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《振動噪音科普專欄》銅鑼的「振動模態」如何解讀?


一般銅鑼的結構外形,大約都是圓形的薄板結構,為什麼要觀察與探討銅鑼的振動模態(vibration mode)呢?因為,銅鑼也是一種打擊樂器,透過敲擊結構體,產生結構的振動,進行發出聲音。因此,了解銅鑼的結構模態,特別是模態振型,可以探知銅鑼敲擊後的發聲頻率特性。讀者可以回顧一下先前單元:聲音如何產生?】、【康熙字典怎麼解釋【聲】(sound)】、【打擊樂器如何分類?

圖示呈現了,以分析方式進行理論模態分析,可以求得銅鑼的自然頻率以及對應的模態振型,如果,沒有對模態振型做適當的特性分類與解讀,看起來是不是有眼花撩亂的感覺呢?

由於,銅鑼是圓形薄板結構,建議讀者可以先回顧一下,先前對圓形平板結構的模態振型物理意義之解釋說明:如何解讀典型圓形平板的模態振型?】,【如何解讀自由邊界圓形平板的模態振型?

針對銅鑼的模態振型圖示,我們就逐項探討,這個銅鑼的振動模態之物理意義:

1.          1及第2個振動模態:可以觀察其自然頻率都為100.5Hz,此兩個模態是軸對稱模態,因為,銅鑼是圓形結構體有軸對稱的特性。又,模態振型可看出有十字的節線(nodal line),皆可解讀為(r,θ)=(0,2)模態。圖示上,標示為global mode,意指整體結構的模態。
2.          3及第4個振動模態:也是軸對稱模態(axisymmetric mode),兩個自然頻率相同,模態振型可解讀為(r,θ)=(0,3)模態。
3.          8及第9個振動模態10及第11個振動模態:也是相同於前述類型的軸對稱振動模態,分別可解讀為(r,θ)=(0,4)模態,以及(r,θ)=(0,5)模態。同時,也可視為是此銅鑼結構的整體模態(global mode)
4.          5及第14個振動模態:觀察到的模態振型,只有在銅鑼的中間區域有振動,主要是因為此銅鑼是有個階梯的斜面,中間區域相當於是一個四週固定的圓形平板結構。所以,在銅鑼的中間區域會呈現出局部結構的振動模態,稱為local mode局部模態。第5及第14個振動模態,可以分別解讀為(r,θ)=(0,0)模態,以及(r,θ)=(1,0)模態。θ=0,是因為沿著圓週方向,沒有節線;此類型的模態,沒有自然頻率相同的軸對稱模態。
5.          6及第7個振動模態:也是銅鑼中間區域的局部模態,同時,也都有自然頻率相同的兩個軸對稱模態的特性,可解讀為銅鑼中間區域的(r,θ)=(0,1)局部模態。
6.          12及第13個振動模態:也是銅鑼中間區域的局部模態,同時,也都有自然頻率相同的兩個軸對稱模態的特性,可解讀為銅鑼中間區域的(r,θ)=(0,2)局部模態。

綜合以上的探討,由於,這個銅鑼在中間區域有一圓形平板,外圍有階梯的斜面形狀特徵,所以,在此銅鑼結構可以特別觀察出有結構局部模態(structural local mode)的特徵。而此銅鑼的這個局部模態特徵,相當於四週固定圓形平板的振動模態,這種局部模態的概念,常會出現在類似的結構體上,工程師也是需要一點想像力去解讀不同結構的可能之局部模態特性。

所以,結構的振動模態又有一種分類與區別方式,就是:

1.          結構整體模態structural global mode:第1/23/48/910/11個模態,可以觀察大約是整個銅鑼結構的振動形態,所以,稱之為整體模態global mode
2.          結構局部模態structural local mode:以此銅鑼來看,第56/712/13個模態,都是僅有銅鑼中間區域的振動,四週斜面邊的平板是都不動的面,所以,可以稱這些模態為局部模態local mode,而其物理意義是,相當於四週固定圓形平板的振動模態。

又,由於是圓形的軸對稱結構體,可以觀察出兩種振動模態特性:

1.          軸對稱振動模態(axisymmetric mode):當圓週方向有節線的模態,也就是θ>=1時,都會有自然頻率相同的兩個軸對稱模態,例如:第1及第2個振動模態,是整體結構的(r,θ)=(0,2)整體模態;以及第6及第7個振動模態,是銅鑼中間區域結構的(r,θ)=(0,1)局部模態
2.          非對稱振動模態(non-symmetrical mode):當θ=0時,也就是圓週方向沒有節線的振動模態,就沒有對稱模態的出現。例如:第5及第14個振動模態,是銅鑼中間區域的局部模態,分別解讀為(r,θ)=(0,0)模態,以及(r,θ)=(1,0)模態。

最後,再做個補充,有關這個銅鑼的發聲機制振動模態的關係。以這個銅鑼,主要的敲擊點會是在銅鑼的中心點位置。觀察圖示中14振動模態,只有第5及第14個振動模態,在此中心點位置,不是節點(nodal point),也就是模態振型的位移不是0

所以,理論上,如果,對這個銅鑼是敲擊在正中心上,只有第5及第14振動模態會被激發,因為,這兩個模態的模態振型在正中心點不是節點。而其他的振動模態,在中心點位置,都是節點,所以,敲擊在正中心上,也就是敲擊在節點上,這些振動模態是不會被激發出聲音的。有關打擊樂器的發聲機制與振動模態關係,我們再另闢單元討論。

這個單元觀察探討了有階梯狀斜面的銅鑼結構之振動模態特性,帶起了振動模態解讀的另一種分類方式:整體模態global mode局部模態local mode。希望本單元的介紹,可以讓讀者對解讀一些複雜形狀結構「模態振型」物理意義的想像空間有幫助!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.06.10