這個單元要來探討的主題是：「轉動機械」(rotary machinery) /「轉子系統」(rotor system)的「剛性轉子」(rigid rotor)與「柔性轉子」(flexible rotor)有甚麼不同？
要來這個主題，在許多的「轉子系統」(rotor system)中，常會提到「剛性轉子」(rigid rotor)或「柔性轉子」(flexible rotor)，也有稱為「撓性轉子」。這個單元就來區別這兩個名詞的差異！
首先，參閱圖片左上方圖示，是一個典型的「轉子系統」示意圖，主要的組成，說明如下：
1. 驅動源(driving unit)：最典型的動力源，就是「馬達」(motor)。
2. 連接機構(connection unit)：典型常見的包括：(1)聯軸器 (Coupling)。(2)齒輪箱(Gearbox)。(3)皮帶傳動(Belt train)。圖示呈現的是簡易型的機械式聯軸器(mechanical coupling)。
3. 被動元件(driven unit)：圖示呈現的是一個軸(shaft)，兩端各有一個滾動軸承(rolling element
bearing)。其他如：泵(Pump)、風機(Fan)、壓縮機(Compressor)等，都是典型的被驅動元件。
具有如(1)「馬達」(motor) 驅動源(driving unit)，(2)如聯軸器 (Coupling)的連接機構(connection unit)，以及(3)如軸(shaft)的被動元件(driven unit)。這樣的機器系統可以稱為「轉動機械」(rotary machinery)、或是「轉子系統」(rotor system)。
其次，需要瞭解甚麼是「轉子系統」(rotor system)的「臨界轉速」(critical speed)？以【4W】的心法，自我提問：
1. What is? 甚麼是「臨界轉速」？ 簡單的說，就是在結構「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速」(rotating speed)。
2. Why? 為什麼會有「臨界轉速」？因為，每一個結構都有𝒇𝒓「自然頻率」，所以「轉子系統」也會有𝒇𝒓「自然頻率」。如果，「轉子系統」在𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速頻率」(rotating speed fequency)下運轉，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅= 𝒇𝒓，就會產生「共振」(resonance)。因而，稱之為𝒇𝒄𝒓「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)。
3. What goals? 「臨界轉速」會有甚麼影響？因為，在「臨界轉速」下運轉，「轉速頻率」(rotating speed frequency)就是主要的「激振頻率」𝒇𝒆=𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅。如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅= 𝒇𝒄𝒓= 𝒇𝒓，就會造成「共振」(resonance)，機器會有大的振動，當然，就對機器有不良的影響。應該要避免機器在「臨界轉速」下運轉。
4. How? 如何求得「臨界轉速」？就是求得「轉子系統」的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，就是𝒇𝒄𝒓=𝒇𝒓。𝒇𝒄𝒓「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)，等於結構的𝒇𝒓「自然頻率」。
要求得「轉子系統」的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，如果，是透過EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)。參閱圖片中間圖示，為「轉子系統」EMA實驗架構。主要步驟說明如下：
1. 量測「FRF」「頻率響應函數」：採用衝擊槌和加速度規，以移槌定規(roving hammer, fixed accelerometer)的方式，可量測到FRF「頻率響應函數」：𝑯𝒊𝒋 (𝒇),
𝒋=𝟏,𝟐,…,𝒎。如圖片右邊圖示，為|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|，𝒊=𝟓,𝒋=𝟓。同點的FRF，呈現出兩兩的共振點，都有反共振點。
2. 進行「曲線嵌合」(curve fitting)：由前一步驟量測得到的𝑯𝒊𝒋 (𝒇)「頻率響應函數」，透過「曲線嵌合」可以得到量測頻帶範圍內，所有「振動模態」的三個「模態參數」(modal parameters)。包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequencies)、(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)、(3) 𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal damping ratios)。
參閱圖片左邊的表格：「轉子系統」的「臨界轉速」(critical speed)，以及右下方的圖示：「轉子系統」的FRF與「振動模態」之關聯性，討論如下：
1. 由FRF「頻率響應函數」，如圖片右下方圖示，為|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|，𝒊=𝟓,𝒋=𝟓。在800 Hz以內，有5個峰值，對應的頻率，就是5個「振動模態」的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequencies)。
2. 每個「振動模態」，對應的𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)，如箭頭指出對應的5個峰值，呈現的都是軸(shaft)側向振動的「振動模態」。
3. 由𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequencies)，在運轉的轉速範圍，可以得到兩個𝒏_𝒄𝒓「臨界轉速」(critical speed)，分別是：𝒏_𝒄𝒓1=3806
RPM，𝒏_𝒄𝒓2=12094RPM，或是𝒇𝒄𝒓「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)，分別是：𝒇𝒄𝒓1=63.4
Hz，𝒇𝒄𝒓2=201.5
Hz。
有了對「轉子系統」以及其「臨界轉速」(critical speed)的概念，再回到這個單元主題：「剛性轉子」(rigid rotor)與「柔性(撓性)轉子」(flexible rotor)有甚麼不同？說明如下：
1. 「剛性轉子」(rigid rotor)：如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅 < 𝟎.𝟖 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏。也就是𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed fequency)，小於0.8倍的第1個模態的𝒇𝒓=𝟏「自然頻率」(Natural frequency)。
2. 「柔性(撓性)轉子」(flexible rotor)：如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅 > 1.2 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏。也就是𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed fequency)，大於1.2倍的第1個模態的𝒇𝒓=𝟏「自然頻率」(Natural frequency)。
接著，就來說明為什麼是這樣的定義？參閱右上方圖示，是這個「轉子系統」進行不同轉速運轉下的振動量測結果。採用了非接觸式的「渦電流位移計」(eddy current sensor, ECS)，量測軸的側向位移。水平軸為不同RPM轉速，垂直軸是軸的側向位移振動量值。重點說明如下：
1. 有峰值，代表共振：𝒇𝒑𝒆𝒂𝒌~𝒇𝒓，標示出3個峰值：可辨識出(1) Mode 1，3805.8 rpm，63.43 Hz。(2) Mode 2，12094.4 rpm，201.57 Hz。(3) ???，~9000 rpm。其中，(1)與(2)，和EMA「實驗模態分析」得到的𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequency)，有明確的對應，確實是來自軸的側向振動模態效應。而，(3)處有峰值，可判斷也有𝒇𝒓「自然頻率」，可能是來自扭轉振動模態的效應，本單元，沒有進一步的討論。
2. 共振風險區：[𝟎.𝟖𝒇𝒓, 𝟏.𝟐𝒇𝒓]，以20%原則，判斷「共振」(resonance)風險區。如圖示，標註的紅色區間。也有取25%原則，例如：ISO
10816-3，就是以25%原則，判斷是「剛性支撐」(rigid support)、或是「柔性(撓性)支撐」(flexible support)。
3. 避免「共振」(resonance)：採取20%原則，如圖示，標註的綠色區間。也就是在此綠色區間的轉速下運轉，沒有「共振」之虞。
4. 「剛性轉子」(rigid rotor)：如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅 < 𝟎.𝟖 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏。如圖示的標註，為什麼取 𝟎.𝟖 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏，就是要避開20%原則的「共振」(resonance)風險區。
5. 「柔性(撓性)轉子」(flexible rotor)：如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅 > 1.2 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏。如圖示的標註，為什麼取 1.2 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏，也是要避開20%原則的「共振」(resonance)風險區。
在此，要有一個認知，一個「轉子系統」(rotor system)都會是個「柔性(撓性)轉子」(flexible rotor)，都是具有無窮多個「振動模態」，所以，都會有無窮多個𝒇𝒓「自然頻率」(Natural
frequencies)，也就是有無窮多個𝒇𝒄𝒓「臨界轉速頻率」(critical speed fequency)。
如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed fequency)，遠小於第1個𝒇𝒓, 𝒓=𝟏「自然頻率」，這個「轉子系統」(rotor system)的特性，會是接近「剛性轉子」(rigid rotor)的特徵，轉軸不會有如𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)的變形效應。
綜合一下這個單元的討論，要解釋「轉子系統」(rotor system)的「剛性轉子」(rigid rotor)與「柔性轉子」(flexible rotor)有甚麼不同？總結如下：
1. 甚麼是「轉動機械」(rotary machinery)？「轉子系統」(rotor system)？具有如(1)「馬達」(motor) 驅動源(driving unit)，(2)如聯軸器 (Coupling)的連接機構(connection unit)，以及(3)如軸(shaft)的被動元件(driven unit)。這樣的機器系統可以稱為「轉動機械」(rotary machinery)、或是「轉子系統」(rotor system)。
2. 甚麼是「臨界轉速」(critical speed)？簡單的說，就是在結構「自然頻率」(Natural frequency)對應之「轉速」(rotating speed)。
3. 要界定「轉子系統」(rotor system)是「剛性轉子」(rigid rotor)、或是「柔性轉子」(flexible rotor)，是以𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅「轉速頻率」(rotating speed fequency)，是否小於第1個𝒇𝒓, 𝒓=𝟏「自然頻率」為基準。如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅 < 𝟎.𝟖 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏，就是「剛性轉子」(rigid rotor)。如果，𝒇𝒔𝒑𝒆𝒆𝒅 > 1.2 𝒇𝒓, 𝒓=𝟏，就是「柔性(撓性)轉子」(flexible rotor)。
4. 避免「共振」(resonance) 風險區：採取20%原則，也就是「共振」風險區：[𝟎.𝟖𝒇𝒓, 𝟏.𝟐𝒇𝒓]。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
