《振動噪音科普專欄》甚麼是洩漏(leakage)？

在FFT快速傅立葉轉換的信號處理中，常會碰到洩漏(leakage)這個名詞，到底洩漏是甚麼？為什麼會有洩漏？洩漏有甚麼影響？如何避免洩漏？如果無法避免洩漏，該如何處理呢？本單元就介紹洩漏！

本單元的介紹，假設讀者已經看過先前的【甚麼是頻譜分析？】，或是已經了解FFT的基本概念。

圖1分別有f=50 Hz、f=77 Hz的時間域x(t)，以及頻譜X(f)的圖示，可以觀察：

(1)      左圖，時間域x(t)的振幅，X=1；在頻譜圖X(f)，f=50Hz，振幅X=1。

(2)      右圖，時間域x(t)的振幅，X=1；在頻譜圖X(f)，f=70Hz，振幅X=1。

在圖1，兩個不同頻率的正弦波信號，在其對應的頻譜圖X(f)，都有正確的頻率及振幅解析。這是我們進行頻譜分析的最理想狀態，是無洩漏的頻譜分析。

圖2，左圖的x(t)是，f=50.2 Hz，右圖的x(t)是，f=50.25 Hz，兩者其時間域振幅確實都是X=1，但是在頻譜圖X(f)，左圖在f=50Hz，振幅X=0.7571，兩側鄰近的頻率，也都不是0。而右圖在f=50Hz，振幅X=0.6379，兩側鄰近的頻率，也都不是0。當然，對於實際的信號而言，頻率以及振幅的解析都不正確，這就是洩漏的現象。

綜合討論如下：

(1)      洩漏的現象：在信號的頻譜圖，其頻率的振幅，有不正確的分析結果。

(2)      洩漏的原因：是信號的頻率f，與FFT的分析參數：頻率解析度Δf，沒有能夠整除。

(3)      洩漏的影響：因為f/Δf≠整數，所以，就沒有能夠完全正確的解析信號的頻率f，連帶也不能正確解析信號的振幅X。

(4)      如何避免洩漏：必須令f/Δf=整數，但是，我們要進行FFT的目的，就是要分析實際信號的頻率及其振幅特徵，當我們不知道實際信號的頻率，是無法調整頻率解析度Δf，達到f/Δf=整數的目標。而且，實務上，頻率解析度Δf是有一定的限制，對於各種頻率都有的實際量測信號而言，肯定是無法避免洩漏的。

(5)      如果無法避免洩漏，該如何處理呢？需要使用視窗函數(window function)、或稱加權函數(weighting function)，只能降低洩漏之影響，我們爾後再另文討論。

本單元討論對信號進行頻譜分析之洩漏的現象、原因及其影響，希望對讀者有幫助。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2017.10.12

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