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《振動噪音科普專欄》【頻率】的單位是【Hz】還是【rad/sec】?


【頻率】的單位是【Hz】還是【rad/sec】?
前文提到:【頻率】(frequency),常用的單位是,Hz=cycle/sec,赫茲=/秒。事實上,也常會看到頻率表示成rad/sec,弧度/秒。那麼哪一個單位才對呢?如果,都是正確的,兩種單位之間有甚麼區別?為什麼有這樣的區別?為什麼需要這樣的區別呢?

在振動噪音領域,確實常聽到或看到【頻率】這個專有名詞,頻率是個物理量,所以有明確的單位,確實可以表示成Hz,也可以表示成rad/sec。【備註:rad radian的簡寫;radian是弧度】

當以rad/sec單位表示時,更精確的說法是circular frequency 【圓周頻率】,也可簡稱【圓頻率】。如果,僅簡稱之【頻率】frequency,精確的單位必須是Hz

那麼【圓周頻率】與【頻率】之間的關係呢?ω=2πf,其中,ω為【圓周頻率】慣用的變數符號,單位為rad/secf為【頻率】的慣用符號,單位為Hz=cycle/sec

Hz的單位實際是cycle/sec,口語化的說法:每秒一圈、或每秒一次。以繞一個圓周來說,角度是360度,以弧度來看,剛好是2π,所以【圓周頻率】ω與【頻率】f的轉換,就是ω=2πf。因次分析:rad/sec = 2π*cycle/sec。在此須注意,rad cycle都是無因次的單位。

那麼為什麼要這麼麻煩,需要這兩種【圓周頻率】ω與【頻率】f的單位呢?在工程實務上,以Hz單位來表示振動或聲音的【頻率】,是很明確的表達方式。例如:1 Hz就是每秒來回震盪一次,震盪的週期就是頻率的倒數T=1/f

如果,【頻率】是10 Hz,也就是f=10 Hz,週期T=1/f=0.1sec,也就是每0.1秒就震盪一次,每秒會震盪10次。以【頻率】fHz單位來看,是不是比較直觀?比較能直接看出【頻率】的物理意義!

Hz是工程實務上,常用的單位,前文也提到轉子機械的【轉速對應頻率】,如果轉速是1200 RPM (revolution per minute),則可得【轉速對應頻率】f=RPM/60=1200/60=20 (Hz)。所以,如果轉速是6000RPM,其【轉速對應頻率】f=100 (Hz)。所以,如果知道【轉速對應頻率】,當然也能了解機器的對應轉速了。

再以人耳可以聽到的【頻率】範圍來說,一般認定是20~20,000 (Hz),如果以【圓周頻率】表達,40π~40,000π(rad/sec),這樣的數字,恐怕會增加許多困擾,除了前述的震盪數量的直觀之外,以 Hz來表達聲音【頻率】範圍,當然也是比較直觀與可理解的。

再則,一般所謂的超音波(ultrasonic wave)就是指【頻率】大於20,000 (Hz)的聲音,以及次音波(infrasonic wave)是【頻率】低於20 (Hz)的聲音,都是人耳聽不到的聲音【頻率】範圍。

另外一方面,從振動或聲音的理論解析來說,【圓周頻率】ω則是常用的表達方式,以正弦波的位移為例,可以寫成:x(t)=Xsin(ωt)、或是x(t)=Xsin(2πf t),上述兩個方程式都正確。讀者可以體會,以【圓周頻率】ω的表達方式,在正弦波的位移方程式相對的簡潔。

事實上,有關頻率域的分析,如傅立葉級數(Fourier series)、傅立葉轉換(Fourier transform)、快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)、頻率響應函數(frequency response function, FRF)等理論解析,雖然都可以以【圓周頻率】ω或是【頻率】f進行解析,因為,ω=2πf,所以由【圓周頻率】ω表示的方程式,將會簡單明瞭許多。

所以,採用【圓周頻率】ω (rad/sec) 在理論解析是有相當的便捷性。不過,工程實務上,以【頻率】f (Hz)來表達是比較直觀、也易於了解所代表的物理意義。

本單元嘗試對【圓周頻率】ω與【頻率】f的關係及區別作介紹,希望對讀者有幫助。

以上個人看法,請多指教!

王栢村