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【專題演講】Professor Ewins


Exciting Vibrations: the Role of Testing in an Era of Supercomputers and Uncertainties


日期:110(
時間:下午 3:10-5:00 
地點:國立中興大學機械系
聯絡人及預留座位:陳任之助理教授 (yjchan@nchu.edu.tw)

Joints  The Final Frontier in Structural Dynamics?


日期:111()
時間:下午3:10-5:00 
地點:國立中正大學機械系
聯絡人:鄭志鈞教授 (imeccc@ccu.edu.tw)


講者簡介

 David Ewins 教授為英國皇家學會院士(FRS)、皇家工程院士(FRAEng),曾為英國倫敦帝國學院振動學講座教授,並曾擔任該校國際事務副校長及多國大學之訪問教授。Ewins教授之主要研究方向為振動學、實驗模態分析及轉子動力學,其著作「Modal Testing: Theory and Practice」為相關領域之權威參考書。
  Ewins教授除在實驗模態分析領域外,亦長期研究飛機引擎之結構動力學。從1990年起,他即與勞斯萊斯飛機引擎公司(Rolls-Royce plcRR)合作,於帝國學院成立RR之首批大學科研中心(University Technology Centre, UTC),每年受RR公司資助達五十萬英鎊(約二千萬新台幣)。Ewins教授於2007年轉往布里斯托大學(University of Bristol)擔任研究中心主任,並與AugustaWestland(英規阿帕蒂直升機之廠商)簽訂為期四年之UTC合作合同,總額達二百萬英鎊(約八千萬新台幣)。


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《振動噪音科普專欄》甚麼是頻譜的摺疊效應(folding effect)?

FFT快速傅立葉轉換的信號處理中,就是將時間域訊號x(t),轉換到頻率域求得其對應的頻譜X(f),頻譜會有折疊效應(folding effect),到底折疊效應是甚麼?為什麼會有折疊效應?折疊效應有甚麼影響?如何避免折疊效應?如果無法避免折疊效應,該如何處理呢?

本單元的介紹,假設讀者已經看過先前的【甚麼是頻譜分析?】、【甚麼是取樣頻率(sampling frequency)?】,或是已經了解FFT的基本概念。

參閱圖示上方,分別為數位化的時間域x(t),以及經FFT運算取得的數位化及離散化(discretized)頻譜X(f)的圖示。在數位化的時間域信號x(t),係由取樣頻率決定了時間間距,而頻譜X(f)的有效頻寬(Nyquist frequency),則是取樣頻率的一半。

所謂的頻譜折疊效應,如圖下方所示,在Nyquist frequency有效頻寬的倍數頻率值之位置,相當於是摺疊線。在小於Nyquist frequency有效頻率以前,數位化的藍色曲線是有效的、有意義的頻譜分析結果。

由於,FFT過程,做了數位化、區間化的假設處理,因此,頻譜曲線就會依照Nyquist frequency有效頻寬的倍數頻率值之位置為摺疊線,形成如圖示的重複區域,橘色曲線是第一次的摺疊,餘此類推。

綜合討論如下:
(1)      頻譜摺疊效應的現象Nyquist frequency有效頻寬的倍數頻率值之位置為摺疊線,形成摺疊的重複、週期性的頻譜圖,但是,有效的、有意義的頻譜,僅在小於Nyquist frequency以下的頻率範圍。
(2)      頻譜摺疊效應的原因:乃是因為時間域x(t)信號的數位化,又僅取了有限區間的x(t),進行FFT運算,所以就自動假設為週期性的x(t)信號。因此,頻譜X(f),也成為數位化、週期性的頻譜特性。
(3)      頻譜摺疊效應的影響:雖然頻譜X(f)可以無限的摺疊,但是,真正有效的頻譜,僅在小於Nyquist frequency以下的頻率範圍。
(4)      如何避免頻譜摺疊效應:這是無法避免的現象,必須認知,Nyquist frequency有效頻率只有sampling frequency取樣頻率的一半。
(5)      如果無法避免頻譜摺疊效應,該如何處理呢?通常,(1)要確認我們有興趣的頻率範圍,來決定量測時的取樣頻率。同時,(2)為避免有假像頻率(aliasing frequency)出現,也要將時間域x(t)信號在Nyquist frequency以上的信號濾除,所以在量測中,會施以低通濾波器(low pass filter),又稱為反假象濾波器(Anti-Aliasing Filter, AA filter),濾除高於Nyquist frequency以上的高頻率信號,我們爾後再另文討論。

本單元討論對信號進行頻譜分析之頻譜摺疊效應的現象、原因及其影響,希望對讀者有幫助。

以上個人看法,請多指教!

王栢村

2017.10.14