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《振動噪音科普專欄》鐵磬打擊樂器之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性




這個單元來看的是:鐵磬打擊樂器敲擊時之聲音頻譜特性,以及這個鐵磬結構的振動模態音場模態特徵。另外,也探討銅鐘結構的聲音與模態特性。

先前單元【振動有「振動模態」,聲音有「聲音模態」嗎?】、【圓盤結構的振動模態及音場模態?】、以及【簡諧倍頻音板結構的振動模態及音場模態?】,分別以一個平面環結構、圓盤形的鼓鈸結構、以及簡諧倍頻音板結構的分析案例,解釋說明了結構的振動模態,以及空氣的音場模態其中,「結構模態振型的物理意義是位移模態振型,而音場模態振型,則是聲音壓力模態振型

這個單元同樣來看結構的振動模態,以及空氣的音場模態,不過探討結構是如圖1鐵磬打擊樂器

參閱圖1,左下方是由屏科大機械系振動噪音實驗室所開發設計的鐵磬打擊樂器,具有如鋼琴白鍵與黑鍵的兩個八度音階的組成。觀察其形狀,可以知道與中國古樂器「石磬」的外形相似,做了改良的設計分析,可以得到「簡諧倍頻音」的效果。

參閱圖1,針對其中一個鐵磬的分析可分為:(1)單獨的結構系統分析,以及(2)結構與空氣耦合系統的分析,也對此鐵磬」做敲擊聲音的量測與模擬分析,討論如下

1.      鐵磬的聲音頻譜1右下方,顯示的是實際敲擊「鐵磬」,量測與模擬分析的聲音功率頻譜(sound power spectrum)。頻譜曲線的波峰,對應的是結構的「振動模態」,波峰對應的頻率,就是結構的「自然頻率」。可以觀察模擬分析與實驗量測的聲音頻譜,在波峰頻率以及頻譜曲線趨勢大致對應吻合。
2.      結構模態之位移模態振型:在聲音頻譜曲線中,每一個波峰,代表是每一個「振動模態」,都有其「自然頻率」及「模態振型」,結構的模態振型物理意義是「位移模態振型」。
3.      音場模態之聲音壓力模態振型:對應於每一個結構振動模態,由音場分析,也可觀察得到空氣的「音場模態」,而其模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」。圖1分別顯示的是聲音壓力等高曲面圖示,以及沿著鐵磬側面的聲音壓力之剖面側視圖,可以觀察音場模態的特徵與振動模態有對應的關係。
4.      基音頻率:此鐵磬是取Fa音階的琴片進行實驗,第一個模態自然頻率F08=695.14Hz,接近於F5=698.46Hz的音階標準頻率【音階標準頻率】,這個發聲頻率,就稱之為「基音頻率(fundamental frequency)。這個鐵磬就是具有F5基音的特徵,聽感上,就是Fa的音階。
5.      泛音頻率:從聲音頻譜上,第二個波峰以後的結構自然頻率,也都是發聲的頻率,在樂理上,稱之為泛音頻率(overtone frequency)。這個鐵磬的發聲機制,除了「基音頻率」外,也有此「泛音頻率」的組成,而形成這個鐵磬的「音色(tonality),也就是這個鐵磬的聲音特徵表現。由聲音頻譜的波峰頻率來看,前3個模態有整數倍頻效應,而較高模態也是有接近簡諧倍頻的效果。

2是對一個銅鐘,進行類似的聲音量測與模擬分析,討論如下:

1.      銅鐘的聲音頻譜2右下方,顯示的是實際敲擊「銅鐘」,量測與模擬分析的聲音功率頻譜(sound power spectrum)。頻譜曲線的波峰,對應的是結構的振動模態,波峰對應的頻率,就是結構的「自然頻率」。可以觀察模擬分析與實驗量測的聲音頻譜,在前兩個波峰頻率對應良好,高頻率模態的波峰對應,就有漂移的現象,原因:銅鐘結構在分析時,以真圓對稱性結構做分析,而實際的銅鐘並非真圓與對稱。雖然,模擬分析的頻率不夠準確,但是,對於了解銅鐘的發聲機制與聲音輻射特徵仍有其意義。
2.      結構模態之位移模態振型:在聲音頻譜曲線中,每一個波峰,代表是每一個「振動模態」,都有其「自然頻率」及「模態振型」,結構的模態振型物理意義是「位移模態振型」。透過理論模態分析,可以得到「銅鐘」對應聲音頻譜上的每個波峰頻率的「模態振型」。模態振型物理意義可以解讀出:(y,θ)=(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,2)(2,4)等模態特徵。【圓柱殼之模態振型解讀
3.      音場模態之聲音壓力模態振型:對應於每一個結構「振動模態」,由音場分析,也可觀察得到空氣的「音場模態」,而其模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」,圖2分別顯示的是聲音壓力等高曲面圖示,以及沿著銅鐘聲音壓力之剖面透視圖,可以觀察音場模態的特徵與振動模態有對應的關係。

統整一下本單元,分別針對鐵磬」及「銅鐘」觀察其聲音頻譜之波峰特性,並解讀「結構振動模態」,以及「空氣音場模態」的特徵,有幾個重點:

1.      實驗量測與模擬分析聲音頻譜之比較:透過結構與空氣的聲振耦合分析。可以預測分析求得敲擊結構的聲音頻譜,與實驗量測有大致的對應性,確認分析模型的合理性,因此,可據以探討發聲機制聲音輻射的特徵。
2.      打擊樂器聲音頻譜特性:由聲音頻譜的波峰,可知每個波峰就是結構的振動模態。每個波峰之頻率,就是結構的自然頻率,也有對應的結構模態振型,以及空氣音場模態振型
3.      結構模態之位移模態振型:不同「自然頻率」的結構「模態振型」,顯示出不同的結構振動型態。
4.      音場模態之聲音壓力模態振型:藉由「音場模態」的聲音壓力等高曲面圖,以及聲音壓力剖面圖動畫,可以輔助觀察聲音輻射(sound radiation)效應,可以輔助了解不同打擊樂器的音場特徵,也可觀察了解聲音輻射結構振動模態振型,有極大的關聯性。

本單元再一次分別針對鐵磬」及「銅鐘為例,探討了結構的振動模態以及空氣的音場模態解釋說明了結構的振動模態,以及對應之空氣的音場模態。在結構模態振型的物理意義是位移模態振型,而音場模態振型,則是聲音壓力模態振型。希望由不同結構案例的探討,讀者能夠了解打擊樂器的聲音特性,以及區別出振動模態」及「聲音模態」的差異。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.02.12


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圖1、鐵磬打擊樂器之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性

圖2、銅鐘之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性