這個單元要來探討的主題是：AC信號、DC信號的「時間波形」(time waveform)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼不同特徵？
首先，來看一下甚麼是AC (Alternating Current)信號、DC (Direct Current)信號，可以參閱圖片，右邊的「時間波形」圖示：
1.
AC (Alternating Current)信號：是借用電流的名詞，有交流電(Alternating Current, AC)，稱為AC。如果是一個波動的信號，就簡稱為AC信號。圖示的Sine波，就是一種典型的單一頻率之波動信號。
2.
DC (Direct Current)信號：也是借用電流的名詞，有直流電(Direct Current, DC)，稱為DC。如果是一個常數、沒有波動的信號，就簡稱為DC信號。圖示的常數波，其DC偏位(DC offset)是5。
3.
AC+DC信號：也就是Sine波和常數波的合成信號。由圖示可以看出，就是兩個信號的疊加。其平均值是5，就是DC offset的效應。
這個單元要來看，如圖示的AC信號、DC信號、以及AC+DC信號的「時間波形」(time waveform)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼不同特徵？當然就需要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：
1. Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)，本單元將探討AC信號的純Sine波的時間波形。純Sine波(pure sine wave)的頻率(frequency)是10 Hz，而其對應的振幅(amplitude/ magnitude)是1。而常數波，其DC偏位(DC offset)是5。
2. System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。
3. Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。圖片右邊的圖示，可以觀察到對應3種類型的波之「頻譜」。
4. Control控制：有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2)
窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。
針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：
1. Fmax = 200 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。
2. LOR = 200 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。
在此設定，R = Fmax / LOR = 1 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。因為，純Sine波(pure sine wave)的頻率(frequency)是F=10 Hz，F / R =整數，所以，進行FFT分析，不會有洩漏(leakage)問題。
同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)，因為，沒有洩漏(leakage)問題，就可以選擇”Box”「窗函數」，就是「方形/均勻/矩形窗函數」，相當於是”無”「窗函數」(without window)的效應。
第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，定義如下：
1. 線性平均(Linear averaging)。
2. 平均次數(Number of Averaged)：Navg = 5次。
3. 平均重疊率(Overlap % for averaging)：Overlap
= 50 %。
採用以上的Control variables控制變數，進行FFT分析，可以取得對應3種「時間波形」之「頻譜」，如圖片右邊的圖示，討論如下：
1. AC (Alternating Current)信號：也就是純Sine波(pure sine wave)，其「頻譜」，分別有Linear和Logarithmic兩個圖示。只有在F=10 Hz有峰值，且振幅(magnitude)為1。其他頻率的振幅皆為0，實際上，若由Logarithmic圖示觀察，其數值為負的十幾次方，這是數值分析上的效應，實際上，就是0。
2. DC (Direct Current)信號：也就是常數波，其「頻譜」，只觀察Linear圖示。只有在F=0 Hz有峰值，而其振幅(magnitude)為5，就是常數波的DC偏位(DC offset)是5。其他頻率的振幅皆為0，因為是0，所以，無法以Logarithmic圖示觀察。
3. AC+DC信號：也就是Sine波和常數波的合成信號。如圖示可以看到，分別在F=0 Hz有峰值，其振幅(magnitude)為5，在F=10 Hz有峰值，且振幅(magnitude)為1。分別就是常數波和Sine波的「頻譜」特徵。
綜合一下這個單元的討論，如圖示的AC信號、DC信號、以及AC+DC信號的「時間波形」(time waveform)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼不同特徵？重點說明如下：
1. 列舉了3種類型的「時間波形」(time waveform)，包括：(1) 純Sine波(pure sine wave)的 AC (Alternating Current)信號、(2) 常數波的DC (Direct Current)信號、(3) AC+DC信號：也就是Sine波和常數波的合成信號。
2. 複習討論了：FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，包括：Input輸入、System系統、Output輸出、Control控制。以瞭解如何取得「頻譜」(spectrum)。
3. 針對Control variables控制變數，尤其重要，設定的參數，包括：(1) FFT 參數(parameters)：Fmax = 200 Hz，以及LOR = 200 條。(2) 窗函數形式(Window Type)：選擇”Box”「窗函數」，就是「方形/均勻/矩形窗函數」，相當於是”無”「窗函數」(without window)的效應。(3) 平均處理(Averaging) 定義：線性平均(Linear averaging)、Navg = 5次、Overlap = 50 %。
4. 透過FFT分析，取得了3種類型的「時間波形」(time waveform)，所對應之「頻譜」(spectrum)。在(1)
AC信號的純Sine波，會有單一頻率的峰值(peak)。(2)
常數波的DC信號，只有在F=0 Hz有峰值，而其振幅(magnitude)為5，就是常數波，其DC偏位(DC offset)是5。對於 (3) AC+DC信號，就是AC信號和DC信號對應頻譜的合成。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2025.12.01
