《振動噪音科普專欄》圓柱殼之模態振型解讀

每一個結構都有其模態參數，包括：自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。先前多個單元看過矩形平板、圓形平板、銅鑼等結構。也有結構在自由邊界、以及固定邊界下的模態振型解讀。

這個單元就來介紹如圖示的自由邊界圓柱殼結構之振動模態解讀，也就是一個中空的水管形狀，在此稱之為圓柱殼(cylindrical shell)結構。

先前單元，討論過的不同結構形狀之模態振型的主題：【典型矩形平板模態振型之解讀】，【如何解讀典型圓形平板的模態振型？】，【如何解讀自由邊界圓形平板的模態振型？】，【銅鑼的「振動模態」如何解讀？】，讀者可以比較一下，與圓柱形薄殼的模態振型的差異。

由圖示，這個中空圓柱殼結構，圓管的半徑R=12.5mm，長度L=98mm，管壁厚度t=1.2mm。如果，我們對此中空圓柱殼結構進行理論模態分析(theoretical modal analysis)，可以得到結構的自然頻率以及模態振型。

由圖示或是影片動畫，可以看到總共有25模態，其中，除了第21個模態是獨立一個自然頻率外，其他都是軸對稱的模態，也就是兩兩的自然頻率相同，而模態振型的物理意義，基本上也是相同，只是有相位角的差異。注意，由於軸對稱模態的振型相似，圖中並未顯示。

所以，對此中空圓柱殼結構的振動模態，我們可以區別出兩種類型：一是軸對稱模態(axisymmetric mode)，一是非對稱模態(non-symmetric mode)。前25個模態中，只有第21個模態是非對稱模態，其他都是兩兩自然頻率相同的軸對稱模態。

再深入解讀此中空圓柱殼結構的模態振型，可以概分為3種模態振型之特徵：

1.      環模態(ring mode)：由於是管形結構，可以如同圓形平板的圓週的θ方向模態；由長度方向，也可區別出z方向的模態，所以可以組合成(z, θ)的環模態。

2.      彎曲模態(bending mode)：此中空圓柱殼結構也有如自由樑的彎曲模態，如圖示第13及14個模態，分別是x方向及y方向的彎曲模態，可以標示z=3的彎曲模態。

3.      扭轉模態(torsion mode)：此中空圓柱殼也會有z方向的扭轉效應，如圖示第21個模態，是z=2的扭轉模態。

可以看出對此中空圓柱殼結構，環模態是其主要的振動模態特徵，如第1及2個模態，(z,θ)=(1,2)，在長度z方向，沒有節線(nodal line)，所以標示z=1，在圓週θ方向，呈現橢圓形的振動形態，所以標示θ=2。餘此類推，可以觀察以及解讀出所有的(z,θ)環模態。

綜合以上討論，我們可以對此中空圓柱殼結構的振動模態，總合說明其振動模態特性：

1.      由結構自然頻率，兩兩相等的特徵，可以區別出軸對稱模態；而沒有兩兩相等的自然頻率是非對稱模態。

2.      由結構模態振型的物理意義特徵，可以區分為3種模態特性：(1)環模態、(3)彎曲模態、及(3)扭轉模態。

3.      此中空圓柱殼結構的扭轉模態是非對稱模態；而，環模態及彎曲模態，都是軸對稱模態。

4.      (z,θ)的環模態是此中空圓柱殼結構的主要振動形態。

希望本單元對中空圓柱殼結構模態振型的解讀與介紹，可以讓讀者對這種管型的振動型態有所了解與體會，同時在解讀結構「模態振型」的物理意義，以及實務上的應用與啟發有幫助！

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2018.07.13

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