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《振動噪音科譜專欄》「自然頻率」和「共振頻率」有差別嗎?


自然頻率(natural frequency)和「共振頻率(resonant frequency)有差別嗎?會談這個主題,是曾經在課堂上,有同學提問過這個問題。確實,這兩個頻率的說法,是會讓人混淆的名詞,到底「自然頻率」和「共振頻率」有甚麼差異呢?

參考1,要區別「自然頻率」和「共振頻率」,當然先要問:甚麼是「自然頻率」?又甚麼是「共振頻率」?從數值上來說,「自然頻率」和「共振頻率」可以說是相等的。但是,本質上來說,「自然頻率」和「共振頻率」是有差異的,這個單元就要來探討兩者的差異!

首先回顧一下先前的單元:【甚麼是結構振動模態(structural vibration modes)甚麼是振動模態?甚麼是模態參數」呢?參閱2其特性概述如下:

1.          首先需要先認知:任何一個結構都有其結構的振動模態(vibration modes)
2.          振動模態包括3個重要的模態參數(modal parameters)
(1)       自然頻率(natural frequency)
(2)       模態振型(mode shape)
(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)
3.          模態參數是成對出現的,例如:結構的第一個振動模態有:第一個自然頻率(f1)、第一個模態振型(φ1)、及第一個模態阻尼比(ξ1),這三個模態參數是成對的(in a pair)
4.          結構的振動模態有無窮多個,在標示結構振動模態,以自然頻率的大小,由小排到大,f1 < f2 < f3 < …;而每個自然頻率,有其對應的模態振型及模態阻尼比,所以,例如r個振動模態有:第r個自然頻率(fr)、第r個模態振型(φr)、及第r個模態阻尼比(ξr)r=1,2,3,…
5.          一個結構系統,理論上有無窮多個振動模態;而影響結構高貢獻度的振動,通常是來自較低頻率的振動模態

當結構受到外力激振,如果,外力的「激振頻率(excitation frequency)等於或相近於結構的「自然頻率」,結構就會產生「共振(resonance)的現象,此時,觀察到的結構響應會有和「自然頻率」相同的「共振頻率」。所以,「自然頻率」是系統內涵的模態參數之一,而「共振頻率」是系統輸出響應所顯現的頻率。

有關「共振」,再回顧一下先前主題:【甚麼是【共振】?】。參閱3,【為什麼鞦韆可以越盪越高?】,其實,就是應用了共振的原理。解釋說明如下:

1.      鞦韆是個結構,所以,鞦韆就有結構的「自然頻率」。如3的藍色線條為鞦韆的擺盪軌跡,可以推算出鞦韆的「自然頻率」。
2.      在盪鞦韆時,我們會掌握鞦韆下擺的相同時間點,用力盪鞦韆,這個施力方式,如3的紅色箭頭代表施力的時間點,可以推算出施力週期、及對應之外力的「激振頻率」。
3.      鞦韆要能夠越盪越高,就是要施加外力的「激振頻率」與鞦韆的「自然頻率」相近,如果能夠相等,那麼「共振」的效果就越顯著,所以鞦韆就能夠越盪越高。

所以呢?共振的原因是:因為外力的「激振頻率」等於結構的「自然頻率」時,就會產生「共振」。而共振的現象:結構的振動幅度會越來越大,就像鞦韆會越盪越高。

再回顧另一個單元:【基座激振之懸臂樑:不同懸臂樑結構之共振現象ODS觀察】,參考4可知,當結構受到單一頻率的正弦波激振,該激振頻率下的結構變形狀態,稱之為「操作變形振型(operational deflection shape, ODS)。如果,此激振頻率與結構的自然頻率相近、甚至是相等時,此時,結構的ODS,會呈現出該結構「自然頻率」所對應的「模態振型(mode shape),這就是「共振現象ODS觀察」的作動原理。

由共振原理,觀察基座激振懸臂樑結構ODS的振動現象,可以了解結構自然頻率結構模態振型激振頻率(excitation frequency)結構共振(structural resonance)共振激振(resonant excitation)共振頻率(resonant frequency)振動相關的名詞與現象。

由以上的回顧,參考1,綜合討論如下:

1.          自然頻率」是系統內涵的「模態參數」之一,代表系統的「振動模態」特性。當系統不變,「自然頻率」是不會變動的。
2.          共振頻率」是系統受到外力的「激振頻率」和系統的「自然頻率」相近或相等時,造成「共振激振」,使得結構呈現在「自然頻率」的「共振響應」,此時,系統之輸出響應所顯現的頻率,就是「共振頻率」。
3.          從數值上來說,「自然頻率」和「共振頻率」可以說是相等的。
4.          本質上來說,「自然頻率」是「系統」內涵的「模態參數」之一,而「共振頻率」是系統「輸出響應」所顯現的頻率。

這個單元,主要是探討了「自然頻率」和「共振頻率」有甚麼差異,希望由本單元的探討,讀者能夠審慎的區別及使用自然頻率」和「共振頻率」這兩個容易混淆的名詞。附註:「自然頻率」也有稱為「固有頻率」。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.08.09

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1、「自然頻率」和「共振頻率」有差別嗎?

2、甚麼是結構的振動模態?

3、為什麼鞦韆可以越盪越高?共振(resonance)原理

4、基座激振之懸臂樑:不同懸臂樑結構之共振現象ODS觀察