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《振動噪音科普專欄》如何設計不同音階的響鈴板?

 

這個單元是「響鈴板」系列的10,要來看的主題是:如何設計不同「音階(scale)的「響鈴板」?不同「音階(scale)就是DoReMiFaSoLaSi等的「音階」。

 

這個「響鈴板」系列,可參閱圖示上方右二圖片,就是要來介紹整個「響鈴板」打擊樂器的發展歷程,並介紹所需要的振動聲音分析與實驗技術,以及對應的應用步驟。

 

在此先以「3K思維」來盤整一下目前的進度,說明如下:

 

1.      Know what? 瞭解現況

2.      Know why? 設計目標

3.      Know how? 如何設計

 

首先,Know what? 瞭解現況,我們的目標:要設計製作響鈴板打擊樂器組,這個系列已經介紹、也完成了「C6響鈴板」的設計分析與製作,參閱圖示右上方的4個過程圖片,簡單回顧如下:

 

1.      解讀響鈴板打擊聲音的特徵:打擊聲音的發聲頻率」,包括:「基音頻率」和不同的「泛音頻率」組成,都和響鈴板」的振動模態」之「自然頻率𝒇𝒓 相關。

2.      進行響鈴板的FEA分析:由「模態分析(modal analysis),可以分析得到「響鈴板」的自然頻率𝒇𝒓模態振型𝝓𝒓

3.      進行響鈴板的EMA實驗:由「實驗模態分析(experimental modal analysis),可以分析得到「響鈴板」實體結構的自然頻率𝒇𝒓模態振型𝝓𝒓模態阻尼比𝝃𝒓

4.      完成響鈴板的模型驗證(MV):代表的意義是,「響鈴板」的「有限元素分析模型」,等效於(equivalent to)響鈴板」的實體結構。

 

接下來,Know why? 設計目標是甚麼呢?藉由已經完成設計認證(Design Validation, DV)的「C6響鈴板」,要進行「設計變更(Design Modification, DM),以設計出「D6響鈴板」,甚至不同「音階(scale)的其他響鈴板之設計分析。

 

所以,在瞭解了現況Know what?,也訂定了設計目標Know why?,接著就來看Know how? 如何設計?在此以「3W思維」來討論:

 

1.      Why to do?:當然就是因為要設計製作響鈴板打擊樂器組。

2.      What goals?:工作目標,就是要設計出「D6響鈴板」,甚至不同「音階(scale)的其他響鈴板之設計分析。

3.      How to do?:就是本單元的討論重點,如何設計不同「音階(scale)的「響鈴板」?

 

不同「音階(scale)的「響鈴板」的設計分析流程步驟,說明如下:

 

1.      瞭解自然頻率與幾何和材料參數關係:觀察圖示「響鈴板」的「幾何參數」示意圖,有LH1H2H3W等五個變數。再參閱圖示,有自然頻率幾何材料參數的關係式:𝒇𝒓 ∝ 𝒕/𝑳^𝟐 (𝑬/𝝆),其中,𝒇𝒓自然頻率」,𝒕 𝑳 分別響鈴板」的厚度和長度,而𝑬 𝝆,則是「響鈴板」的楊氏係數和密度,所採用的材料是304不鏽鋼。

2.      確認音階標準頻率:參閱圖示的音階標準頻率,例如:C6=1046.5 HzD6=1174.6 Hz。分別標示為 𝒇𝑪 = 1046.5 Hz𝒇𝑫 = 1174.6 Hz

3.      設計變更:進行「D6響鈴板」的尺寸分析,參閱圖示可知,𝑳𝑫 = 133.5 mm,詳細步驟如後說明。

4.      確認驗證:完成前項的「D6響鈴板」尺寸分析,得到𝑳𝑫 = 133.5 mm,可據以進行FEA 有限元素分析,由Modal分析,可得到 𝒇𝒓𝝓𝒓,必須確認基音頻率」的正確性。

5.      完成「D6響鈴板」設計:如果「D6響鈴板」的基音頻率」正確,就完成設計。

6.      重複以上步驟:可進行不同音階設計。

 

針對「D6響鈴板」的尺寸分析,在採用相同材料(𝑬,𝝆)、相同厚度(𝒕)條件下,變更設計分析步驟如下:

 

1.      取得音階標準頻率𝒇𝑪 = 1046.5 Hz𝒇𝑫 = 1174.6 Hz

2.      計算兩個音階之頻率比𝑹(𝑫/𝑪) = 𝒇𝑫/𝒇𝑪 = 1.122

3.      已知「C6響鈴板」的尺寸𝑳𝑪 = 141.4 mm

4.      推算「D6響鈴板」的尺寸𝑳𝑫 = 𝑳𝑪/(𝑹 (𝑫/𝑪) ) = 141.4 mm /(𝟏.𝟏𝟐𝟐) = 133.5 mm

 

針對ㄧ個八度的12個音階「響鈴板」,其長度尺寸的調整,可參閱圖示的表格,都是以相同理念,進行推算,就可以順利取得不同音階之「響鈴板」設計尺寸,當然都需要FEA的驗證分析。

 

最後統整一下這個單元的討論,主題是:如何設計不同「音階(scale)的「響鈴板」?綜合如下:

 

1.      應用「3K思維Know what? 瞭解現況、Know why? 設計目標、Know how? 如何設計,來整體思考如何進行不同「音階(scale)的「響鈴板」設計。

2.      應用「3W思維:在Know how? 如何設計,則是以Why to do?What goals?How to do?,有邏輯性的思考。

3.      針對「D6響鈴板」的「設計變更(Design Modification, DM):以具體的數值案例分析,說明了設計方法。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.12.15