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《振動噪音科普專欄》甚麼是假像(aliasing)?

FFT快速傅立葉轉換的信號處理中,常會碰到假像(aliasing)這個名詞,到底假像是甚麼?為什麼會有假像?假像有甚麼影響?如何避免假像?如果無法避免假像,該如何處理呢?本單元就介紹假像!

本單元的介紹,假設讀者已經看過先前的【甚麼是頻譜分析?】、【甚麼是取樣頻率(sampling frequency)?】、【甚麼是頻譜的折疊效應(folding effect)?】,或是已經了解FFT的基本概念。

本單元所說的假像,更精確的說法,應該是假像的頻率。由於FFT快速傅立葉轉換的目的:是將時間域訊號x(t),轉換到頻率域得到其頻譜X(f)。我們當然希望在頻譜圖X(f),所觀察到的頻率以及振幅之解析是正確的。

那麼為什麼進行FFT,將時間域訊號x(t),轉換到頻率域的頻譜X(f),會出現假像頻率(aliasing frequency)呢?

首先,觀察圖1的兩個FFT分析範例,左圖的正弦波信號,其頻率f=70 Hz,小於有效頻率f=200Hz,右圖的正弦波信號,其頻率f=170 Hz,也小於有效頻率f=200Hz,因此,圖1兩個FFT分析,都不會有假像頻率出現。

參閱圖2,是有假像頻率的FFT分析,左圖中,正弦波信號之頻率f=270 Hz,右圖中,正弦波信號之頻率f=370 Hz,兩個x(t)信號頻率都大於所設定的Nyquist frequency有效頻率=200 Hz,所以都會出現假像頻率,說明如下:
(1)      左圖的假像頻率出現在130 Hz,與實際信號頻率f=270 Hz,當然不同,所以就稱之為假像頻率。那為什麼會是在130 Hz呢?由頻譜摺疊效應(folding effect),假像頻率=200-(270-200)=130 Hz
(2)      右圖的假像頻率出現在30 Hz,與實際信號頻率f=370 Hz,當然不同,所以就稱之為假像頻率。那為什麼會是在30 Hz呢?由頻譜摺疊效應(folding effect),假像頻率=200-(370-200)=30 Hz

綜合討論如下:
(1)      假像頻率的現象:在信號的頻譜圖,實際信號之頻率解析,有不正確的分析結果。
(2)      假像頻率的原因:主要原因是實際信號的頻率f,高於Nyquist frequency有效頻率,因而,在時間域的取樣速度不足,造成FFT運算後得到的頻譜,取得了不正確的頻率。
(3)      假像頻率的影響:如果沒有排除假像頻率,在觀察信號的頻譜圖,將會誤判該假像頻率是正確的,因而,將影響後續的振動噪音改善因應對策之誤判。
(4)      如何避免假像頻率:為避免有假像頻率出現,在對x(t)信號進行FFT運算之前,要將時間域x(t)信號在Nyquist frequency以上的高頻率信號濾除。所以,在量測中會施以低通濾波器(low pass filter),又稱為反假像濾波器(Anti-Aliasing Filter, AA filter),濾除x(t)信號中高於Nyquist frequency以上的高頻率信號,以確保高頻率信號特徵,不會因為頻譜摺疊效應而出現假像頻率在Nyquist frequency有效頻寬的範圍之內。有關反假像濾波器我們爾後再另文討論。

本單元討論對信號進行頻譜分析之假像頻率的現象、原因及其影響,希望對讀者有幫助。

以上個人看法,請多指教!

王栢村

2017.10.15