulomb damping)，參閱右邊下方圖示，在「質量」𝒎 和地面接觸，會有「摩擦」(friction)效應。質塊和地面之間，會有「摩擦係數」(Friction coefficient) 𝝁。「庫倫阻尼」(Coulomb Damping)？簡單說：由摩擦所產生的阻尼效應，也就是會有「阻尼」(damping)的消耗能量機制。

 

其中，「摩擦力」(frictional force) 𝑭𝒔 (𝒕)的特徵：當速度為正值 𝒗 >𝟎，𝑭𝒔 (𝒕)= −𝝁𝒎𝒈，當速度為負值 𝒗 <𝟎，𝑭𝒔 (𝒕)= 𝝁𝒎𝒈，而速度為零 𝒗 =𝟎，𝑭𝒔 (𝒕)= 0。

 

從這三個「阻尼模型」(damping model)來看，可以簡單歸類為兩種情形：

 

1.      「阻尼模型」是結構元件的材料模型(material model)。如：「黏滯阻尼」(viscous damping)，以及「結構阻尼」(structural damping)，也稱為「遲滯阻尼」(hysteretic damping)。

2.      「阻尼模型」是結構元件之間的接觸介面模型(interface model)。也就是「庫倫阻尼」(Coulomb damping)，在模擬倆倆元件之間的接觸動態行為。

 

這三種「阻尼模型」都可以模擬出阻尼消耗能量的機制，但是所代表的物理意義，會有兩種：一種是，結構元件的材料模型(material model)。另一種是，結構元件之間的接觸介面模型(interface model)。

 

綜合一下這個單元的討論，甚麼是「阻尼模型」(damping model)？以【4W】的心法：(1) What is? 甚麼是「阻尼模型」(damping model)？(2) Why to do? 為什麼要取得「阻尼模型」(damping model)？(3) What goal? 取得「阻尼模型」(damping model)要達到甚麼目標？(4) How to do? 如何取得「阻尼模型」(damping model)？回顧了三種「阻尼模型」都可以模擬出阻尼消耗能量的機制。總結如下：

 

1.      「黏滯阻尼」(viscous damping)：「黏滯阻尼力」(viscous damping force)：𝑭𝒅=𝒄𝒙 ̇ (N)。代表的是：結構元件的材料模型(material model)。

2.      「結構阻尼」(structural damping)，也稱為「遲滯阻尼」(hysteretic damping)：「阻尼力」(damping force)：𝑭𝒅=𝒊𝒉𝒙 (N)。代表的是：結構元件的材料模型(material model)。

3.      「庫倫阻尼」(Coulomb damping)：阻尼力來自「摩擦力」(frictional force) 𝑭𝒔 (𝒕)的特徵：當速度為正值 𝒗 >𝟎，𝑭𝒔 (𝒕)= −𝝁𝒎𝒈，當速度為負值 𝒗 <𝟎，𝑭𝒔 (𝒕)= 𝝁𝒎𝒈，而速度為零 𝒗 =𝟎，𝑭𝒔 (𝒕)= 0。代表的是：結構元件之間的接觸介面模型(interface model)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2024.10.07

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