《振動噪音科普專欄》如何進行EMA量測數據之信號處理?

這個單元要來探討的主題是:如何進行EMA量測數據信號處理

 

在前一個單元,有介紹了對一個在自由邊界(free boundary)的響鈴板結構進行EMA,參閱圖示中間下方的「EMA實驗架構」示意圖。進行EMA主要在求得結構的「模態參數(modal parameter),簡要的EMA實驗步驟說明如下:

 

1.      響鈴板(ring bell)結構:以懸吊方式,模擬自由邊界狀態。

2.      衝擊錘(impact hammer):採用具有力感測器(force sensor)的衝擊錘,敲擊響鈴板結構,可以量測到敲擊外力的時間波形𝒇𝒋 (𝒕)

3.      加速規(accelerometer):採用單軸向加速規,可以量測到響鈴板側向振動之加速度響應的時間波形𝒂𝒊(𝒕)

4.      訊號擷取卡(data acquisition device):連接力感測器與加速規,可將感測器的類比信號(analog signal),轉換為數位信號(digital signal)

5.      筆記型電腦安裝量測軟體:採用振動噪音實驗室開發的SVM (Sound and Vibration Measurement)http://aitanvh.blogspot.com/2015/03/blog-post_31.html】,取得量測到的「數據」,包括:敲擊外力𝒇𝒋 (𝒕)與加速度響應𝒂𝒊(𝒕)的時間波形,並進行對應的「信號處理」。

 

其次,參閱圖示中間下方的「響鈴板EMA之佈點規畫」示意圖,總共布了72點,採用了「移錘定規」的實驗量測方式。加速規固定在 𝒊=𝟏𝟗,而移動衝擊錘作用點在 𝒋,需要敲擊所有的布點,以下的信號處理,以 𝒋=𝟐𝟗為例作說明。

 

這個單元要來看的是EMA的量測數據,如何進行「信號處理(Signal processing)?有別於前一個單元,是以「物理域系統方塊圖」的角度,探討各種信號的關聯性,本單元將以「信號處理」分析角度來說明。

 

參閱圖示中間的「EMA量測數據信號處理」流程示意圖,由量測到的「原始數據(raw data),分別是𝒇𝒋 (𝒕) 敲擊外力的時間波形,以及𝒂𝒊(𝒕) 加速度響應的時間波形,會進行3種分析,簡述如下:

 

1.      FFT分析:「快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT),將𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕)時間波形(time waveform),轉換為頻率域的𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)傅立葉頻譜(Fourier spectrum)

2.      PSD分析:「功率頻譜密度函數(power spectral density (PSD) function)PSD分析,係將「傅立葉頻譜」,進行PSD分析,可以取得𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)自身功率頻譜(auto power spectrum, auto PSD),或是取得𝑮𝒋𝒊(𝒇) 以及𝑮𝒊𝒋(𝒇)交叉功率頻譜(cross power spectrum, cross PSD)

3.      FRF分析:在求得輸出和輸入兩個信號之間的關係,𝑯𝒊𝒋 (𝒇)FRF頻率響應函數(frequency response function, FRF),是輸出信號𝒂𝒊(𝒕)除以輸入信號𝒇𝒋 (𝒕),兩者之間的FRF = 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)。另外也可求得𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇)COH關聯性函數(coherence function, COH),就是兩個信號之間的關聯性。

 

接下來,就逐項來看EMA的實驗量測數據之「信號處理」過程結果,說明如下:

 

1.      時間波形(time waveform):量測的「原始數據(raw data),分別是𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕),圖示分別呈現兩者典型的時間波形,𝒇𝒋 (𝒕)是一個衝擊波,若放大來看是個三角波,而𝒂𝒊(𝒕)是具有衰減現象的隨機信號(random signal)

2.      傅立葉頻譜(Fourier spectrum):透過FFT分析,將時間波形𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕),轉換為頻率域的頻譜,取得𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)傅立葉頻譜(Fourier spectrum)𝑭𝒋 (𝒇)是敲擊外力的「傅立葉頻譜」,𝑨𝒊 (𝒇)是加速度響應的「傅立葉頻譜」。參閱圖示的|𝑭𝒋 (𝒇)| 以及|𝑨𝒊 (𝒇)|,分別是𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)的振幅(Amplitude),因為「傅立葉頻譜」、是複數(complex number),而且無法執行平均處理(averaging)

3.      功率頻譜密度函數(power spectral density (PSD) function):係將𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)傅立葉頻譜」,進行PSD分析,可以取得𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇),分別是𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)的「自身功率頻譜」。也可以取得𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的「交叉功率頻譜」、或是取得𝑮𝒊𝒋(𝒇) 𝑨𝒊 (𝒇)以及𝑭𝒋 (𝒇)的「交叉功率頻譜」。須注意:𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑮𝒊𝒋(𝒇),兩個是不相等的。在PSD分析,是可以執行平均處理(averaging),參閱圖示,所有的PSD都是取平均次數AVG=3次,因為進行EMA,每一個量測點都需要敲擊3次。可以觀察到「功率頻譜」曲線相較於「傅立葉頻譜」平滑許多,平均處理消除了雜訊(noise)

4.      頻率響應函數(frequency response function, FRF):參閱圖示的「頻率域系統方塊圖–實驗分析」,由實驗分析,要取得𝑯𝒊𝒋 (𝒇)頻率響應函數,其分析方式是:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇) / 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。其中,𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的「交叉功率頻譜」。FRF的物理意義:𝑯𝒊𝒋 (𝒇)=𝑨𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇),也就加速度響應頻譜𝑨𝒊 (𝒇)除以敲擊外力頻譜𝑭𝒋 (𝒇)的「頻率響應函數」。

5.      關聯性函數(Coherence  function, COH):其定義為:𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇) = (𝑮𝒊𝒋(𝒇) 𝑮𝒋𝒊(𝒇)) / (𝑮𝒊𝒊(𝒇)𝑮𝒋𝒋(𝒇)),界定了兩個信號之間的關聯性。COH的數值範圍,介於0 ~ 1之間,COH = 1,表示有良好的關聯性,反之,COH = 0,表示兩個信號完全沒有關聯性。COH ~= 1,是檢查EMA實驗數據品質的基本條件。如何判斷評估的實驗品質,將另闢單元討論。

 

綜合一下這個單元的討論,是從「信號處理(Signal processing)分析的角度,來看進行EMA量測到的與分析得到的「數據(data),總結如下:

 

1.      𝒇𝒋 (𝒕)𝒂𝒊(𝒕):「時間波形(time waveform),是EMA實驗量測的「原始數據(raw data)

2.      𝑭𝒋 (𝒇)𝑨𝒊 (𝒇):「傅立葉頻譜(Fourier spectrum),是透過FFT分析取得。

3.      𝑮𝒋𝒋 (𝒇)𝑮𝒊𝒊 (𝒇):「自身功率頻譜(auto power spectrum, auto PSD)𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑮𝒊𝒋(𝒇):「交叉功率頻譜(cross power spectrum, cross PSD)。都是透過PSD分析取得。

4.      𝑯𝒊𝒋 (𝒇):「頻率響應函數(frequency response function, FRF),是透過FRF分析取得。

5.      𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇):「關聯性函數(coherence function, COH),是透過COH分析取得。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.09.14




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