這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的第3篇。要來探討的主題是：「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」，有甚麼不一樣？
首先，來看一下「緩衝材」是甚麼？本單元所探討的「緩衝材」，是指安裝於住宅浮式樓板下之緩衝材料(Materials used under
floating floors in dwellings)。
建築樓板的緩衝材組成，可以參閱圖示左下方的樓板「實際結構」示意圖，由上而下為：混凝土板+緩衝材+RC樓板，加入「緩衝材」的目的，主要在降低樓板的衝擊噪音。
在前一個單元：#233，【緩衝材「動態剛性」的定義？】，已知「建築技術規則建築設計施工編」法規，第 46-1 條，本節建築技術用詞，「動態剛性」s’的定義如下：指「緩衝材」受「動態力」時，其「動態應力」與「動態變形量」之比值，其單位為百萬牛頓／立方公尺。
「動態剛性」(Dynamic Stiffness)：慣用符號：s’，單位：MN/m^3，其中M是million百萬，所以慣用單位是：百萬牛頓/立方公尺。
由以上的文字敘述定義，可寫出如圖示右方的方程式：𝒔’= (𝑭/𝑺)/∆𝒅，真正的單位：N/m^3。其中，𝑭：「動態力」(N)，𝑺 ：「緩衝材」表面積(m^2)，所以，𝑭/𝑺就是「動態應力」，單位：N/m^2。∆𝒅：「緩衝材」的「動態變形量」(m)。
這個單元要來區別：「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」，有甚麼不一樣？
在前一個單元：#233，【緩衝材「動態剛性」的定義？】，也有介紹了根據ISO 9052-1的測試設定。參閱圖示左下方的樓板「實際結構」示意圖，實際上是一個大面積的樓板結構，根據ISO 9052-1的規定，可參閱圖示中間下方的示意圖，由下而上，說明如下：
1. 基座：模擬實際的「RC樓板」。
2. 「緩衝材」試體(specimen)：將「緩衝材」裁切成20 cm X 20 cm的「試體」，相當於表面積 𝑺 = 0.04 m^2，可參閱圖示右上方的「試體」照片。需要將「試體」放置到基座上。
3. 荷重板：「荷重板」放置在「緩衝材」試體的上方，需有對應相同表面積的「荷重板」，並在「荷重板」上，施予「動態力」𝑭。
其次，就可以參照ISO 9052-1的測試步驟，取得「緩衝材」的「動態剛性」。如何測定「緩衝材」的「動態剛性」𝒔’，我們再另闢單元討論。
這個單元要討論的重點是：「緩衝材」的「動態剛性」和「彈簧常數」，有甚麼關係？
針對ISO 9052-1的測試設定，有其「測試系統」的基礎架構。可以對此「測試系統」進行「數學模型化」(mathematical modeling)，取得如圖示右下方的「數學模型」(mathematical model)，是基於「單自由度系統」(Single Degree-of-Freedom, SDOF)的假設，可以說：此「單自由度系統」等效於ISO 9052-1測試設定的「測試系統」。
此「單自由度系統」的等效模型(equivalent model)和系統參數(system parameters)，說明如下：
1. m：質量(mass) (kg)，以「質量塊」模擬「荷重板」
2. c：「黏滯阻尼係數」(viscous damping coefficient) (N
/ m/s)，代表「緩衝材」的阻尼性質。
3. k：「彈簧常數」(spring constant) (N/m)，代表「緩衝材」的剛性(stiffness)。
4. 固定邊界：模擬「基座」是固定不動的。
引用先前單元：#207，【SDOF簡諧激振系列(1)：甚麼是簡諧激振(harmonic
excitation)？】，對此「單自由度系統」，進行「理論模態分析」(theoretical modal analysis, TMA)，可以得到兩個「模態參數」(modal parameters)，在此「單自由度系統」的「模態參數」為：
1.
「自然頻率」(natural frequency)，ωn = 2 π𝒇𝒏 =(
𝒌/𝒎)^0.5，𝒇𝒏=𝟏/𝟐𝝅 (𝒌/𝒎)^0.5。𝒇𝒏
的單位是Hz。
2.
「阻尼比」(damping ratio)，𝝃 =c/Cc。其中，c是「黏滯阻尼係數」，Cc = 𝟐(𝒎 𝒌)^0.5 = 𝟒𝝅𝒎𝒇𝒏，是「臨界黏滯阻尼係數」(critically viscous damping coefficient)。
所以，由「系統參數」：m、c、k，就可以求得「自然頻率」𝒇𝒏以及「阻尼比」𝝃。
知道了以上等效「數學模型」的「單自由度系統」，就可以來說明「彈簧常數」，慣用符號：𝒌，慣用單位：N/m。
接下來，再觀察「動態剛性」𝒔’定義的方程式，接續如圖示右方，做移項處理，可以得到 𝒔’= (𝑭/∆𝒅)/𝑺 = 𝒌/𝑺，其單位可以得知：(N ⁄m)/m^𝟐 = N /m^3。因為，𝒌 = 𝑭/∆𝒅，所以，可以得到「動態剛性」𝒔’和「彈簧常數」𝒌 的關係：𝒔’= 𝒌/𝑺。
最後，綜合本單元的討論：「緩衝材」的「動態剛性」𝒔’和「彈簧常數」𝒌，有甚麼不一樣？
1. 「動態剛性」𝒔’和「彈簧常數」𝒌，兩者的關係：𝒔’= 𝒌/𝑺。「動態剛性」𝒔’是「單位面積」𝑺 的「彈簧常數」𝒌，所以，本質上是相同。
2. 「動態剛性」𝒔’和「彈簧常數」𝒌，兩者單位的差異：𝒔’是(N ⁄m)/m^𝟐 = N /m^3，而 𝒌 是N ⁄m，主要差異就是「單位面積」𝑺。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2021.09.22
