《振動噪音科普專欄》FFT系列:FFT分析參數 Fmax 及 LOR 對量測信號之影響?

 

這個單元的主題:FFT系列:FFT分析參數 Fmax LOR對量測信號之影響?其中,FFTfast Fourier transform快速傅立業轉換」是進行「頻譜分析(spectral analysis)的數學方法,讀者可參閱#27:【甚麼是頻譜分析?】。

 

在先前單元#30甚麼是取樣頻率(sampling frequency)】,#177FFT系列:取樣頻率(sampling frequency)對量測信號之影響?】,以及#178FFT系列:頻率解析條數(LOR)對量測信號之影響?】,已經說明常用的「FFT分析參數」之設定有兩個:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則有關係式可以推算得知。

 

這個單元統合來說明「FFT分析參數 Fmax LOR對量測信號之影響?首先,還是彙整一下FFT分析參數」。參閱圖示,常見的「頻譜分析儀(FFT Analyzer),主要的「FFT分析參數」設定有兩個:

 

1.      有效頻率(effective frequency)fnyq:也稱為「奈氏頻率(Nyquist frequency),是「取樣頻率(sampling frequency)fs的一半,fnyq = fs/2,也是最高的解析頻率(maximum frequency),也可標示為Fmax

2.      頻率解析條數(lines of resolution)Nf:也可以標示為LOR

 

由以上兩個「FFT分析參數」設定,可以求得其他5個「FFT分析參數」,其關係式以及計算如下:

 

3.      取樣頻率(sampling frequency)fs = fnyq*2

4.      總取樣點數(number of samples)Nt = Nf*2

5.      時間間距(time interval)Δt = 1/fs

6.      頻率解析度(frequency resolution)Δf = fnyq / Nf

7.      時間長度(time frame)T = 1/Δf = Nf/ fnyq

 

參閱圖示,來自#30甚麼是取樣頻率(sampling frequency)】,須注意了解各個「FFT分析參數」在「時間域」波形及「時間域」頻譜的對應關係。

 

參閱圖示右上方表格,有關「最高頻率Fmax = fnyq對其他「FFT分析參數」之影響,當固定「頻率解析條數Nf = LOR = 100 lines,並分別設定有效頻率fnyq = Fmax = 10 Hz20 Hz50 Hz、及100 Hz,「FFT分析參數」的差異變化,說明如下:

 

1.      當「有效頻率fnyq = Fmax增大,「取樣頻率fs也增大,有兩倍的關係。

2.      當「有效頻率fnyq = Fmax增大,使得「取樣頻率fs增大,所以,「時間間距Δt會減小,以取樣品質而言,「時間間距Δt越小越好。

3.      當「有效頻率fnyq = Fmax增大,「頻率解析度Δf 會增大。對「頻譜分析」來說,一般的需求是要能有效的解析信號的頻率,所以,「頻率解析度Δf 通常是越小越好。在此狀況,「頻率解析度Δf增大,如果不符合需要,就要適當的增大「頻率解析條數Nf = LOR

4.      當「有效頻率fnyq = Fmax增大,「時間長度T會減小,也就是會加快「取樣」的速度,以量測信號的角度來說,當然是「時間長度T越小越好,不過先決條件是「頻率解析度Δf能夠符合需求,「時間間距Δt能夠有良好的取樣品質。

5.      由於「頻率解析條數Nf = LOR固定不變,所以,「總取樣點數Nt,也是不變,不過,因為「時間長度T會減小,「時間間距Δt = T/Nt會減小,使得有較好的取樣品質。

 

參閱圖示右下方表格,有關「頻率解析條數Nf = LOR對其他「FFT分析參數」之影響,當固定「有效頻率fnyq = Fmax = 10 Hz,並分別設定頻率解析條數Nf = LOR = 10 lines20 lines400 lines50 lines、及100 lines,「FFT分析參數」的差異變化,說明如下:

 

1.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「取樣點數Nt也增大,有兩倍的關係。也就是「頻率解析條數」越多,「取樣點數」也越多。

2.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「頻率解析度Δf 會越小。對「頻譜分析」來說,一般的需求是要能有效的解析信號的頻率,所以,「頻率解析度Δf 通常是越小越好。不過,越小的「頻率解析度Δf是有代價的,「時間長度T會增大。

3.      當「頻率解析條數Nf = LOR增大,「時間長度T會增大,所以,「取樣」的時間會比較久。

 

在此要特別注意,目前「FFT分析參數」的關係式,還沒有包括「反假象濾波器(Anti-Aliasing Filter)的效應,如果,加入「濾波器(filter)的效應,會有一個 1.28 倍的效應,我們再另闢單元討論。

 

當我們在使用「頻譜分析儀(FFT Analyzer),進行振動噪音的量測時,通常需要的「FFT分析參數」設定,使得「時間間距Δt及「頻率解析度Δf 越小越好,考慮優先順序如下:

 

1.      量測品質:「時間間距Δt越小越好,也就是要有足夠的「有效頻率fnyq = Fmax,以及「取樣頻率fs。基於有興趣的頻率範圍,首先確認「有效頻率fnyq = Fmax

2.      有效的頻率解析:對「頻譜分析」來說,一般的需求是要能有效的解析信號的頻率,所以,「頻率解析度Δf 通常是越小越好。

3.      合理的量測時間:由於越小的「頻率解析度Δf是有代價的,「時間長度T會增大。所以,「取樣」的時間會比較久,所占用的數據量多,所需要儲存空間也較大,在後續的「頻譜分析」後處理時間會較長。不過,以現今的電腦及周邊設備似乎都沒有問題,在此建議,以適當的符合需求為原則,有關此點,我們再另闢單元討論。

 

這個單元,探討實務上「頻譜分析儀(FFT Analyzer),常用的「FFT分析參數」之設定來做說明。主要的「FFT分析參數」有兩個:「有效頻率(effective frequency)fnyq = Fmax,以及「頻率解析條數(lines of resolution)Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則可依照提供的關係式推算得知。

 

使用「頻譜分析儀」時,必須慎重選用適當的「FFT分析參數」設定,才能有好的「頻譜分析」品質。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2020.08.25

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